高二期末创新模拟卷(4)

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.函数f （x）=xln x -3 的导函数是（ ）。

A.ln x-2 B.ln x+1

C.ln x+2 D.ln x-4

2.已知变量y 关于变量x 的回归方程为^y=bln x+0.24，其一组数据如表1所示。

若x=e10，则y 的值大约为（ ）。

A.4.94 B.5.74

C.6.81 D.8.04

3.现有m 位同学，若站成一排，且甲同学在乙同学左边的站法共有60种，那么这m 位同学围成一个圆时，不同的站法种数为（ ）。

A.24 B.48 C.60 D.120

4.（x+y2／x） （x+y）5 的展开式中x3y3的系数为（ ）。

A.5 B.10 C.15 D.20

5.已知函数f （x）的部分图像如图1 所示，则该函数的解析式可能是（ ）。

A.f（x）=xln x

B.f（x）=xex

C.f（x）=ln x／x

D.f（x）=ex +2x3

6.设a∈N（0≤a<28），若512 024+a 能被13整除，则a 的值为（ ）。

A.12 B.12或25

C.14 D.14或27

7.孪生素数（素数即质数）猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，该问题可以直观描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数。从8 个数对（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3个，设取出的孪生素数的个数为X ，则E（X）=（ ）。

A.3／8 B.1／2

C.3 D.3／2

8.已知随机变量X ～B（n，p），记f（n，p）=P（X =n-1）+P （X =n），记f（n，p）在p∈[0，1c4e2f30f3bd4a2e3a22d56d5a760c3a85e74de926eebc0f6057701254c5e53bc]内的最大值为F（n）。若正整数a，b 满足a>b>2 024，则F（a）与F（b）的大小关系是（ ）。

A.F（a）>F（b） B.F（a）=F（b）

C.F（a）<F（b） D.无法确定

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9.从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是（ ）。

A.如果参赛队中男生和女生各2名，那么一共有36种选法

B.如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法

C.如果至少有1名女生入选，那么一共有140种选法

D.如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法

10.下列说法不正确的是（ ）。

A.P（B|A）<P（AB）

B.P（B|A）=P（B）／P（A）是可能的

C.0<P（B|A）<1

D.P（A|A）=0.9

11.已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f（x）=x+2／ex ，则下列说法正确的是（ ）。

A.曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=e2（x-2）

B.不等式f （x）≤0 的解集为（- ∞，-2]∪（0，2]

C.当x∈（-2，2）时，f（x）的值域为（-e，e）

D.若关于x 的方程|f（x）|=a 有6个实根，则a∈（2，e）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某物体的运动方程为s=2t2 +t-1，其中s 表示位移，单位是m，t 表示时间，单位是s，则该物体在第2 s时的瞬时速度为____m/s。

13.将变量x，y对应的6 组数据对（xi，yi ）（i=1，2，3，4，5，6）制成如图2所示的散点图（点旁的数据为该点的坐标），并由最小二乘法计算得到经验回归方程^y=^bx+^a，样本相关系数为r，现给出以下结论：①r>0;②经验回归直线恰好过点D ;③^b>1。其中正确的是____（填序号）。

14.关于x，y，z 的三元一次方程x +y+z=n（n∈N，n≥3），该方程有____组正整数解。

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.（本小题13分）由数字1，2，3，4，5组成无重复的五位数。

（1）一共可以组成多少个五位偶数？

（2）在组成的所有五位数中，比32 145大的五位数有几个？

16.（本小题15分）若函数f（x）=ax3+bx，当x=-2时，函数f（x）有极值16/3。

（1）求函数f（x）的解析式;

（2）求曲线y=f（x）过点P （3，-3）的切线方程。

17.（本小题15分）请从下列三个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答问题。①第2 项与第3 项的二项式系数的比值是2/5；②第2项与第3项的系数比值的绝对值为4/5;③展开式中有且只有第4项的二项式系数最大。

已知在（2x- 1/根号x） n（n∈N* ）的展开式中____。

（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项;

（2）求展开式中的所有有理项。

18.（本小题17分）某中学高二年级为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为n 的样本进行调查。调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的13／15，学习兴趣高的学生占样本容量的2／3，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的3／5。

（1）完成如表2所示的2×2列联表，若依据小概率值α=0.05的χ2 独立性检验，认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量n的最小值。注：P（χ2≥3.841）=0.05。

（2）该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层随机抽样的方法从学习兴趣一般的学生中抽取15人，组成数学学习小组。现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中不太主动预习的人数为X ，求X 的分布列和数学期望E（X）。

19.（本小题17 分）已知函数f （x）=2ln x+x2+ax（a∈R）。

（1）当a=2 时，求f （x）的图像在（1，f（1））处的切线方程;

（2）当a < -4 时，求函数f （x ）=2ln x+x2+ax 的极值点;

（3）若函数g（x）=f（x）-2x2 -ax-2ln x+mex 有两个零点，求实数m 的取值范围。

（责任编辑 徐利杰）