成对数据的统计分析的研究和延展

在必修课程中，我们已经学了对于单变量数据的直观表示和统计特征的刻画等，例如用直方图描述样本数据的分布规律，用均值刻画样本数据的集中趋势，用方差刻画样本数据的离散程度等。这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律。在现实生活中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系。例如，教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系;卫生部门要统计吸烟与患肺癌的关系;商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平等。为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法。成对数据的统计分析（相关性研究是解决生活中两个变量之间有关系，但是密切程度又达不到函数关系的程度），主要介绍成对数据的统计相关性，旨在培养同学们进行简单相关性的判断、运算和预测，对分类变量进行独立性检验，并有一定的认识、理解和掌握。

一、本章知识结构框图

二、在近几年高考中，成对数据的统计分析考情分析

1.考查特点：（1）统计知识主要考查抽样方法、样本数字特征、统计图表等，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小;（2）回归分析与独立性检验常独立命题，有时也与概率知识交汇考查，是近年考查的热点，常出现在第19或20题的位置，以中档题为主;（3）对同学们计算的专注度、准确率要求较高，复杂的公式往往不需要记忆，只需识别和会代入数值计算。

2.关键能力：逻辑思维能力，运算求解能力，数学建模能力，创新能力。

3.核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，数据分析。

三、常见的考查点及方法

考查点1 成对数据的相关性的判断与比较

判定两个变量相关性的方法如下。

（1）画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关;点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关。

（2）样本相关系数r：当r>0 时，正相关;当r<0时，负相关;|r|越接近于1，相关性越强。

（3）经验回归方程^y =^bx +^a：当^b>0时，正相关;当^b<0时，负相关。