新课标背景下初中数学深度学习的策略探讨

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对数学课程的培养目标、培养方法、培养要求等作出了新的说明.在这一背景下，深度学习作为发展学生核心素养的主要途径，逐渐在初中数学教学过程中受到广泛重视.文章以促进初中生在数学课程中实现深度学习、获得良好数学教育与形成发展数学核心素养为主旨，以苏教版初中数学教材为重点研究课例，从课堂教学优化、习题解题革新及作业设计完善三个维度上，探讨说明了在新课标背景下，实施导向学生实现深度学习的初中数学教学策略，旨在使学生深入数学知识本质，进阶学生高阶思维.

【关键词】新课标；初中数学；数学教学；深度学习；教学策略研究

深度学习，是一种以理解认识为基础，以批判质疑、探究思考、归纳演绎、逻辑推理、审辩分析等高阶思维活动为主要学习方式，所展开的一系列有意义、有价值的学习活动.在深度学习中，学生不仅能够超越知识的表层现象，抵达与触及知识本质，建构起完善系统的认知结构，也能跳出信息传递、技巧展示的狭隘范畴，实现学科迁移和创新实践，从而在根本上获得认知水平与思维能力的提升.数学，是初中生必须学习的基础课程，在促进学生智力发展、思维进阶以及形成理性精神与科学态度等方面上发挥着不可替代的育人作用.在新课标背景下的初中数学课程教学中，积极探索能够引领学生实现深度学习的策略及路径，更有助于学生数学学科核心素养的有机形成与协调发展.

一、专注“理解认识”优化课堂，打好深度学习“起点”

在新课标视域下，探索在初中数学课堂教学中引领学生实现深度学习的路径方法时，教师可以通过创设真实情境、铺设核心问题的方式诱发学生的认知冲突、引领学生的温故知新，以此提高学生课堂参与度，加深学生对数学新知的理解认识程度，为学生深度数学学习打好基础.

（一）关联现实，创设真实情境，提高课堂参与

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学课标》）在“课程理念”中指出，义务教育数学课程要注重启发式教学活动的实施，引导学生在真实情境中发现并提出问题.由此，初中数学教师在课堂教学中，以加深学生理解认识程度为切入点展开教学活动时，就可立足数学课程与学生实际生活间的关联，为其创设能够引发认知冲突的真实教学情境，让学生以解决处理原有经验与现有经验之间的冲突为目的，深入参与到课堂中来，学习与探索数学新知.

例如，在苏教版七年级上册数学教材“角”一课中，引领学生探索用量角器量角的方法时，教师可联系初中生的校园生活，在电子教学课件中用PPT为学生呈现一幅足球射门图（图1），以此创设真实教学情境，调动学生多重感官与探索未知数学的兴趣.之后，初中数学教师可从情境中抽象出教学问题“用线段MN表示球门线，在一次足球比赛中，运动员将足球带到了距球门距离不同的A，B，C三点上（图2），根据你们的足球运动经验，判断A，B，C三点哪个进球的可能性更高？”，活跃发散学生思维.

受原有经验影响，绝大多数的初中生会根据图中点到线段的距离，推测出点C进球可能性更高.此后，初中数学教师可以证实或证伪学生猜测为目的，利用微课教学技术，为学生播放关于从A，B，C三点向线段MN射门的Flash动画，以其中点B进球可能性概率更高的现象引发学生的认知冲突，促使学生生成“为什么点C到球门的距离远小于点B到球门的距离，但点B进球的可能性更高？”等疑惑与不解，使其在好奇心与求知欲的作用下深入探寻足球射门问题中的数学原理，认识到足球射门时，进球的可能性更多受射门角度影响，角度越大，进球可能性就越高.点B进球的可能性之所以比点A与点C更高，是因为∠MBN大于∠MCN和∠MAN.届时，教师就可顺势而为地提出问题“那么∠MBN比∠MCN，∠MAN大多少呢？”将学生的注意力更多地集中在三个角数量关系的刻画上，进而实现流畅高效的优质课程导入，进一步提高学生对本课知识内容的接受能力与理解掌握程度.

（二）关联已知，铺设核心问题，加深理解认识

在以促进学生实现深度学习为目的，应用提问教学法组织引领学生学习数学新知内容时，初中数学教师就可结合《数学课标》提出的“重视起学生直接经验和间接经验关系的处理”，向学生提出与已知数学认知有明显内在关联的核心教学问题，让学生在类比推理已知解决新知问题的过程中，对数学课程内容之间的逻辑关联形成真切感受及体会，初步建构起完善系统的数学认知结构.

例如，在苏教版七年级下册数学教材“解一元一次不等式”一课中，引领学生学习一元一次不等式的解法时，初中数学教师可在学生受教学情境作用，懂得一元一次不等式是只含有一个未知数且未知数次数都是1，系数不为0的不等式后，立足一元一次不等式与一元一次方程间的联系，设置具有启发性的核心教学问题：

【问题一】怎样利用等式的性质求一元一次方程3x+70=100的解？

【问题二】如果将一元一次方程3x+70=100中的“=”变成“<”或“>”，怎样解出一元一次不等式3x+70<100或3x+70>100的解？不等式的解集在数轴上怎样表示？

【问题三】不等式的性质有哪些？

如此一来，学生便会在教师所设问题的引导下，主动回忆起利用移项、合并同类项、去括号、去分母等一元一次方程的基本解法；用数轴表示方程与不等式解集的技巧以及不等式与等式的性质等已知数学知识内容.在解决以上三个核心教学问题时，学生则能够在迁移运用已知的过程中，由衷地感悟与体会到一元一次不等式和一元一次方程在解法上的共性与差异，即解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相似，但在不等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数时，要根据这个数是正数还是负数，正确运用不等式的性质.相应的，学生的数学学习效率与对新知的内化理解与吸收程度也会在温故知新的过程中逐渐提高，从而实现学科迁移与深度学习.

二、聚焦“多元思考”革新解题，架构深度学习“支架”

初中数学教师在新课标视域下，开展以促进学生实现深度学习的习题解题教学时，可深度开发其中的经典例题与学生错题，引领学生展开更为多元的思维活动，以此充分彰显数学习题解题教学于学生思维品质进阶、学习能力提高的推动作用，为其数学深度学习的实现构筑牢固且坚实的支架.

（一）妙用数学思想方法优解数学例题，授之以渔

在新课标视域下的初中数学习题解题教学中，教师可将数学思想方法寓于经典数学例题的精讲之中，开拓发散学生的数学解题思路，使其实现“知其然知其所以然”的深度数学学习.

例如，在苏教版八年级上册数学教材“勾股定理的逆定理”一课的习题解题教学中，指导学生解答P85习题3.2第二题时，教师可将数形结合思想与假设思想寓于其中.

例 如图3，AD⊥BC，垂足为D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论.

第一，在指导学生应用数形结合思想进行解题时，初中数学教师可指导学生细致分析问题图中几何图形关系，绘制长与BC相等，宽与AD相等的长方形FEBC，根据平行线性性质，推导出∠DAC=∠ACF与∠EAB=∠ABD，再根据三角形内角和等于180°与等式性质，即可证明∠BAC是直角.

除此之外，教师还可鼓励学生在习题练习中，用其他数学思想方法，如转化思想、整体思想、模型思想等，探索研究更多能够证明出∠BAC是直角的数学解题方法，以此引领学生跳出一定要运用勾股定理的逆定理进行解题的思维定式，提高学生数学解题思维的深刻性、创新性、灵活性与深刻性.

（二）活用可视思维工具克服数学错题，查缺补漏

在新课标背景下，教师可鼓励学生将思维导图运用到数学错题的整理、分析与改正之中，将学生数学错题转化为能够推动学生主动反思、查缺补漏的重要教学资源，让学生在运用思维导图分析错题成因与改正数学错题的过程中，对自身的数学学习情况、问题形成更为清晰与客观的认识，进而在自主反思与质疑批判中进阶思维品质，实现深度学习.

例如，在苏教版八年级下册数学教材“平行四边形”习题课中，引领学生应用思维导图整理在习题9.3中出现的数学错题时，教师就可让学生以数学错题为中心词，以正确解题过程、错误解题过程、错题成因、出错知识点为分支建构思维导图，让学生在比对正确解题步骤与自己错误解题步骤差异、分析数学错题形成原因以及数学知识点应用与掌握问题的过程中，更为精准与全面地认识到自己在“平行四边形”一课学习中，所存在的不足与仍需改进与完善的薄弱点，从而在识错、析错、纠错之中，得到思维的发散，数学问题的整改，并实现有效避错，逐步进阶到“自知”的深度学习层次之中.

三、着眼“迁移创新”完善作业，抵达深度学习“彼岸”

在新课标背景下，教师可以为学生设置更具开放性、综合性、实践性的跨学科数学作业，让学生应用数学解决、处理现实生活问题与其他学科问题，一来加深学生对数学学科应用本质的感悟，增强学生数学应用意识；二来丰富数学学科作业育人功能，助力学生数学学科核心素养的融合发展.

例如，在布置苏教版九年级上册数学教材“用一元二次方程解决问题”一课课后作业时，教师可联系物理学科与学生实际生活，为学生布置如下跨学科的课后数学作业：

【作业一】有一列长为380m的火车匀速驶过长为1800m的隧道.已知火车完全通过隧道需72s，求火车全部在隧道内的运行时间.

【作业二】学校预计在下学期开辟一个面积为30m2，一面靠墙的校园生物园，饲养小动物，现有篱笆长16m，请你规划这个生物园的边长.

以如此方式为学生设计少而精的跨学科数学课后作业，不但能够让学生在应用数学知识解决处理其他学科与生活问题的过程中，深刻领悟与感知到数学学科的应用价值与适用性，深化学生对数学学习意义的理解，而且能够使学生在对实际问题、其他学科问题进行发散思考、分析处理时，数学应用能力、问题解决能力及数学应用能力也会有所提高，进而在迁移创新与应用实践中抵达深度学习的“彼岸”.

结 语

总而言之，深度学习是学生在数学课程中形成与发展学科核心素养的关键路径，同时是学生建构完善数学认知体系，提高数学学习能力与突破思维定式问题的有效方法.教师在新课标视域下，探索与研究引领学生深度学习实现的教学路径与方式方法时，可紧密结合学生深度学习的表现特征与《数学课标》的课程理念，对传统的课堂教学方式、习题解题形式与学科作业设计作出因地制宜的完善革新，在打造数学教育新样态、新格局的同时，更好地引领初中生数学学习方式、解题思维方式及巩固复习方式从“被动”到“主动”的变革转化.

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