对一道抛物线最值题的解法的探究

抛物线最值问题侧重于考查抛物线的定义、几何性质、弦长公式的应用.常见的抛物线最值问题主要有：（1）求抛物线中三角形面积的最值；（2）求抛物线中弦的最值.解答此类问题，不仅需要掌握一些常用的求最值的方法，还要知晓一些有关抛物线的二级结论.下面结合一道抛物线最值问题，探究一下此类问题的解法.

我们根据相交弦定理，将“求 |PA|∙|PQ| 的最大值”转化为“求 |MP| 的最小值”.设出 P、M 的坐标，即可根据两点间的距离公式顺利求得目标式，再构造函数，利用函数的性质来求最值.

由上述分析可知，求解抛物线最值问题，关键有两步：一是利用抛物线和平面几何知识求得目标式；二是将问题转化为最值问题，利用基本不等式或者函数的性质求得最值.在解题的过程中，同学们要学会利用数形结合思想来辅助解题，这样有利于提升解题的效率.

（作者单位：甘肃省天水市秦州区天水中学）