基于改进GWO⁃GM（1，1）模型的直流充电桩在线计量误差预测方法研究

摘" 要： 针对传统灰色理论预测精度不高和基本的灰狼算法容易陷入局部最优的情况，提出改进的灰狼算法与灰色理论融合的直流充电桩在线计量误差预测模型。首先，通过差分变异策略进行向量合成，引入非线性变异概率[k]，增强前期全局搜索能力，平衡灰狼算法的全局和局部搜索能力，避免陷入局部最优的问题；然后，将改进的算法应用于GM（1，1）模型，通过多次迭代寻找适应度值最好的一组灰狼位置，寻找到最优背景值对灰色模型进行优化，进一步提高模型的预测精度；最后，将改进前与改进后的验证模型进行对比，改进的灰色预测模型相较于基础的灰色模型均方误差与平均绝对误差分别降低了70.7%和27.2%，验证了所提方法的有效性。

关键词： 充电桩； 工作误差； 灰色预测； 在线计量； 模型融合； 灰狼算法

中图分类号： TN06⁃34" " " " " " " " " " " " " " "文献标识码： A" " " " " " " " " " " " 文章编号： 1004⁃373X（2024）05⁃0112⁃06

Research on DC charging pile online measurement error prediction method

based on improved GWO⁃GM（1，1） model

CHEN Ping1， ZHOU Juan1， WU Minggong2

（1. College of Quality and Safety Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China; 2. Anhui Institute of Metrology， Hefei 230051， China）

Abstract： Since the prediction accuracy of the traditional grey theory is not high and the basic grey wolf optimization （GWO） algorithm is prone to falling into the local optimum， a DC charging pile online measurement error prediction model based on improved GWO algorithm and grey theory is proposed. Vector synthesis is carried out by differential mutation strategy， and nonlinear mutation probability [k] is introduced to enhance the global search ability in the early stage， balance the global and local search ability of GWO algorithm， and avoid falling into the local optimal. Then， the improved algorithm is applied to the GM（1，1） model， and a group of grey wolf positions with the best fitness value are found by several iterations， and the optimal background value is found to optimize the grey model and further improve the prediction accuracy of the model. In comparison with the verification model before and after improvement， the mean square error and mean absolute error of the improved grey prediction model are reduced by 70.7% and 27.2%， respectively， which verifies the effectiveness of the proposed method.

Keywords： charging pile; working error; grey prediction; online measurement; model merging; GWO algorithm

0" 引" 言

新能源汽车产业不断发展，欧美等国家纷纷提出禁售燃油车计划[1]。截至2022年，我国新能源汽车销量连续7年全球第一[2]。未来新能源汽车的大规模发展将进一步促进充电设施的大面积安装与配置[3]。充电桩作为支撑新能源汽车产业发展的基础设施，截至2021年底，全国充电设施规模[4]达到261.7万台。存量多、增幅快对充电桩计量的精度和速度提出较高要求[5]。传统充电桩检定方法是利用充电桩检定装置或集成的车载系统进行现场检定，选择恒压或者恒流充电方式在三个负载点充电两次，取平均误差[6]。这样得出的误差点较少，且对其他点的工作误差也无法判断。为了能对大量的充电设施进行有效、快捷的计量监管，物联网技术开始逐渐应用于现场检测和监管中[7⁃9]。国内许多检测机构把远程在线计量作为研究方向，这种方式可以理解为在线计量监管[10]。目前对于充电桩计量方法的研究有：通过设计云平台实现虚拟化的智能监测[11]，基于模型算法对充电桩计量性能进行评估研究[12⁃13]。上述方法主要针对充电桩的数据进行在线监测评估，现场充电环境下不稳定因素较多，对于充电设施的计量误差预测研究较少。

传统灰色预测模型不需要大量数据，适合中短期预测，适用领域较广[14]，在误差预测方面有较好的应用，但鲜见将灰色理论应用于充电桩工作误差预测方面。随着对灰色理论精度要求的提高，文献[15]提出改变构造背景值的权重系数提高模型预测精度，并通过实例数据进行了验证。文献[16]提出通过对原始序列进行多项式拟合，应用于水库的径流预测，精度提高明显。文献[17]提出利用最小一乘法对参数进行寻优，应用于卫星钟差预报，从而提高预报的准确性。上述改进仅限于单一模型内，随着应用领域范围变广，基于多算法融合改进的建模趋于增多。文献[18]提出BP神经网络结合灰色预测模型针对水上交通事故的预测，相较单一模型精度提高。文献[19]提出改进的蜂群算法和灰色预测相融合的模型，利用蜂群算法全局搜索能力强的特点优化灰色模型的背景值，并应用于管道腐蚀预测研究。文献[20]提出一种灰色BP神经网络，将灰色预测数据作为BP神经网络的输入，实现模型的优势互补，提高预测精度。这些方法相较于传统灰色模型改进方式明显，模型整体精度提高，然而在充电桩实际充电过程中，充电初期往往电能量较小，工作误差较大，充电后期工作误差逐渐变小趋于平稳。因此，对个别电能量点的工作误差预测提出较高要求。针对上述情况，本文提出改进的灰狼算法优化模型的背景值并应用于在线计量数据预测。首先是通过差分变异策略平衡灰狼算法的全局和局部搜索能力，解决其易陷入局部最优的问题。接着提出优化灰狼算法改进灰色预测模型即GWO⁃GM（1，1）预测模型，将改进的灰狼算法应用于GM（1，1）模型中，通过多次迭代寻找到最优背景值对灰色模型进行优化，进一步提高模型的预测精度。最后将GWO⁃GM（1，1）模型应用于充电桩在线计量工作误差的预测中，解决了充电桩初期误差波动较大、预测精度不够的问题。

1" 传统模型分析

1.1" 传统灰色预测模型方法

原始离散数据序列[x0=x0（1），x0（2），…，x0（n）]，其中[n]为序列长度，上标中的0表示累加次数0次。按式（1）对其进行一次累加生成处理，得到序列[x1=x1（1），x1（2），…，x1（n）]，其中，[x0（1）=x1（1）]。以序列[x1=x1（1），x1（2），…，x1（n）]为基础建立灰色的生成模型[21]：

[x1k=j=1kx0j，" "k=1，2，…，n] （1）

式（2）称为一阶灰色微分方程，记为GM（1，1）。

[dx1dt+ax1=u] （2）

式中：[a]和[u]为待辨识参数。

设参数向量：

[a=auT] （3）

[yn=x02，x03，…，x0nT] （4）

[z1k=μx1k-1+1-μx1k] （5）

[B=-x12+x1121⋮⋮-x1k+x1k-121] （6）

则由式（7）求得[a]的最小二乘解：

[a=BTB-1BTyn] （7）

得到响应方程为：

[x1k+1=x11-uae-ak+ua] （8）

但模型得出的是一阶累加量，建模运算后需作逆生成。

[x0k+1=x1k+1-x1k] （9）

1.2" 预测模型的后验差检验

利用关联度及后验差对预测模型进行检验，记0阶残差为：

[ε0i=x0i-x0i，" " i=1，2，…，n] （10）

式中[x0（i）]为通过预测模型得到的预测值。

残差均值：

[ε0=1ni=1nε0i] （11）

残差方差：

[S21=1ni=1nε0i-ε02] （12）

原始数据均值：

[x=1ni=1nx0i] （13）

原始数据方差：

[S22=1ni=1nx0i-x2] （14）

可计算后验差检验指标，后验差比值[c]如下：

[c=S1 S2] （15）

小误差概率[P]为：

[P=Pε0i-ε0lt;0.674 5S2] （16）

精度检验等级如表1所示。

2" 改进型GWO⁃GM（1，1）预测模型

传统的灰色预测模型中一般将背景值设置为0.5，虽然简化了计算过程，但由此也产生了误差，降低了预测精度。背景值带来的偏差也会大大提高建模时的系统误差。因此，背景值的选取对于预测模型精度至关重要[22]。本文结合灰狼算法寻找最优解，通过差分变异优化模型对GM（1，1）模型背景值进行优化，建立综合模型以进一步提高系统预测精度。改进模型流程图如图1所示。

2.1" 灰狼算法分析

灰狼优化算法（Grey Wolf Optimization， GWO）模拟自然界灰狼种群捕食行为[23]。灰狼个体会向群体中最优的三个个体移动，该算法数学模型简单，适应于不同领域的复杂问题。主要包括跟踪追赶猎物、包围逼近猎物及攻击逮捕猎物三个阶段。灰狼算法模拟图如图2所示。

当狼群向猎物逐渐逼近时，对距离和方位作出如下定义[24]：

[D=C⋅XPt-Xt] （17）

[Xt+1=XPt-A⋅D] （18）

式中：[XPt]代表灰狼在经过第[t]次选代后计算出的猎物当前所在位置向量；[Xt]代表灰狼个体经过[t]次送代后所处的位置向量，即算法的局部最优解位置；[A]和[C]为包围猎物过程中所产生的随机系数，[A=2a∙r1-a]，[C=2r2]，[a]随着迭代次数的增加从2线性递减到0，[r1]和[r2]是在区间[0，1]中产生的随机数。

在包围猎物阶段，由于在一个抽象的空间中并不知道最优猎物的位置。为了更科学地模拟灰狼捕捉猎物的行为，假定[α]、[β]和[δ]对猎物的潜在位置有着较强的识别能力，通过保存获得的前三个最佳解决策略，并让其他狼根据前三个最佳策略来更新代替现有的位置，其数学表达式如下：

[Dα=C1⋅Xαt-Xt] （19）

[Dβ=C2⋅Xβt-Xt] （20）

[Dδ=C3⋅Xδt-Xt] （21）

式中：[Dα]、[Dβ]和[Dδ]分别表示[α]、[β]和[δ]狼与其他灰狼个体之间的距离；[Xαt]、[Xβt]和[Xδt]分别代表第[t]次选代后[α]、[β]和[δ]狼当前位置；[Xt]代表当前灰狼个体位置。

[X1=Xαt-A1⋅Dα] （22）

[X2=Xβt-A2⋅Dβ] （23）

[X3=Xδt-A3⋅Dδ] （24）

[Xt+1=X1+X2+X33] （25）

式中[X1]、[X2]、[X3]分别代表的是灰狼个体朝前三个潜在解[α]狼、[β]狼和[δ]狼的步长和方向。式（25）代表灰狼个体的最终位置。

2.2" 改进型灰狼算法

灰狼算法根据灰狼群体的捕猎行动而提出，其算法流程和步骤简单明了，在探索和开发两个阶段具有较强的平衡性，算法中个体不停移动导致全局搜索能力更强。但迭代过程中往往会陷入局部最优的情况，由式（25）可知，灰狼个体的最终位置由潜在解[α]狼、[β]狼和[δ]狼决定，如果潜在解存在局部最优，则会导致整个算法陷入局部最优，出现过早收敛的现象。

针对这一情况，提出随机差分变异，基于变异突破局部最优，提高搜索范围，达到平衡全局和局部的搜索能力。常见差分策略是随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成[25]。

[Vit+1=Xr1t-FXr2t-Xr3t] （26）

[F=0.5+0.5rand] （27）

式中：[Xr1]、[Xr2]和[Xr3]分别为狼群中随机挑选3只个体狼的位置向量，且个体狼[ri∈1，N]；[F]为缩放因子。

为了进一步增强算法前期全局找寻猎物的能力，故引入非线性变异概率[k]，公式如下：

[k=1-ttmax3] （28）

式中：[t]表示迭代次数；[tmax]为最大迭代次数。在迭代初始阶段变异概率取值相对较大，减小幅度较小，有利于增强其全局搜索能力；随着迭代次数的增加，后期灰狼个体的位置迭代幅度逐渐变小，[k]值的减幅越来越大，有利于增强后期局部搜索能力，非线性优势越来越明显。[k]值的变化对比图如图3所示。

因此，将随机差分变异与灰狼算法结合，具体步骤如下：

If" "randlt;[k]，

[Vit+1=Xr1t-FXr2t-Xr3t]，

Else" " [Xt+1=XPt-A⋅D]。

2.3" 改进型GWO优化GM（1，1）预测模型

通过寻找灰狼算法中适应度值最好的一组灰狼位置，进而选取到最优背景值来改进模型。因此，希望模型中的目标函数即误差越小越好，故适应度函数选取实际值与模型预测值的最小相对误差作为选择背景值的依据[26]，从而得到优化过的背景值并用于建立灰色预测模型，降低模型计算误差。具体步骤如下：

Step1：设置初始背景值、最大迭代次数和种群规模；

Step2：根据原始数据生成一次累加数列[x1]，建立灰色模型，并由公式（9）获得初始预测值；

Step3：计算灰狼个体适应度值，选取前三名作为[Xαt]、[Xβt]、[Xδt]；

Step4：根据式（22）～式（25）更新灰狼个体位置；

Step5：计算适应度函数是否最小，若最小，则输出最终预测值，否则，重复Step3和Step4。

3" 模型的应用与检验

3.1" 原始数据分析与处理

将改进后的模型应用到在线计量监测装置上，调取编号为3401040152401的直流充电桩从2021年11月—2022年8月的充电电能和工作误差数据记录。将后台选取的近1 000组工作误差数据按充电电能大小进行分析。数据呈典型的非线性相关关系，且充电初期误差较大，总体数据如图4所示。

从大数据中只能看到一种趋势，在低电能量附近整体工作误差偏高，随着电能量增加误差迅速降低。因此，选择有代表性的点进行详细分析，通过选择（1±0.5）kW·h～（45±0.5）kW·h等10个点的工作误差作为原始数据，利用前8个数据点对后2个电能值点进行预测，个别电能值点由于数据较少，把充电范围扩大为±1 kW·h，根据JJG1149检定规程，先将这些工作误差点取绝对值，再求平均值。采用四舍五入的方式保留4位有效数字，得到第一组初始序列[x0]，接着将计算出的10个点的数据绘制成表2。通过对改进前后模型的误差数据对比，并与实际情况作比较，做出分析和判断。

3.2" 获取最优适应度值与改进前后对比

经过计算灰狼个体适应度值，选取适应度值最优的前三名分别为[Xαt]、[Xβt]、[Xδt]，根据式（22）～式（25）更新灰狼个体位置，计算适应度函数是否最小作为判断依据，并得出最终预测值。改进前后算法的适应度值收敛性对比如图5所示，绝对误差对比如图6所示。

从图5和图6中可以发现：

1） 改进后的模型通过迭代整体适应度值更低，大约在51代后寻找到最优适应度值。

2） 随着电能量的增加，工作误差整体波动幅度变小，这也从侧面反映出随着充电电能的增加，计量准确性在提高。

3） 在电能量5 kW·h之前不管是预测的工作误差还是初始值的工作误差，整体误差偏高，与实际的现场检测情况也是吻合的。

原因分析如下：

1） 现场检定中往往会使用恒流或恒压的模式进行各个负载点的误差检定，充电初始充电桩和负载整个系统还未达到稳定运行状态，且充电桩在实际充电过程中会根据充电电流及电压的大小进行并联使用，这就要求充电桩拥有能够均流输出的功能，因此在达到稳定输出之前误差相对较高。

2） 直流充电桩正常工作，辅助电源需要给控制、显示、信号采集等单元和刷卡模块等控制系统进行供电，此外，辅助电源还需要给BMS进行供电，由BMS系统实时监控动力电池的状态，这些系统正常工作都需要一个稳定过程。

通过初始值预测出改进前的工作误差[x0]和改进后的工作误差[x0′]以及三个不同模型的0阶残差[ε0]、[ε0′]和[ε0″]，预测模型的关键指标和计算结果见表3和表4。由表中数据发现，改进的灰色预测模型相较于基础的灰色模型均方误差与平均绝对误差分别降低了70.7%和27.2%，关联度[R]也有了较大提升。

3.3" 非线性回归模型检验与分析

通过改进的灰色理论模型可以看出，随着充电电能量的增加，工作误差整体处于越来越低的水平，而且趋向相对平稳的状态。对灰色预测的数据进行非线性回归分析，将灰色预测函数定义为：

[y=a+bx] （29）

式中：[x]为自变量充电电能；[y]为因变量工作误差；经过多次迭代找出[a]估算值是-1.130；[b]的估算值是68.956。模型拟合度[R2]达到了0.951。

通过上述分析，既验证了灰色预测模型的正确性，同时表明模型的预测结论是正确的。

4" 结" 论

本文通过改进GWO⁃GM（1，1）模型进行直流充电桩在线计量误差预测，得出以下结论：

1） 通过改进的灰狼算法来优化灰色预测模型中的背景值，进一步提高了灰色预测模型精度，结合实际数据发现优化后的模型均方误差和平均绝对误差大幅降低，关联度显著提高。

2） 通过灰色理论模型的预测发现，在线计量的工作误差与初始预测的值基本一致，通过后验差和非线性回归两种方式进行检验，非线性回归模型中拟合度[R2]达到0.951，验证了方法的有效性。

3） 引入变异概率[k]，平衡了其全局和局部搜索能力，再应用于优化灰色预测，通过两种模型的有效融合，改进了充电初期误差波动较大、预测精度低的问题。

注：本文通讯作者为周娟。

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