集合与常用逻辑用语综合演练

一、选择题

1.若集合A = {1，m2}，B = {3，9}，则“m =3”是“A∩B={9}”的（ ）。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知a∈R，若集合M ={0，a}，N ={0，1，2}，则“a=1”是“M ⊆N ”的（ ）。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.对于集合M ，N ，定义M -N = {x|x∈M ，且x∉N }，M ⊕N =（M -N ）∪（N -M ），设A={y| y≥-9／24 }，B={y|y＜0}，则A⊕B 等于（ ）。

A.{y| -9/24<y≤0}

B.{y| -924≤y<0}

C.{y| y<-924或y≥0}

D.{y| y<-924或y>0}

4.定义A *B ={Z|Z=xy+1，x∈A，y∈B}，设集合A ={0，1}，集合B ={1，2，3}，则A*B 集合中真子集的个数是（ ）。

A.14 B.15

C.16 D.17

5.已知集合A ={0，1，2，3，4}，B ={x|x>m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）。

A.[3，4） B.[1，2）

C.[2，3） D.（2，3]

6.（多选题）设集合S ={x|-2≤x ≤8}，T={x|0<x<4}，若集合P ⊆（∁RT）∩S，则P 可以是（ ）。

A.{x|-2≤x≤0}

B.{x|5≤x≤7}

C.{x|-2≤x≤8}

D.{x|1≤x≤5}

7.（多选题）下列“若p，则q”形式的命题中，p 是q 的必要条件的是（ ）。

A.若x，y 是偶数，则x+y 是偶数

B.若a<2，则方程x2-2x+a=0有实根

C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形

D.若ab=0，则a=0

8.（多选题）若p：x2 +x -6=0 是q：ax+1=0的必要不充分条件，则实数a 的值为（ ）。

A.2 B.-1/2

C.1/3 D.3

9.（多选题）定义集合运算：A ⊗B ={z|z=（x+y）×（x-y），x∈A，y∈B}，设A ={2，3}，B={1，2}，则（ ）。

A.当x= 2，y= 2时，z=1

B.x 可取两个值，y 可取两个值，z =（x+y）×（x-y）对应4个式子

C.A⊗B 中有4个元素

D.A⊗B 的真子集有7个

10.（多选题）已知p：4x-m <0，q：1≤3-x≤4，若p 是q 的一个必要不充分条件，则实数m 的值可能是（ ）。

A.-8 B.8

C.10 D.20

11.（多选题）给定数集M ，若对于任意a，b∈M ，有a+b∈M ，且a-b∈M ，则称集合M 为闭集合，下列说法中不正确的是（ ）。

A.集合M ={-2，-1，0，1，2}为闭集合

B.整数集是闭集合

C.集合M ={n|n=2k，k∈Z}为闭集合

D.若集合A1，A2 为闭集合，则A1∪A2为闭集合

12.（多选题）定义：若集合A 非空，且是集合B 的真子集，则称集合A 是集合B 的孙子集。下列集合是集合B ={1，2，3}的孙子集的是（ ）。

A.⌀ B.{1}

C.{1，2} D.{1，2，3}

二、填空题

13.已知集合A={x|-1<x<2}，B ={x|-1<x<m +1}，若x∈A 是x∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是____。

14.若x∈A，则1/x∈A，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ={-1，0，1/2，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____。

15.已知集合A ={x|0≤x ≤a}，集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}，若命题“∃m ∈R，A∩B ≠⌀”为假命题，则实数a 的取值范围是____。

16.设n∈N* ，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= ____。

三、解答题

17.用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假。

（1）对所有的实数a，b，方程ax+b=0恰有唯一解。

（2）存在实数x，使得1/|x+1|+1=2。

18.在①A∩B={1}，②A =B，③B ⫋A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。若问题中的集合存在，求实数a 的值;若问题中的集合不存在，说明理由。

问题：是否存在集合A，B，满足集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|6x2+6ax+a2-a=0}且B ≠ ⌀，使得____成立？（说明：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19.设集合A ={x|-1≤x ≤2}，集合B={x|2m <x<1}。

（1）若B ≠⌀，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

（2）若B∩（∁RA）中只有一个整数，求实数m 的取值范围。

20.从①A ∩B =A，②A ∩（∁RB）=⌀，③“x∈A”是“x∈B”的充分条件，这三个条件中选择一个，补充到本题（2）问的横线处，求解下列问题。

问题：已知集合A ={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤2}。

（1）当a=2时，求A∪B。

（2）若____，求实数a 的取值范围。

21.已知集合A = {x|x2 -ax +a2 -19=0}，集合B ={x|x2-5x+6=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}。

（1）若A∩B={2}，求实数a 的值。

（2）若A∩B ≠ ⌀，A ∩C=⌀，求实数a的值。

参考答案与提示

一、选择题

1.提示：若m =3，则A ={1，9}，B={3，9}，A ∩B = {9}，所以“m =3”是“A ∩B ={9}”的充分条件。若A ∩B ={9}，则m2 =9，即m=±3，所以A∩B={9}/⇒ m=3，所以“m =3”是“A ∩B ={9}”的充分不必要条件。应选A。

2.提示：当a=1 时，集合M = {1，0}，N={0，1，2}，可得M⊆N，满足充分性;若M ⊆N，则a=1或a=2，不满足必要性。故“a=1”是“M ⊆N ”的充分不必要条件。应选A。