基于相位编码波形和非匹配滤波器设计的间歇采样转发干扰抑制方法

摘 要：间歇采样转发干扰（ISRJ）利用信号欠采样原理和匹配滤波特点， 在雷达信号距离维上产生多个数量可控的虚假目标点。 根据ISRJ采样函数特点， 本文提出一种针对ISRJ的相位编码波形和非匹配滤波器设计方法。 在雷达发射信号前， 根据干扰的脉冲宽度和重复频率参数， 设计适用于抑制ISRJ的非匹配滤波的相位编码信号。 在接收到带有干扰的回波后， 根据ISRJ采样函数与发射前设计的编码信号， 构建抑制ISRJ的非匹配滤波器， 降低干扰能量。 仿真结果表明， 与传统未经处理的相位编码信号相比， 所提方法优化设计的信号表现出更好的抗干扰能力。

关键词：非匹配滤波器； 相位编码信号； 间歇采样转发干扰； 波形设计

中图分类号：TJ760； TN957

文献标识码： A

文章编号：1673-5048（2024）04-0093-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0062

0 引 言

雷达在地面观测、 空间探索任务中广泛应用， 并在民用和军事领域起重要作用。 然而， 随着数字射频存储技术的进步， 数字射频存储器技术广泛应用于电子干扰系统中， 主动相干干扰的种类不断增加， 雷达面临的电磁环境日益复杂， 各类电子干扰严重制约了雷达的探测性能。 间歇采样转发干扰（Interrupted-Sampling Repeater Jamming， ISRJ）是一种相干干扰形式， 它克服了收发天线之间的高隔离度， 利用周期性采样脉冲对雷达信号进行采样和重复， 产生密集的虚假目标， 降低了干扰信号的延迟时间， 对雷达造成密集的干扰效应［1-4］。 由于ISRJ的技术优势， 电子对抗已成为越来越多研究者关注的难题和热门话题。

抑制ISRJ方法可以分为以下几类：

第一类方法主要基于接收信号的处理， 包括带通滤波器设计［5-7］、 多普勒域滤波［8］、 时频变换和积分分解［9-10］等。 带通滤波器方法通过对回波分段设计带通滤波器抑制ISRJ， 这种方法依赖参数， 在彻底分离干扰与信号时， 会破坏线性调频信号完整频谱， 导致脉冲压缩结果出现栅瓣。 时频分析方法［11］使用短时傅立叶变换来提取回波和干扰信号的时频特征， 在时频变换域内对干扰信号进行滤波， 但该类方法仍会破坏时频变换域内干扰区域所覆盖的目标信息。

第二类方法是波形设计的对抗方法。 相位编码信号设计灵活度高， 可优化性强， 广泛应用于对抗有源欺骗类干扰［12］。 文献［13-14］设计了一种相位编码信号， 使得回波与干扰信号正交。 文献［15-16］设计了一种信号各部分正交的编码波形， 降低了干扰与回波信号的分离难度。

第三类方法将波形设计与信号处理技术相结合， 提高了抑制ISRJ方法的灵活性。 文献［17］提出了联合设计波形和非匹配滤波器的方法， 通过PC波形和非匹配滤波器交替迭代优化， 进一步抑制干扰能量。

当前ISRJ的采样函数可通过时频分析、 小波变换、 包络相关估计等方法［18-21］精确估计。 因此， 本文提出了一种在先验信息已知下相位编码波形和非匹配滤波器的设计方法。 根据ISRJ的信号采样特性， 在波形设计过程中分析了信号的干扰分量与未干扰分量之间的关系， 提出了在先验信息已知的情况下的PC波形设计方法； 以信噪比损失为约束， 建立了抑制干扰能量的非匹配滤波器设计模型， 优化模型在保证输出信号性能的同时最大限度地抑制干扰。

1 波形设计原理

干扰机根据采样脉宽和转发周期规律性地将雷达信号分成多个部分， 通过重复转发部分信号来干扰雷达。 这些干扰脉冲连续或交替地转发到雷达中。 干扰机可根据应用需要灵活设置不同的参数和转发方式， 在时间域、 频率域和脉冲压缩域对成像结果产生不同的干扰效果。 根据ISRJ的转发次数、 转发顺序和脉冲重复规律， 可以将ISRJ分为直接转发、 重复转发和循环转发三种形式， 其原理如图1所示。

假设干扰的脉冲宽度为Ta， 干扰的脉冲重复间隔为Ts， 则ISRJ的采样函数可表示为

J（t）=recttTa∑Q－1q=0δ（t－qTs）（1）

式中： rect［·］为矩形函数； 为卷积运算； Q为干扰脉冲的采样个数。 不同类型的ISRJ采样函数相同， 差异性在于干扰脉冲的转发顺序。 因此根据采样函数设计波形和非匹配滤波器时， 不需要区分ISRJ类型。

根据ISRJ的采样函数， 单个脉冲信号s（t）可分为信号干扰分量sj（t）和未被干扰分量sp（t）：

sj（t）=J（t）s（t）（2）

sp（t）=［1－J（t）］·s（t）（3）

带有干扰的回波信号通过匹配滤波器后输出表示为

y（t）=［sj（t－τ0）+s（t－τ1）］s（t）=

［sj（t－τ0）+sj（t－τ1）］s（t）+

sp（t－τ1）s（t）

=［sj（t－τ0）+sj（t－τ1）］

［sj（t）+sp（t）］+sp（t－τ1）［sj（t）+sp（t）］=

yjj（t－τ0）+yjj（t－τ1）+ypp（t－τ1）+

yjp（t－τ0）+yjp（t－τ1）+ypj（t－τ1）（4）

式中： τ0和τ1分别表示雷达信号和干扰的时延。 根据采样函数的划分， 干扰机可以将雷达信号分为干扰分量和未干扰分量， 由于匹配滤波的参考信号是雷达信号， 所以参考信号同样划分为干扰分量和未干扰分量。 因此式（4）中的滤波结果分为三类， 第一类是信号干扰分量的自相关结果yjj（t）； 第二类是信号未干扰分量的自相关结果ypp（t）； 第三类是信号干扰分量与未干扰分量的互相关结果ypj（t）和yjp（t）。

在回波处理中由于信号干扰分量能量（干扰能量）通常远高于未干扰分量能量， 因此在抑制干扰时应尽可能保留信号未干扰分量的自相关结果ypp（t）， 抑制信号干扰分量的自相关结果yjj（t）和两者的互相关结果。

2 波形设计

相位编码信号的表达式为

s（t）=recttTpexp［jφ（t）］（5）

式中： Tp表示信号脉冲宽度； φ（t）表示信号相位。 相位编码信号的离散形式可以表示为

s=exp（jDx）（6）

D=100…0

010…0

001…0

00001（7）

式中： x=［x1， x2， …， xm， …， xM］T， xm表示第m个采样点的相位， 信号存在M个采样点； D表示长度为M×M的单位赋值矩阵。

假设在发射信号前， ISRJ的采样函数已知， 此时采样函数J（t）为

J（t）=rectt－t0Ta·∑Q－1q=1δ（t－qTs）（8）

式中： t0为信号截取时刻。 则信号干扰分量sj（t）和信号未干扰分量sp（t）补零后的离散形式表示为

sj=J⊙exp（jDx）0N×1（9）

sp=（1－J）⊙exp（jDx）0N×1（10）

式中： ⊙表示哈达玛乘积； J为采样函数的离散数学形式， 是由0和1构成的长度为N×1的列向量， 其中1表示采样， 0表示未采样； sp和sj表示补零后长度为2N×1的列向量。 波形设计时需要提升信号未干扰分量sp的自相关性能， 降低未干扰分量sp与干扰分量sj的互相关性能， 因此选择sp作为非匹配滤波器； 但在使用非匹配滤波器时， 滤波器输入是完整信号， 因此波形设计中提升未干扰分量sp的自相关性能应为提升完整信号与未干扰分量信号sp的互相关结果。 因此完整信号s和干扰分量sj的输出结果可以表示为

R=FHr［（Frs）⊙（Frsp）*］（11）

Rj=FHr［（Frsj）⊙（Frsp）*］（12）

式中： *表示共轭； Fr表示长度为2N×2N的傅里叶变换矩阵; FHr表示傅里叶逆变换矩阵。

在波形设计中， 通常采用峰值旁瓣比（Peak Sidelobe Ratio， PSLR）对波形性能进行评估。 以sp作为非匹配滤波器输出结果的PSLR离散形式为

P=Wsl⊙R2pWml⊙R2p（13）

式中： ·p为离散p范式， p→∞时·2p趋近于向量的最大值； Wsl和Wml表示长度为2N×1的0和1组成的列向量， 分别用于选择R的副瓣和主瓣。 同样， 对于干扰滤波结果Rj的能量抑制， 也可采用上述评价方法。 Rj的PSLR离散形式表示为

Pj=Wal⊙Rj2pWal⊙R02p（14）

式中： Wal表示长度为2N×1的列向量， 由1组成。 R0为无调制干扰的输出， 其结果不随采样函数的变化而变化。

R0=FHr［（FrJ）⊙（Fr（1-J））*］（15）

式（14）实际上为计算干扰分量与未干扰分量相关性的表达式。 因此， 波形优化的总体目标函数Pall表示为

Pall=σ0P+（1－σ0）Pj（16）

式中： σ0代表优化权重。

计算x关于P和Pj的梯度：

Pall（x）=σ0P（x）+（1－σ0）Pj（x）（17）

式中： P和Pj分别表示为

P（x）=2P·|R|（p-2）⊙RRx⊙R*T·

WslWTslRp-WmlWTmlRp

Rx=jFHr（Fr（D⊙s））⊙（Frsp）*-（Frs）⊙（Fr（D⊙sp））*（18）

Pj（x）=2Pj·|Rj|（p-2）⊙RRjx⊙R*jT·WalWTal|Rj|p

Rjx = jFHr（Fr（D⊙sj））⊙（Frsp）*

-（Frsj）⊙（Fr（D⊙sp））*（19）

其中， 运算符R{·}表示提取参数实部， 运算符|·|表示求解向量中每个元素的模值。 上述问题为梯度已知的无约束优化问题， 通过梯度迭代法， 不断更新每次循环的步长和梯度， 以迭代减小目标函数求解优化问题。 具体流程如图2所示， 其中， ε0为梯度优化精度， I为迭代次数。

输入： 目标函数 Pall（x）， x0， D， J， Fr， p， σ0， ε0

1 输入初始值x0和i=0

2 循环0

3 计算Pall（xi）

4 令xi+1=xi－μPall（xi）

5 若Pall（xi+1）<Pall（xi）， 转到步骤7， 否则继续

6令μ=ρdownμ

7 令μ=ρupμ， i=i+1 重复步骤3

8 直到 Pall（xi）≤ε0 或i≥I结束循环0

输出： 结果xi

3 非匹配滤波器设计

在发射信号前， 已根据干扰信号脉冲宽度和采样周期设置最优的相位编码波形参数。 在接收到带有ISRJ的回波信号后， 根据采样函数可设置非匹配滤波器， 首先考虑非匹配滤波器对输出结果的影响因素。

3.1 信 噪 比

非匹配滤波器对信号的频谱进行改变， 抑制或放大特定频率的信号成分， 通常会对信噪比产生影响。 因此， 在应用非匹配滤波器抑制干扰时必须考虑其对信号的信噪比损失。 信号通过非匹配滤波器后的信噪比损失表示为

Ploss=（hHs）H（hHs）（hHh）（sHs）（20）

式中： H表示共轭转置， 分子表示滤波后信号能量， 分母表示滤波前信号能量。

3.2 干扰抑制比

目标信号和干扰通过非匹配滤波器后的结果表示为

Rph=FHr［（Frsp）⊙（Frh）*］（21）

Rjh=FHr［（Frsj）⊙（Frh）*］（22）

一般通过比较抑制后干扰能量与信号能量来评估非匹配滤波器的干扰抑制效果， 抑制前后比值Ph可表示为

Ph=Wal⊙Rjh2pWml⊙Rph2p（23）

式中： 分子表示干扰能量， 分母表示信号主瓣能量。

3.3 波形旁瓣

非匹配滤波器设计也需要考虑输出信号性能。 这里同样采用PSLR作为信号评价指标：

Pratio=Wsl⊙Rph2pWml⊙Rph2p（24）

最后， 构建非匹配滤波器优化模型：

minh σ1Ph+（1－σ1）Pratio

s.t. Ploss≥snrmin（25）

式中： σ1表示优化权重； snrmin表示信噪比损失下限； Ploss取值范围为［01］。

为求解目标问题， 构建增广拉格朗日函数， 在目标函数中引入惩罚项， 函数可以表示为

L（h）=σ1Ph+（1－σ1）Pratio+λ（snrmin－Ploss）+ρ2（（Ploss－snrmin）2）（26）

式中： λ为拉格朗日乘子； ξ为惩罚因子， 用于调节惩罚项的影响。 对于变量h， 增广拉格朗日函数的梯度可以表示为

L（h）=σ1Ph+（1－σ1）Pratio+λPloss+ρ（Ploss－snrmin）Pratio（27）

在使用增广拉格朗日函数进行优化时， 选择梯度迭代优化法来最小化增广拉格朗日函数值， 在函数导数小于ε1时停止迭代， 并判定结果是否满足终止条件； 不满足则更新拉格朗日乘子λ1， λ2和惩罚因子ξ再次重新迭代， 以保证干扰抑制、 信噪比损失与信号旁瓣限制在最终结果中都得到满足。 优化流程如图3所示， 其中， ε1和ε2为优化精度。

输入： 目标函数 h0， λ01， λ02， ε1， ε2

1 输入初始值 h0， λ01， λ02， 并令 i=1

2 循环0

3 循环1

4 计算 L（hi－1）

5hi=hi－1－μL（hi－1）

6 当 L（hi）≤L（hi－1）

7μ=ρupμ

8 结束

9 μ=ρdownμ

10 i=i+1

11 直到L（hi）≤ε1 结束循环1

12 λi2=λi－12+ξi－1（Ploss（hi）－snrmin）

13 ξi=σξi－1

14 直到 Ploss（hi）－snrmin≤ε2结束循环0

输出： 结果 hi

4 实验设计

为了验证所提出的波形和非匹配滤波器设计方UrZ5jJT8DVsnsbICgKVByQ==法的抗干扰性能， 通过三组仿真实验来评估所提方法。

4.1 算法性能仿真分析

仿真1： 在优化参数方面， 初始相位编码x设置为［-ππ］区间内间隔均匀的2 000个点， 信号脉冲宽度为10 μs， 采样率为200 MHz， 干扰脉冲宽度为0.5 μs， 干扰重复频率为500 kHz， 优化时范数p设置为20； 为达到局部区域内的优化目标， 权重σ0设置为0.9； 起始步长设置μ=1， 步长增加ρup和回溯ρdown分别设置为1.1和0.9。 最后， 根据经验观察将最小梯度幅度设置为ε0=10－5， 将最大迭代次数设置为I=1 000。 图4所示为设计波形时以未干扰分量为滤波器信号和干扰的输出结果。

输出结果以匹配滤波最高能量进行归一化处理， 其中回波信号积分旁瓣比为-6.453 2 dB， 峰值旁瓣比为-38.515 7 dB， 信噪比损失1.938 2 dB， 干扰峰值能量为-41.909 4 dB。 仿真结果表明， 该方法在保证输出信号性能的情况下， 成功抑制了信号干扰分量。

在非匹配滤波器参数设计上， 优化函数初始输入信号为信号未干扰分量， 范数p设置为20， 步长μ=10， 步长增加ρup和回溯ρdown分别设置为1.1和0.9； 优化权重σ1应与波形优化中权重设置相等， 为0.5； 程序约束违反度常数ε1=10－6， ε2=0.01， 乘子λ01=0.1， 惩罚因子ξ1=2， 惩罚因子更新常数ρ=2， 信噪比损失设定为snrmin=0.8。 图5所示为非匹配滤波结果对比。

图5（a）中， 优化后信号积分旁瓣电平为-6.404 2 dB， 峰值旁瓣电平为-37.274 3 dB， 信号峰值相较于优化前略有提升， 信噪比损失为1.926 71 dB； 图5（b）中， 优化后干扰峰值电平为-42.192 7 dB， 且整体干扰能量低于优化前， 相较于目标峰值， 干扰峰值下降24.068 1 dB。

仿真2： 为评估本文的抗干扰性能， 将本文方法和文献［17］得到的抗干扰结果进行对比分析。 参数设置一致： 发射波形的脉冲宽度为40 μs， 带宽40 MHz， 干扰机采样时宽2 μs， 采样周期8 μs， 信噪比损失限制为-1.63 dB。

干扰和信号的非匹配滤波结果如图 6所示。 归一化后干扰峰值为-38.213 5 dB， 远优于文献［17］中的结果-30 dB。 且本文所提算法为顺序优化， 分别对发射波形和非匹配滤波器进行设计更符合实际使用原则， 在可行性方面优于文献［17］、 文献［22］中的交替迭代设计方法。

仿真3： 设计算法的局限性分析。 本文方法的设计局限性在于设计时必须已知ISRJ先验信息， 当信息存在误差时， 会大幅降低算法抑制性能。 为验证， 采用仿真1中参数， 假设在间歇采样信号时宽和间歇采样周期已知的情况下， 波形设计中实际的ISRJ采样函数延迟与已知信息存在误差， 干扰抑制结果和波形性能随误差变化曲线如图7所示。

图7（a）中， 干扰抑制比随着时间延迟误差的增大先上升， 而后在误差接近一个间歇采样周期时下降； 图7（b）中， 波形性能随着误差的增大逐步恶化， 随着估计误差的增大， 实际采样函数与假设采样函数逐步重合， 波形性能有所提升。 因此， 该算法在使用时需完全获取干扰信息。

4.2 成像性能实验

通过仿真来验证本方法的抗ISRJ探测和成像能力， 使用4.1节仿真1中设计的信号和非匹配滤波器， 其余雷达场景仿真参数如表1所示。 在场景中心处存在干扰机持续不断发射ISRJ， 在此过程中采样函数不变， 干信比为20 dB， 延迟转发为几十纳秒， 忽略不计。

实验场景选取对海静止舰船成像。 成像结果对比如图8所示。

LFM的ISRJ经过匹配滤波后在距离维上产生了多个虚假点目标， 而经过波形设计和非匹配滤波器后， 假目标完全消失， 真实舰船的目标信息得到保留， 舰船中特显点等重要特征依然存在。

5 结 论

本文提出了一种在已知ISRJ先验信息条件下的

PC波形和非匹配滤波器顺序优化设计方法， 分析了ISRJ中假目标形成的主要原因， 利用匹配滤波器的特性建立了抑制ISRJ的波形设计模型， 从原理上阐述基于非匹配滤波器对抗ISRJ的波形设计思路； 根据ISRJ采样函数的特点， 提出了PC波形的优化设计方法； 在接收端， 针对回波中的ISRJ干扰设计了非匹配滤波器， 验证了所提方法的有效性。 仿真结果表明， 该编码波形具有较好的抗ISRJ和成像性能。

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Interrupted-Sampling Repeater Jamming Suppression Based on

Phase-Encoded Waveform and Mismatched Filter Design

Li Songyuan1， Li Yachao1*， Zhang Hao2， Zhang Weike3， Wang Jiadong1， Guo Liang1

（1. Xidian University， Xi’an 710071， China; 2. Beijing Institute of Remote Sensing Equipment， Beijing 100039， China;

3. Rocket Force Research Academy， Beijing 100191， China）

Abstract： Interrupted-sampling repeater jamming （ISRJ） generates a number of controllable false targets in the range dimension of radar signal by using the principle of signal undersampling and the characteristics of matched filtering. Based on the characteristics of ISRJ sampling function， this paper presents a design method of phase coded waveform and mismatched filter for ISRJ. According to the parameters of pulse width and repetition frequency of interference， a phase coded signal of mismatched filtering suitable for suppressing ISRJ is designed before the radar transmits the signal. According to the ISRJ sampling function and the coded signal designed before transmission， a mismatched filter to suppress ISRJ is constructed to reduce the interference energy after receiving the echo with interference. The simulation results show that compared with traditional unprocessed phase coded signals， the optimized signals of the proposed method exhibit better anti-jamming capability.

Key words： mismatched filter; phase coded signal; interrupted-sampling repeater jamming; waveform design