守恒定律映真理，物理解题显智慧

【摘要】机械能守恒定律是高中物理知识体系中的重要内容，也是新课标对中学生物理核心素养中能量观念形成要求的体现.因此，能否深刻理解其内涵并运用定律解答实际问题，对学生的素养提升尤为重要.本文结合道典型例题，探讨此类问题的解题策略，帮助学生深入理解概念，提高解题能力.

【关键词】机械能守恒定律；高中物理；解题策略

1 单个物体机械能守恒问题

判断物体机械能是否守恒，首先要判断其和其他物体之间的机械能是否有联系，其次则是看运动过程中是否只有重力或弹力做功，同时还要看过程中是否不受空气阻力和摩擦力的影响.

1.1 光滑圆弧临界问题

临界类问题是机械能守恒定律最常应用的一类问题.其解题关键是理解临界状态下满足的物理量等式，如“恰好通过最高点”就代表最高点处物体与轨道间无弹力.

例1 如图1所示，质量为m的小物块A以速度v=15m/s的速度沿光滑水平面向右运动，与质量为m0的物块B发生正碰（碰撞时间极短）后以v1=5m/s的速度反向运动.物块B则沿着与水平面平滑连接的竖直半圆形光滑轨道运动.已知轨道的半径R=0.5m，g=10m/s2，则物块A，B的质量比为多少时，物块B恰好能够通过半圆轨道的最高点？

图1

解 设物块B碰后的速度为v2，到达轨道最高点时速度为v3.

因为物块B恰好能够通过半圆轨道的最高点，故其运动到轨道最高点时只有重力提供向心力，即m0g=m0v32R，

解得v3=gR.

在物块A，B的碰撞过程中，系统不受外力，故水平方向上动量守恒.

则由动量守恒定律可得mv=－mv1+m0v2，

解得v2=mv+mv1m0.

在物块B沿着半圆形轨道运动过程中机械能守恒，

即12m0v22=m0g·2R+12m0v32.

综合上述各式物块A，B的质量比为1∶4.

1.2 抛体类问题

一般来讲，对于不计空气阻力的抛体类问题，就可以看做是物体在运动过程中只受到重力的作用，从而满足机械能守恒的条件.

例2 如图2所示，将质量为3kg的物体从20m高的悬崖上，以与水平面成30°角的方向，5m/s的速度向斜上方方向抛出，不计空气阻力，试求出物体落地时速度的大小.

图2

解 因为忽略空气阻力，故物体运动过程中满足机械能守恒的条件.

选取水平地面为零势能面，物体在A点时的机械能E1=mgh+12mv02，

物体在B点时的机械能E2=12mv2，

E1=E2，即mgh+12mv02=12mv2.

解得v=2gh+v02=517m/s.

2 系统机械能守恒问题解题策略

一个系统往往由两个及以上的物体组成，且物体之间有相互作用.判断系统机械能是否守恒，需要从系统所受的外力和内力的角度出发判断两者是否做功.

2.1 圆周运动类问题

圆周运动类机械能守恒问题除了要列出机械能守恒方程，因为圆的几何特殊性，还要利用物体之间的几何关系，列出相应物理量之间的比值和大小关系，才能最终得到答案.

例3 如图3所示，固定在竖直平面内的半径为r的圆盘面（质量不计）可以绕通过O点的转轴转动，在盘的光滑水平最右边缘固定一质量为m的小球A，在O点正下方r2处的B点固定一个相同的小球，小球可视为质点.当圆盘从图中所示的状态开始自由转动时，求小球A到达最低点时的线速度.

解 由题意可知，系统机械能守恒.

设A小球到达最低点时，A，B的线速度分别为vA和vB，选圆盘最低点为零势面，根据机械能守恒定律：

mgr+mgr2=12mvA2+12mvB2+mgr.

因为rA=2rB，两者都固定在圆盘上，

所以ωA=ωB，则vA=2vB.

联立上述各式解得vA=2gr5.

图3

图4

2.2 轻绳连接体类问题

轻绳连接体类问题中物体之间的相互作用力是拉力，其作用只是让物体之间的机械能能够等量转化，一般都会忽略轻绳的势能和质量，所以只需要判断除此以外其他力的性质即可.

例4 如图4所示，一根长为l的轻绳绕过光滑的定滑轮，其两端分别系着质量为m和M的物块，且满足M>m.初始时两者均处于静止状态，将系统由静止释放，试求当物块M下落h高度时的速度大小.（h<<12l，滑轮的质量忽略不计）

解 由题意可知，物块m和M组成的系统机械能守恒.

由机械能守恒定律可得：

Mgh－mgh=12（M+m）v2，

则v=2（M－m）ghM+m.

3 结语

机械能守恒定律在高中物理中应用广泛，但在使用时需注意几点.首先，要明确守恒的条件，即系统所受外力对系统整体不做功.这是应用该定律的前提.其次，要准确判断机械能是否守恒，可通过分析物体的运动状态和受力情况来判定.此外，在应用过程中还需注意选择合适的参考系，以确保计算的准确性.

在应用方法上，可以将机械能守恒定律与动量定理等相结合，综合解决复杂的物理问题.同时，通过实例分析和练习，加深对机械能守恒定律的理解和应用能力.

总之，掌握机械能守恒定律的注意事项和应用方法，对于提高物理学习效果和解决实际问题具有重要意义.应在学习中多加练习，不断探索和总结，以更好地掌握这一重要物理定律.

参考文献：

［1］尹永忠.“机械能守恒定律”教学探讨［J］.物理之友，2023，39（07）：30-32.

［2］成金德.例说机械能守恒定律的含义和应用［J］.高中数理化，2019（19）：32-36.

［3］史正凤.机械能守恒定律的理解及其应用［J］.物理之友，2001（11）：26-27.