UbD理论视域下高中数学单元教学设计

摘 要：如何将学科核心素养培养落实到课堂实处，是教育工作者亟待解决的问题。结合UbD理论的核心思想，构建了UbD理论视域下单元教学设计的具体流程，并以《概率》单元为研究对象，分析了UbD理论与高中数学单元教学设计深度融合的意义，明确了UbD理论视域下高中数学单元教学设计的三个阶段，即确定预期效果、确定评估证据、设计教学活动，能够在切中学生兴趣点的“真”情境中由浅及深地有序展开，让数学核心素养的培养落地生根。

关键词：高中数学；教学设计；“概率”单元；UbD理论

“重视学科大概念，促进学生数学核心素养的培养”是《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订，下面简称《课标》）对数学课堂提出的新要求，揭示了单元教学设计推广和使用的必要性与重要性[1]。然而，受各种因素的影响，不少一线的数学教育工作者仍旧采用“定义+注意”的方式，强调学生对数学基础知识的记忆与模仿，缺乏理解、感悟及内化的过程，导致广大高中生的“学”常常处于“只见树木，不见树林”的浅层状态，让培养其知识迁移的能力成为一句口号，更会使得数学核心素养的培养成为“镜中花”[2]。那么，如何推动数学课堂的转型，让数学核心素养落实到课堂实处？已然成为当代一线教师激烈讨论且亟待解决的问题。“概率”作为数学中的一个重要概念，它描述了随机事件发生的可能性，在日常生活中有着广泛的应用。为此，以《概率》单元为例，结合美国教育学家格兰特·维金斯（Grant Wiggins）与杰伊·麦克泰格（Jay McTighe）于1988年提出的Understanding by Design （缩写为UbD）理论，对UbD理论视域下高中数学单元教学设计展开研究，以促进学生的“学”从浅表走向深度，特别是让数学核心素养培育真正地落实到课堂

实处。

一、UbD理论视域下单元教学设计的具体流程

UbD理论，是对准学校课堂教学中教学活动与“灌输式”教学模式的痛脚而提出的，它倡导“以终为始”的设计思路，即在设计课堂教学与学习活动之前，教师便对《课标》、核心大概念、单元内容、教材编排及学习实况进行综合性分析，确定单元教学的目标；其次思考“如何判断是否达成教学目标？”这一问题，确定评估证据；然后着眼于教学目标与评估证据组织课堂上“教”与“学”的活动；最终帮助学生摆脱“只见树木，不见森林”的浅表学习状态[3]，详情见图1。

图1 UbD理论视域下单元教学设计的具体流程

确定教学目标，即UbD理论视域下单元教学设计的第一阶段，又称为确定预期结果。该阶段教师首先要明确，通过单元内容的学习，学生应该知道什么、理解什么、应用做什么；然后以《课标》（2020年修订版）所提出的具体而细致化的要求为依据，以知识间的内在逻辑为抓手，构建结构化的知识体系，并结合UbD理论倡导的设计思路与班级学生的实际学情，筛选出一系列的基本问题。以教学目标为中心，分解而出的个性化的学习任务，能够切中学生的“最近发展区”，使其逐步完成进阶式学习任务的过程中完成对知识的系统化理解，真正地摆脱“浅表”。

确定评估证据，即UbD理论视域下单元教学设计的第二阶段。该阶段正视UbD理论所倡导的“以终为始”设计思路的外显，可以分为判定证据与评价标准两方面，要求教师以第一阶段确定的预期结果为抓手，收集能够判定是否达成所确定的预期效果的证据，确定评估学生对目标知识理解程度的方法。UbD理论运用理解六侧面来评估学生的理解程度，即能够对目标知识进行精准解释、完整转述，说明学生的理解程度处于叙述层面；能够深层地理解核心知识的本质与意义，则说明学生的理解程度处于应用层面；能够运用评价、创造等高阶思维对实际问题进行分析、解决，说明学生的理解程度已达发展层面。因而，为了确保评估证据的合适性，教师当从学习态度、互动交流、核心素养等多维度搜集学生的客观性表现。

设计教学活动，是UbD理论视域下单元教学设计的第三阶段。该阶段要以确定的预期结果与评估证据为根据，思考“用何种方法”“如何开展活动”，使学生身心俱在参与活动的过程中达成预期的理解。借助格兰特·威金斯与杰伊·麦克泰格所给出的WHERETO元素（如表1），优化单元教学设计的过程中需要注意“教学活动的趣味性与有效性”与“教学方法、资源与经验的合适性”。

二、UbD理论与高中数学单元教学设计深度融合的意义

从大单元的视角出发，UbD理论视域下的教学设计并未背离传统的教学设计，而是一种有价值的重构，打破了“目标—活动—评价”的顺向教学，提供以教学目标与评价为起点的逆向设计思路，很大程度上保障了课堂教学内容与学生“最近发展区域”的适切性。以此为鉴，对UbD理论视域下的高中数学单元教学设计进行研究呈现出非凡的意义，具体为：

（一）能够强化学生对知识的有意义理解

就数学学科而言，学生获得发展的“土壤”是其对数学知识有深度、有意义的理解，这与追求理解的教学设计不谋而合。UbD理论强调“学生需要什么”“学生理解什么”“如何实现理解”及“怎样证明所收获的理解”等问题，特别地，对理解程度进行了合理的、清晰的分层，提出了理解六侧面，为教学实践中教师（或者学生）判断学生对知识的理解程度提供了客观的支架。以此为鉴，UbD理论视域下的高中数学单元教学设计有助于强化学生对知识的有意义理解。

（二）为核心素养的落地生根提供新思路

相较于传统的教学设计而言，UbD理论视域下的高中数学单元教学设计更为关注“大概念”的引领，而诸多研究实践证明，核心素养的培养真正地落实到课堂实处离不开大单元设计的引领，尤其华东师范大学课程与教学研究所的崔允漷教授明确指出，指向核心素养的大单元教学是让学科教育“回家”的关键路径。《课标》提出“以大概念为核心，以单元主题为引领，对高中数学知识进行重组，并对每一个板块的知识提出基本的专业要求与具体化的素养目标”，这无疑为UbD理论视域下的高中数学单元教学设计的第一阶段提供依据，尤其在UbD理论视域下的高中数学单元教学的全过程始终指向思想方法的渗透与高阶思维能力的培养，如通过表现性的学习任务，让学生身心俱在地“进”入切中其兴趣点的“真”情境，在思考、交流、探究的过程中逐步发展其数学核心素养。足以见得，从UbD理论这一新视角设计高中数学单元教学，有助于推动数学核心素养落实到课堂实处，同时也能够推动数学课堂从“知识本位”转向为“素养本位”，培养社会发展所需的人才。

（三）有利于促进数学教师的专业化发展

《课标》指导下，数学课堂的教学过程中教师要以明确而具体的教学目标、清晰而适合的教学主线为抓手，同时在客观分析教材内容与学生学情的基础上精确地找到大概念，并以“大概念”为统领，设计真实的、有挑战性的表现性学习任务，特别地，对所设计的表现性学习任务进行灵活的组织与管理，进而确保课堂上师生的“教”与“学”始终指向学生的有意义理解。历经UbD理论视域下高中数学单元教学设计的三个阶段，有利于教师明确教科书的编排意图，厘清知识间的内在逻辑关系，较好地改变了教师过度关注具体知识点的倾向，拓展课堂上其“教”的视野与效率，真正地推动了教师的专业性发展。

三、UbD理论视域下《概率》单元教学设计

相较于过往的传统教学，UbD理论视域下的《概率》单元教学设计更强调学生对核心知识的有意义理解。下面，笔者从确定预期结果、确定评估证据以及设计教学活动三阶段，对《概率》单元的教学设计进行探讨。

（一）确定预期结果

《概率》这一单元内容从“随机事件”展开，包括随机事件的运算、概率的基本性质、建立古典概型计算等内容，着眼于《课标》中相关内容，可以确定《概率》单元教学的大概念为“概率意义与运算”，且要思考四个问题：“概率”单元能给学生带来什么？研究概率的价值是什么？学生要理解“概率”单元的哪些内容？为什么要学习概率？以此为鉴，本单元的学习核心就是如何辩证地看待实际生活中的概率问题，并运用概率解决一些简单的实际问题。在教学实践中，希冀学生能够解释“为何要学习概率？怎样理解古典概型的两个特征以及概率公式的推导？”能够阐述清楚“概率与频率之间的区别与联系，并根据现实问题构建概率模型”，能够运用“所构建的概率模型解决简单的现实问题”，能洞悉“数学知识蕴含的数学思想及核心素养”，能清楚“他人学习和理解概率知识的方法，明确与自己所采取学习方式之间的差异”，能够明确《概率》单元学习中现有的“盲点”与“局限”。为此，贯彻“以学生为中心”教学理念，从学生的“会知”与“能做”两维度，确定单元教学设计的预期结果。

1.学生的“会知”

（1）随机现象、有限样本空间、样本点及先样本空间中随机事件的含义；

（2）随机事件的四种关系——“并”“交”“互斥”及“对立”，以及概率加法公式；

（3）与概率相关的数学史；

（4）古典概型的基本特征与计算概率公式；

（5）频率与概率两者之间的区别与联系；

（6）事件独立性的计算公式。

2.学生“能做”

（1）从实际问题中提取信息，构建合适的概率模型，并解决简单的现实问题；

（2）运用古典概型计算随机事件的概率；

（3）依据随机事件之间的关系，简化复杂的概率求解问题，并高效解决；

（4）逐步发展学生的数学核心素养。

（二）确定评估证据

本阶段需要教师寻找足够的评估证据，判断学生的理解程度，因此笔者设计了一些表现性学习任务，意在让学生在思考、讨论、解决学习任务的过程中逐步强化对知识的理解，从“掌握”到“有意义理解”再到“迁移应用”，同时也可以为判断学生运用知识的水平提供客观严谨的证据。表现性学习任务的设计需要巧妙地将目标知识“嵌入”生动有趣的“真”情境，既能够真正地推动数学核心素养落实到课堂实处，又能活跃课堂的氛围，打开学生思维层面的“枷锁”，促使其身心俱在地参与，进而切实提高课堂的参与度。利用随堂“练一练”、对话与观察、自我评价等方式全面、客观地了解每位学生对知识的掌握情况，使学生一目了然地看到自己的“长”与他人的“短”，尤其在肯定自己的优势、评估他人的错误的过程中实现对“概率”知识的深层理解，很好地保障了对“确定预期效果”阶段所提的“学会”与“能做”的有效评估，彰显了逆向设计的功能。鉴于上述分析，UbD理论视域下《概率》单元教学设计的“确定预估证据”阶段的表现性任务为：

任务一：厦门某超市的抽奖箱内共有n个球，其中有且仅有一个红色的球，球内有一张10000元的免费券，且该券可以分次使用。假如，第二位抽奖人不知第一位抽奖人的抽奖情况，那么请您计算第二位抽奖人抓住红球的概率是多少？

任务二：随意选择一篇英文阅读文本，根据文本内26个英文字母的出现频率，设计个性的

键盘。

任务三：某综艺节目上，节目组准备了三个房间，每个房间门内都会有一把椅子或者一张床，嘉宾可随心选择房间，走进房内，便可获得该房间内的物品，并拥有一次换选的机会。三间房，只有一间房内是床，其他两间房内则是椅子，主持人小李知道各房间内的物品情况。小李让嘉宾A随意挑选一间房，打开房门，发现房内是一把椅子，便提出一个问题：为了提高选中床的概率，您是坚持当前的选择，还是选择换一个房间？如若你是嘉宾A，你会如何选择呢？原因是

什么？

此外，根据前一阶段的预期结果，设定从问答题、随堂“练一练”、对话与观察、单元测试、自我评价以及自我反思六方面搜集评估证据，如提出一些日常生活中与概率相关的问题，并尝试解答；观察学生课堂上的具体表现；通过师生间的对话，判定学生的理解水平；通过小作文、错题集、学习任务单等进行自我评估；等等。

（三）设计教学活动

根据预期结果与评估证据，教师可以从WHERETO元素出发，对《概率》单元教学的教学活动进行整体性设计，促使学生在参与活动的过程中使其“学”摆脱浅层状态。设计《概率》单元的教学活动时，教师以“概率的意义与运算”为线，将单元的基本问题、确定的评估证据、相关的碎片化的知识“串”起来，使学生“学”的过程中遵循知识间的内在逻辑构建完整的知识体系，让学生脑海中的知识从碎片化走向结构化。为此，结合WHERETO元素，组织开展了《概率》单元的教学与学习活动，详情见表2。

本阶段，教师需要明确《概率》单元要达成的预期结果，设计高效达成预期结果的教学过程，因此教师对《概率》单元教学设计的第三阶段的主要设计思路为：结合日常生活中的典型实例，引出单元的核心内容，指向WHERETO元素中的W与H；通过操作实验，推动学生对问题的批判性思考，让其逐步形成知识逻辑结构；回归实际生活，让学生从现实问题中提炼数学问题，并探索解决现实问题的方法，进而切实发展学生的数学核心

素养。

结束语

UbD理论视域下的高中数学单元教学设计并不是异想天开、难以落实的理论，它既拥有扎实的理论基础，还有具体化、可操作的教学设计流程，能够在切中学生兴趣点的“真”情境中由浅及深地有序展开，尤其值得注意的就是，UbD理论熔铸于高中数学单元教学设计，能够促进学生对数学知识的有意义理解，推动数学核心素养落实到课堂的实处，更能够推动一线数学教育工作者的专业化发展。UbD理论视域下的高中数学单元教学设计始终围绕着大概念进行，这样的教学设计可以更加明确课堂的核心任务，使学生更加清晰地掌握学习的方向。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]廖正明，陈文健，张九能.基于UbD理论的高中数学单元教学设计：以“数列”为例[J].辽宁师专学报（自然科学版），2023，25（1）：34-39.

[3]冷悦，郑爱民，陈惠汝.基于UbD理论的单元整体教学设计：以“二次函数”单元为例[J].湖北教育（教育教学），2024（3）：89-91.