巧构函数，妙证不等式

函数不等式的证明问题通常比较复杂，很难直接运用常规的证明不等式的方法求证，往往需将不等式进行合理的变形，构造出合适的函数，以利用导数、函数的图象来研究函数的单调性、极值、最值，从而证明不等式.那么如何才能构造出合适的函数呢？下面我们一起来加以探讨.

该不等式中含有高次幂，于是先在不等式的两边同时取对数；再构造函数 f（x）=（2x+2）ln（1+x）-2x-x 2 ；然后通过二次求导判断出函数的单调性，进而求得函数的最大值，即可证明不等式.

总的来说，构造函数法是一种灵活且有效的方法，对于较为复杂的函数不等式问题，尤其是含有指数、对数式、高次幂的不等式，灵活运用构造函数求解，可以使问题快速获解.同学们若能熟练掌握上述构造函数的技巧，就能快速构造出合适的函数模型，从而顺利获得问题的答案.

（作者单位：山东省聊城市茌平区第三中学）