巧用整体法和隔离法解决力学问题

【摘要】对于高中学生来说，掌握受力分析的方法和技巧，不仅有助于深入理解物理学的原理，还能为将来的学习和职业发展打下坚实的基础.本文探讨了如何巧妙地运用整体法和隔离法解决高中物理力学问题.通过一个具体的物理问题，展示如何结合使用这两种方法求解相关物理量，并讨论动态最小值问题.这种方法的运用不仅能够提高学生分析问题的能力，还能激发学生对物理学科的兴趣.

【关键词】高中物理；受力分析；解题技巧

1 引言

在高中物理教学中，受力分析是力学部分的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力至关重要.在受力分析中，整体法和隔离法是两种常用的方法.整体法能够帮助学生从宏观角度全面地理解物体的受力情况，而隔离法则能够引导学生从微观角度深入地分析物体某一部分的受力特点.这两种方法各有优势，但在实际解题中，学生应该巧妙地结合使用这两种方法，以达到更好的解题效果.本文以一道高中物理典型习题为例，探讨如何巧妙地运用整体法和隔离法解决高中物理力学问题，以期为高中物理教学提供有益的参考.

2 试题呈现

如图1所示，质量M=23kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m=3kg的小球B相连，用跟水平方向成α=30°角的力F=103N，拉着球带动木块一起向右做匀速运动，运动中M，m相对位置保持不变，取g=10m/s2.求：

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ；

（3）当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？

图1

3 思路分析

由题中条件可知，匀速运动的M和m应处于平衡状态.简单观察图1可知，无论是对M或者m进行受力分析，在其他力条件已知的情况下，绳的夹角均可得到.由于两物块中m的受力分析更为简便，且其他外力已知，因此利用隔离法，对m受力分析，再应用平衡条件可求得θ；确定θ，轻绳对M的力由未知变为已知，故再利用隔离法，对M进行受力分析，可求得木块与水平杆间的动摩擦因数；最后可利用整体法对系统受力分析表示出拉力F的表达式，讨论最小值即可.

4 解法探究

（1）对小球B进行受力分析，如图2所示.

图2

设细绳对N的拉力为T，由平衡条件可得：

Fcos30°=Tcosθ，Fsin30°+Tsinθ=mg，

代入数据解得：T=103N，tanθ=33，

即：θ=30°.

（2）对M进行受力分析，如图3所示.

图3

由平衡条件有FN=Tsinθ+Mg，

f=Tcosθ，f=μFN，

解得：μ=35.

（3）对M，N整体进行受力分析，如图4所示.

图4

由平衡条件有：FN+Fsinα=M+mg，

f=Fcosα=μFN.

联立得：Fcosα=μM+mg－μFsinα，

解得：F=M+mgμcosα+μsinα.

令sinβ=11+μ2，cosβ=μ1+μ2，

即tanβ=1μ.

则F=M+mμgsinβcosα+cosβsinα1+μ2

=M+mgμsinα+β1+μ2，

所以当α+β=90°时F有最小值.

所以tanα=μ=35时F的值最小，

即α=arctan35.

5 结语

本题为平衡条件的应用问题，利用平衡条件选择合适的研究对象进行受力分析即可求解，难点在于研究对象的选择，即整体法和隔离法的运用，以及如何应用数学方法讨论拉力F的最小值.巧妙地运用整体法和隔离法解决高中物理受力分析问题，不仅能够提高学生分析问题的能力，还能激发学生对物理学科的兴趣.在教学中，教师应根据学生的认知水平和问题的复杂度，灵活选择和结合使用这两种方法.此外，教师还应注重培养学生的动手实践能力，通过实际操作来加深对受力分析的理解.

参考文献：

［1］宋海荣.整体隔离法解答高中物理问题应用分析［J］.数理天地（高中版），2023（24）：12-13.

［2］王辉.整体法和隔离法在高中物理解题中的应用思路［J］.数理化解题研究，2023（19）：126-128.

［3］鲁移林.整体思想解决高中物理力学问题的方法［J］.数理天地（高中版），2023（08）：18-20.