导数法— —解答三角函数问题的“利器”

对于大多数的三角函数问题，通常可以直接运用三角函数的图象与性质来求解，但也有些三角函数问题较为复杂，如含有高次幂、几个因式的积等，往往需要用导数法来求解.那么运用导数法能解答哪些三角函数问题呢？本文举例说明.

一、三角函数单调性问题

对于三角函数单调性问题，我们要先运用三角函数中的诱导公式、两角和差公式、辅助角公式等，将函数式化为最简形式；然后对函数求导，根据导函数与函数单调性之间的关系来判断函数的单调性.一般地，若导函数小于0，则函数在该区间内单调递减；若导函数大于0，则函数在该区间内单调递增.

通过上述分析我们不难发现，导数法的应用十分广泛，不仅可以用来求解三角函数单调性问题和最值问题，还可以用来比较三角函数值的大小.但需要注意的是，运用导数法求解三角函数问题，必须熟练掌握并能灵活运用求导公式、三角函数的基本公式、求导运算法则、导数与函数单调性之间的关系、极值的定义等.这是运用导数法求解三角函数问题的关键所在.

（作者单位：江苏省盐城市亭湖高级中学）