指向量感培养的小学数学教学策略探究

【摘要】量感的培养有着重要的现实意义和育人价值.文章主要探究在小学数学教学中发展学生量感的教学策略，教师可以结合数学模型的建构，设计丰富的体验活动，让学生从产生度量和统一度量单位的需求，到丰富各个“量”的表象，再经历从“一”到“几”的过程，深入理解度量的本质，最后建立多维模型的联结，发展数量推理能力，实现量感的真实生长.

【关键词】小学数学；量感；策略探究

【基金项目】本文系苏州市教育科学“十四五”规划2021年度课题“基于体验式学习的小学生量感培养的行动研究”（课题编号：2021/Q/02/095/04）和苏州市教育科学“十四五”规划2022年度课题“核心素养视域下的小学数学模型意识建构研究”（课题编号：2022/JK/02/015/04）阶段性研究成果.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中小学阶段核心素养内容增加了“量感”，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知.小学阶段，量感的培养通常渗透在计量单位的教学中，主要是对长度、面积、体积、重量、时间、角度等的感觉和理解.建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是学生形成抽象能力和应用意识的经验基础.实际教学中，很多小学生面对单位换算、面积、体积计算等问题都能解决得很好，而面对选择合适的计量单位时，常常会出现“小明的身高为140米”等让人啼笑皆非的结果.可见，目前小学生量感是比较缺乏的.

量感的形成是一个循序渐进的过程，教师可以通过建构模型，设计多样化的体验活动，让学生经历度量单位的产生过程，通过具身体验，丰富度量单位的表象，深刻感悟度量的本质，从而能自主建构知识网络，与自己的生活经验衔接，进行合理的数量推理，解决生活中各种测量的实际问题.下面结合教学实践谈谈学生量感培养的几点思考.

一、比较实物模型，产生“量”的需求

人类探索度量单位和发明度量工具经过了很长的历程，教学中应引导学生从历史和科学的角度思考，产生度量的需求，明确统一度量单位的必要性.

首先，要产生度量的需求.学生在学习各种度量单位之前已经具备对数量的感知，在有明显区别时，他们能很快比较出谁比谁大、谁比谁长、谁比谁重等.学生刚开始认识一个度量单位时，教师可以多利用一些实物模型，让学生进行比较，先直观比较，再让学生自然过渡到需要借助中间物进行间接比较，这就产生了度量的需求.例如，小学阶段长度测量的学习从“认识厘米”开始，教学时，可以让学生比较课桌边和讲台边的长短，不能直接观察或重叠时，学生会想到用手量等，借助一些非标准测量单位测量后再比较.在教学“认识千克”时，先让学生比较各种实物的重量，当比较接近时，学生就会想到需要“称一称”.在教学“认识面积”时，让学生比较两个图形面积的大小，不能观察或者重叠看出结果时，学生自然想到需要借助另一个图形来进行度量，间接比较出两个图形的大小.

其次，要产生统一度量单位的需求.纵观数学史，度量单位的统一是人类在实际度量过程中产生的需求，在课堂上教师应该让学生经历人类历史中度量知识发展的关键步骤，产生统一度量单位的需求.比如，在教学“认识面积”时，教师提供各种小图形让学生进行测量比较，有小长方形、小正方形、圆、三角形.同样在长度单位的学习中，学生测量同一物体长度时，标准不同，测量表达的结果也是不同的，比较时就会产生认知冲突.认识过厘米后，在继续“认识毫米”时，基于学生的经验基础，此时让学生体会更小测量单位尤为重要.教学时，教师可以引导学生经历以下教学过程.

引入：这张学生卡有多长？

活动：用厘米尺测量，结果是多少？要知道准确的长度，怎么办？

生：将1厘米继续平均分.

类似地，当需要测量一个省、一个湖泊等面积时，学生会想到需要更大的面积单位，当需要测量某个零件的面积时，学生便会想到需要更小、更精准的面积单位.学习其他度量单位亦是如此，教师都可以提供多些的实物模型，引导学生一步一步地比较，产生度量的需求，让学生经历由多元到统一、由粗略到精细的过程，培养学生科学精神.

二、建立标准模型，丰富“量”的表象

表象是客观事物经过主体感知后在头脑中留下的形象，它是从感知过渡到抽象的重要中介.教学中，教师可以结合身边各种材料，引导学生在活动中建立标准的单位模型，通过反复体会、不断对比、调整、分析，建立稳定清晰的单位表象，促进量感的生成.比如，在教学“认识毫米”时，为了让学生建立1毫米的长度表象，可以为学生提供尽可能多的物品，设计以下教学过程.

1.观察：在尺子上任选1个1厘米，数一数有几个1毫米？（让学生直接感受1毫米的实际长度是尺子上最小的一格.）

2.寻找：生活中有哪些物品长或厚是1毫米？

3.比较：出示长或厚1毫米的物品，让学生看、摸、捏，进行对比.

4.估一估：再估计一下刚刚说的生活中的物品长或厚是多少.

5.量一量：再用尺量一量，看看自己估计的对不对.（帮助学生不断矫正1毫米的表象.）

6.画一画：不用尺画出1毫米的线段，再量一量验证.

7.比一比：几张A4纸的厚度是1毫米？几张扑克牌的厚度是1毫米？（丰富标准单位模型，不仅仅是卡的厚度是1毫米，1毫米长或厚的物品还有很多，都是1毫米的表象.）

表象的建立不是一蹴而就的，学生反复观察、对比、试验、验证、调整，经历这样的一系列操作过程，自主建立了1毫米标准的单位模型，逐步形成了1毫米的长度表象.同样，在认识重量单位“千克和克”时，教师可以准备1000克、100克、10克和1克的实物，让学生不断地经历掂、比、看、称的过程，反复感知，帮助学生建立1千克、100克、10克和1克的重量感.通过多次体验，这些标准的单位模型在学生的头脑中越来越清晰，学生“量”的感知也渐渐走向抽象.同样，在认识面积单位时，为了帮助学生建立1平方厘米、1平方分米和1平方米的单位表象，教师可以准备1米长的塑料管、1分米长的吸管、方格本、彩纸等丰富的活动材料，让学生动手做出各个面积单位的标准模型，再一起展示交流.学生从动作表征到语言表征，最后到图像表征，建立了标准模型，对单位的表象也越来越精准丰满，充分积淀了学生的量感，为接下来测量和推理活动提供有力支撑.

三、操作直观模型，感悟“量”的本质

史宁中教授指出，数学的本质是度量，度量是人类创造出来的数学语言，是人类认识、理解和表达现实世界的工具.张奠宙先生指出，数学测量的本质是给每一条线段以合适的数.度量是相同单位的计数，在教学中，教师在教给学生测量技能的同时，还应该提供更多的直观模型，让学生从不断的测量活动中感悟度量的本质.比如，在教学“认识厘米”时，教师让学生测量某一长度后，要继续追问提升.

追问：为什么你测量的这一段是3厘米？你测量的这一段是5厘米？

引导学生明确：3厘米里有3个1厘米，5厘米里有5个1厘米.

质疑：刚刚大家测量长度时都是用0刻度线对齐一端，看另一端的刻度线读出的结果.小明同学的这把尺前面部分断了，还能量出长度吗？大家讨论看看.

引导学生明确：不管是尺上的0刻度线对齐一端，还是任意一刻度线与线段的一端对齐，只要数一数有几个1厘米，长度就是几厘米.

教师引导学生以单位长度为标准进行分段，让学生体会“再分”的过程，分段后，学生数一数单位长度的个数，进行单位的累加，从具体的几段抽象到几个1厘米累加就是几厘米，对测量长度的方法有了深刻的认识.这样的经验还会迁移到毫米、分米、米等长度单位，甚至是面积、体积等的认识.

在教学“体积和体积单位”时，教师可以提供各种立方体模型，让学生在课堂上进行操作，学生小组合作，进行各种拼摆，感悟体积的计算其实就是看一个大的立方体里有几个1立方厘米，或者有几个1立方分米，或者更大的空间有几个1立方米.在教学“角的度量”时，教师可以准备没有刻度的量角器，让学生操作，学生在活动中找到测量角度的方法，即数一个大角里有几个1度的小角，这个角就是几度，明确角度的本质.同样，在学习计算面积、体积时，教师不用急着归纳总结计算公式，计算公式只是方便的形式，要让学生充分操作直观模型，不断地摆，多层地拼，让学生理解面积和体积的内涵，经历足够的基本活动经验，再总结学生计算的方法，这样学生既能学到技能，又能发展量感.科普兰在《儿童怎样学习数学》中提到，在测量时，必须理解“再分”的概念，可见，让学生理解度量本质对培养学生量感的重要性.教师要让学生在操作直观模型中经历从“一”到“几”的过程，让量感在“一”与“几”的融合中真实生长.

四、联结多维模型，发展“量”的推理

测量是一项重要的技能，其目的是得到最为精准的数值，而量感更多地体现在不借助工具的前提下对量的感觉和理解，教师常常通过让学生进行“估测”来判断学生的量感发展情况.这就需要教师在引导学生对接各种生活经验，建立多维模型，帮助学生合理地进行推理，不断提升估测的准确度.

比如，教学中，教师对长度、面积、体积的教学往往是割裂开的，当问学生“这个房间的面积大约多大？”“这个图书馆的体积大约多大？”时，学生会用脑海中的1平方米去想象铺地面，用脑海中的1立方米去摆空间吗？现实是，到高年级后，一旦能从计算中得到度量值，学生几乎不再利用空间参照物，他们会估计长、宽、高，进而推算面积和体积.学生对长度、面积、体积这三个概念的学习是从一维到二维，再到三维的几何空间认识过程，横向看都包含度量的定义、单位、工具，本质上是相通的，纵向看它们又是层层递进的.教学时要注重联系和对比，将长度、面积、体积三者的学习建立联系，形成“类化”的结构性知识，形成完整的三维空间观念.学生在生活中进行面积或空间大小估测时，就能联系各个模型，由单一单位的推理转变为组合单位推理，进行合理准确的推理.

时间单位、质量单位、体积单位等都是可以相互沟通的.教学“不规则图形的面积”时，可以将其与质量建立联系，“称”出面积.教学1千米、1吨等这样“大单位”时，教师可以沟通各个单位，引导学生建构学习大计量单位的方法，建立模型，通过合理推理感悟大计量单位.在“认识吨”的教学中，教师可以利用10千克、20千克、100千克让学生推理认识1吨，还可以将1千克的任意实物抽象成1个小正方体，让学生想象1吨的形成.借助小立方体让学生从几何直观中抽象出千克、吨之间的关系，引导学生想象推理，建立1吨的数学模型，发展量感.同样，学生建立1千米的量感很难，教师可以引导学生通过不同维度的推理感悟1千米的长度.

对于大单位的学习感悟，课后教师还可以布置一些实践性作业，让学生自己从多个角度去体验，去推理.比如：

活动一：体验1千米的距离

要求：在家人的帮助下，和家人选一个大约1千米（尽量是直线距离）的地方走一走.

记录：我走1千米用了（ ）分钟.

活动二：我为“1吨”代言

“吨”是一个比较大的质量单位，在我熟悉的生活中哪些物体的质量大约是1吨？请用数学的眼光找一找，也可以推算一下多少个相同的物体中1吨.还可以写一写，或画一画，或讲一讲.

弗赖登塔尔曾说，数学学习中，联系得越紧密，记得越牢，学得越快.量感的培养需要教师站在高处，沟通各个度量单位，帮助学生联结多维模型，发展学生的数量推理能力，使学生能进行合理准确的估测.

结 语

总之，构建有效的数学模型，让学生具身体验，是让学生量感萌芽、生长的重要途径.学生通过观察比较实物模型、自主建构标准单位模型、操作丰富的直观模型和联结多维模型，由浅入深，循序渐进，从产生“量”的需求，到建立“量”的表象，一步步地建构对事物可测量属性本质的理解，最终发展了推理估测的能力，量感的培养以可视化的样态在小学数学教学中真实生长.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]高博豪，吴立宝，郭衎.量感的内涵与特征[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（5）：7-12.

[3]史宁中.为什么要强调量感[J].小学教学（数学版），2021（10）：8-10.