谈谈几类分式数列不等式的证法

数列不等式证明题具有较强的综合性，通常需综合运用数列的定义、通项公式、性质、前 n 项和公式，不等式的性质、基本不等式等来解题.数列不等式证明题的命题形式很多，其中分式数列不等式问题比较常见.下面结合实例谈一谈几类分式数列不等式问题的解法.

虽然证明分式数列不等式问题看似较为复杂，但是我们只要仔细研究，用心总结，就会发现证明每种类型的数列不等式均是有法可依、有章可循的.无论是证明哪种分式数列不等式，同学们都需要注意：（1）仔细研究数列的通项公式，对其进行合理的变形，如放缩、构造、裂项等； （2）要对通项公式进行合理的放缩，不仅要把握放缩的“度”，而且要明确放缩的方向，使其通过变形、求和，能逐步与所证目标式靠拢； （3）在证明不等式的过程中，灵活运用分析法、综合法、作差法等.

（作者单位：重庆市黔江中学校）