突破高考之电磁感应中的力学及能量问题研究

【摘要】电磁感应问题渗透了高中物理中的很多知识点，在高考中分值高、难度大，对考生的数理推导能力要求较高.因此对电磁感应知识的力学及能量问题进行深入研究，帮助学生更好地理解电磁感应现象的本质，提高解题能力和应试水平是很有必要的.本文对电磁感应中的力学及能量问题进行重点突破，归纳总结其解题思路，并举例进行详细分析讲解，以期帮助学生对电磁感应问题有更深的理解，提高解题能力.

【关键词】电磁感应；力学；解题技巧

1 思维解析

1.1 力学对象和电学对象的相互关系

电磁感应揭示了力学和电学之间的密切关系，在电磁感应中，磁场的变化会产生电动势，回路闭合会产生感应电流.通过深入研究电磁感应现象，我们可以更好地理解力学和电学之间的关系.

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化的速率成正比.这种现象揭示了电学和力学之间的相互作用，强调了磁场和电场之间的紧密联系，如图1为电磁感应中力学对象和电学对象的相互关系详解.

图1

1.2 能量转化及焦耳热

（1）能量转化

安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机.

安培力做负功：机械能转化为电能，同时电流做功产生焦耳热或其他形式的能量，如发电机.

（2）求解焦耳热Q的三种方法

①焦耳定律：Q=I2Rt，适用于电流、电阻不变的情况.

②功能关系：Q=W克服安培力，电流变与不变的情况中都适用.

③能量转化：Q=ΔE其他能的减少量，电流变与不变的情况中都适用.

2 例题详解

如图2所示，在同一水平面上固定有两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，导轨间距为1m，且左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻.整个导轨处于一匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B=1.4T，方向竖直向下.一匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，已知金属杆的质量m=0.2kg、长度L=1m、电阻r=0.5Ω，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动.拉力F的功率P=2W保持不变，当金属杆的速度v0=5m/s时撤去拉力F.

（1）若不撤去拉力F，金属杆的速度是否会大于5m/s；

（2）当金属杆的速度为4m/s时，求其加速度大小；

（3）求从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程中通过金属杆的电荷量；

（4）求从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程中金属杆上产生的热量.

图2

分析 电磁感应现象中能量的分析往往渗透到动力学问题中加以考查，本例题就是非常典型的力学和能量相结合的问题，涉及了单杆切割磁感线运动的动态分析，金属导轨进入匀强磁场的各物理量的变化，以及能量与动量的相互转化.解答这类问题的思考过程通常遵循以下通法：①“源”的分析，分离出电路中由电磁感应所产生的电源，确定E和r；②“路”的分析，弄清串、并联关系，然后求电流，确定F安；③“力”的分析，确定杆的受力，求出合力；④“运动”的分析，由力和运动的关系，确定运动模型；⑤“能量”的分析，根据能量转化关系，确定能量规律.下面对问题进行详细解答.

解 （1）若不撤去拉力F，金属杆做变速直线运动，对金属杆由牛顿第二定律有F－BIL=ma，功率P=Fv，

金属杆中产生的感应电动势E=BLv，

由闭合电路欧姆定律有I=Er+R，

当加速度减小到零（即a=0）时，速度达到最大，联立各式解得最大速度为

vmax=R+rPB2L2=5m/s，

即金属杆的最大速度不会超过5m/s.

（2）若在撤去F前金属杆的速度v1=4m/s时，

则金属杆中产生的感应电动势E1=BLv1，

由闭合电路欧姆定律有I1=E1r+R，

金属杆所受安培力FA=BI1L，

由牛顿第二定律有F－FA=ma1，

联立解得加速度a1=Pv1－B2L2v1R+rm=0.9m/s2，

若在撤去F后金属杆的速度v2=4m/s时，

金属杆中产生的感应电动势E2=BLv2，

由闭合电路欧姆定律有I2=E2r+R，

金属杆所受安培力FA′=BI2L，

由牛顿第二定律有FA′=ma2，

联立解得加速度a2=B2L2v2R+rm=1.6m/s2.

故当金属杆的速度为4m/s时，其加速度大小为0.9m/s2或1.6m/s2.

（3）从撤去拉力F到金属杆停下，杆只受安培力而做变减速直线运动，取向右为正，

由动量定理有－BIL·Δt=0－mv0，

而通过金属杆的电荷量q=I·Δt，

联立解得q=mv0BL=2.5C.

（4）从撤去拉力F到金属杆停下的过程，

由动能定理有W安=0－12mv20，

而由功能关系有－W安=Q，

另金属杆和电阻R串联，热量比等于电阻比，有Q1=Q·rR+r，

联立解得Q1=0.625J.

3 结语

电磁感应是高中物理中重要的内容之一，涉及电学、力学和能量等多个知识点，是高考物理中的常考问题.因此在学习过程中，学生不仅需要掌握电磁感应的基本原理和相关公式，更重要的是能够应用这些知识解决与电磁感应相关的电学、力学，以及能量守恒等问题，从而提高应试水平.本文通过研究电磁感应中的力学及能量问题，加强学生对这些知识的掌握和理解，以期望有助于他们取得优异的成绩，并为未来的学术研究打下坚实基础.

参考文献：

［1］刘俊廷.高考中电磁感应常见题型及解题策略［J］.数理天地（高中版），2023（14）：25-26.

［2］周光华.电磁感应综合类问题的解题方法和技巧［J］.数理化解题研究，2023（16）：106-108.

［3］麦祖发.力学知识在解答电磁感应问题中的运用［J］.数理天地（高中版），2023（20）：20-21.

［4］张岩松.电磁感应知识体系概括及解题策略探究［J］.中学生理科应试，2023（08）：33-36.