运用坐标法求解向量最值问题的步骤

坐标法是解答向量问题的重要方法.当遇到有关矩形、等腰三角形、直角梯形、圆等规则图形的向量最值问题时，通常可以考虑建立平面直角坐标系，运用坐标法来解题.

运用坐标法求解向量最值问题的步骤为：

①建立合适的平面直角坐标系，通常以图形的直角顶点、一条边上的中点等为原点，以相互垂直的两条直线为坐标轴来建立坐标系；

②求出或设出相关点的坐标；

③用坐标表示相关的向量；

④根据向量坐标的加法、减法、数乘运算法则，利用向量的模的公式、数量积公式等进行向量运算；

⑤利用二次函数的性质、配方法或者根据代数式的几何意义求出最值.下面举例加以说明.

由于四边形 ABCD 是正方形，所以可以根据正方形的特征，以一个顶点 A 为原点，过该点的两条边为坐标轴来建立平面直角坐标系，这样便能使更多的点落在坐标轴上，从而快速求得各个点的坐标.设出动点E 的坐标，就可以根据目标式的几何意义，将问题转化为求点 M（-2，-2） 到线段 x+y=1（0

当遇到与规则图形有关的向量最值问题时，运用坐标法解题较为便捷.运用坐标法解题，需注意：（1）根据图形的特征建立合适的平面直角坐标系，使更多的点落在坐标轴上，有时需通过作垂线来建立坐标系；

2）灵活运用二次函数的性质、配方法或者代数式的几何意义来求最值；（3）借助数形结合思想来辅助解题，以提高解题的效率.

（作者单位：江苏省沭阳高级中学）