变力做功问题的三种解题思路

【摘要】本文以动力学中的变力做功问题为切入点，提出三种解题思路，即化变力为恒力求解、用微元法求解、用动能定理法求解，旨在提高学生的解题能力，并提升学生的物理核心素养，为其之后的学习生涯夯实基础.

【关键词】高中物理；变力做功；解题思路

变力做功是高中物理中的重要内容，在高考题目中出现频率极高.一部分学生尚未完全掌握此类题目的解题思路，从而导致成绩不甚理想.因此，在本文中，将提出三种常见、实用的解题思路，希望能对学生的学习提供帮助［1］.

1 化变力为恒力求解

一些变力做功问题能够转化为恒力做功问题，再通过公式W=Flcosα得出做功的具体值.该方式通常用于轻绳绕过定滑轮的做功问题［2］.

例1 如图1所示，固定光滑竖直杆上套有滑块，不可伸长的轻绳跨过定滑轮O与物块相连，某人用大小不变的拉力F拉动轻绳，滑块在拉力作用下由A点上升至C点时速度最大，已知滑块质量为m，竖直杆与滑轮间的距离为d，∠OAO′=37°，∠OCO′=53°，重力加速度为g，轻绳与滑轮间的摩擦力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（ ）

图1

（A）滑块从点A上升至点C时，轻绳对滑块做功为2536mgd.

（B）滑块从点A上升至点C时，轻绳对滑块做功为2548mgd.

（C）拉力F 的大小为34mg.

（D）拉力F的大小为54mg.

解析 已知滑块经过点C时速度最大，此时，滑块所受的合力为0，因此可列出以下方程：Fcos53°－mg=0，故F=53mg，

由此判断（C）（D）错误.

点A到滑轮间的轻绳长度为L1=dsin37°，点C到滑轮间的轻绳长度为L2=dsin53°，

因此，滑轮右侧的绳子伸长的长度为ΔL=L1－L2=5d12，

拉力做功为W=F·ΔL=2536mgd.

故选项（A）正确，选项（B）错误.

2 用微元法求解

微元法指的是将某一物体分割成若干小段，由于每个小段较小，因此可将小段上的力视为恒力，通过这一方式，变力便转变为无数小段位移上恒力做功的代数和.该方式通常被应用于求解大小不变、方向不断变化的变之力做功题目［3］.

例2 如图2，在某一水平面上，放有弧形槽装置AB，该装置的槽道由两个半径分别为R与R2的半圆构成.现在某人用大小恒为F的拉力，使光滑的小球沿槽道从点A向点B处运动，现假设小球运动的方向与拉力F的方向始终保持一致，那么在这一过程中拉力做的功为（ ）

图2

（A）2πFR. （B）32πFR.

（C）0. （D）FR.

解析 在本题目中，可将槽道分为若干小段：S1，S2，S3，…，Sn，拉力在每一个微段上均可被视为恒力.因此，在每一微小段上，恒力做功为W1=FS1，W2=FS2，W3=FS3，…，Wn=FSn，拉力F在这一过程当中做的功为：

W=W1+W2+W3+…+Wn=F（S1+S2+S3+…+Sn）=F（π·R2+πR）=32πRF，

因此，答案为（B）.

3 用动能定理法求解

在本文列举的三种解题方式中，动能定理法最为简单、实用.在审题时，如果发现题目涉及变力做功，可优先选用该方式［4］.

例3 在2022年冬奥会中，“跳台滑雪”是最为重要的比赛项目之一，运动员脚着特制的滑雪板，沿着跳台的倾斜助滑道下滑，借助速度和弹跳力跃入空中，使整个身体在空中飞行约4～5s后落在山坡上.该运动的过程可大致分为4个阶段，即助滑、起跳、空中飞行与着陆.在上述步骤中，助滑过程可做如下简化.如图3所示，助滑道共有2个组成部分，即圆弧面BCD、斜面AB（倾角为θ，长为L），在B处，AB与圆弧BCD相切，A、D之间的高度差为h，运动员在助滑时，从A端无初速度下滑，沿助滑道至D端起跳.假如AB与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求运动员在斜坡AB上滑行的时间.

图3

解析 （1）在解题时，首先应分析受力，根据牛顿第二定律，可得出：

从点A到点B处的加速度为

a=mgsinθ－μmgcosθm=gsinθ－μgcosθ①.

根据匀变速直线运动规律可得L=12at2②，

综合以上两式可得：t=2Lgsinθ－μgcosθ.

4 结语

总而言之，在解决高中变力做功问题时，主要有化变力为恒力、微元法、动能定理法三种解题方式，其适用题型各有不同，化变力为恒力求解适用于轻绳绕过定滑轮的做功问题；微元法适用于大小一致，方向不断变化的变力做功题目；动能定理法则应用广泛，所有题型均可使用.因此，在解题时应灵活选择解题方式，力求在确保正确率的前提下，提高解题效率.

参考文献：

［1］段光嵩.三大观点解决力学综合题——以2022山东高考物理试题第18题为例［J］.数理天地（高中版），2024（04）：23-24.

［2］谢志刚，高逸湘.湖南省2023年普通高中学业水平选择性考试物理试题评析与备考建议［J］.教学考试，2023（31）：4-9.

［3］丁聪，朱巧萍.基于“问题链”解决高中物理运动学多过程问题——以“一道高考题”为例［J］.中学理科园地，2023，19（03）：73-76.

［4］陈识野.新课标理念下“万有引力与宇宙航行”的题型研究——以2022年高考真题为例［J］.数理化解题研究，2022（31）：114-116.