巧用图象解答三类函数问题

函数的图象可以直观地呈现出函数的变化趋势.

借助函数的图形，可以快速求得函数的最值，判断出函数的单调性、周期性、对称性、奇偶性，比较出函数式的大小.

下面主要谈一谈如何巧妙地运用函数的图象解答三类函数问题.

一、比较函数式的大小

在比较函数式的大小时，我们可以先根据要比较式子的结构特征构造出函数，将要比较的式子视为在取不同自变量时的函数值；然后画出函数的图象，研究函数的单调性、对称性，找出两个自变量的位置，便可借助函数的图象比较出函数式的大小.

我们根据函数零点的定义，将零点问题转化函数y=|log 3 x| 与 y=a 图象的交点的个数问题，便可直接借助函数的图象来寻找零点，从而获得问题的答案.解答含有参数的函数零点问题，要注意对参数进行讨论.

参数所取的值不同，函数图象的位置就不同，也就会影响函数的零点的位置和个数.借助函数的图象来寻找图象之间、图象与 x 轴的交点的位置、个数，便能直观地判断出零点的个数．

总之，运用函数的图象来分析、解答问题非常便捷、高效.同学们在解题时，只有根据函数的解析式准确地画出图象，才能借助函数的图象来分析问题，获得正确的答案.这就要求同学们熟悉简单基本函数的图象，并会通过平移、对称、翻折、旋转变换得到所要的函数图象，灵活运用数形结合思想解答问题.

本文系2024年度贵州省教育科学规划 ——民族地区基础学科（领域）质量提升专项课题（专项目Ⅲ）课题（立项编号MJ24101）阶段成果．

（作者单位：贵州省铜仁市印江县第一中学）