解答圆锥曲线最值问题的两种路径

圆锥曲线最值问题经常出现在解析几何试题中.这类问题侧重于考查同学们对三种圆锥曲线的定义和几何性质的应用.常见的圆锥曲线最值问题有：（1）求圆锥曲线中弦长的最值；（2）求圆锥曲线离心率的最值； （3）求圆锥曲线中三角形面积的最值.下面结合两道例题，谈一谈解答圆锥曲线最值问题的两种路径.

一、利用函数的性质求解

对于与动点、动直线有关的圆锥曲线最值问题，我们通常可以先引入参数，根据圆锥曲线的几何性质、弦长公式、点到直线的距离公式等求得目标式；然后将目标式视为关于某个变量的函数式，研究该函数的性质、图象，即可快速求得最值.

我们通过解方程组求得 A、C 两点的坐标，便可根据三角形的面积公式求得 ΔABC 面积的表达式.而该式中含有根式，且分母为积式，于是将分母视为两式的积，而其和为分子的倍数，这样便可利用基本不等式顺利求得最值.

总的来说，解答圆锥曲线最值问题，关键在于将目标式用合适的方式表示出来，如将目标式视为某个变量的函数式、将其配凑为两式的和或积，即可运用函数的性质、基本不等式顺利求得最值.

（作者单位：江苏省南京市第六十六中学）