动量观点在多过程问题中的应用

【摘要】本文以一道经典的多次碰撞问题为例，探讨动量观点在高中物理教学中的应用价值.通过分析物体在碰撞过程中的速度变化和动量传递，展示动量定理和动量守恒定律在解决实际问题中的重要作用.通过解决多次碰撞问题，学生能够培养分析和解决复杂物理问题的能力，提高逻辑思维能力.

【关键词】高中物理；碰撞问题；动量定理

1 引言

动量定理和动量守恒定律是高中物理中的重要概念，多次碰撞问题是一种复杂的物理现象，涉及多个物体的相互作用和动量的传递.通过应用动量定理和动量守恒定律，学生可以准确地计算物体在碰撞过程中的速度变化.通过解决多次碰撞问题，学生可以培养分析和解决复杂物理问题的能力，提高逻辑思维和数学建模的能力.同时，他们也能够深入理解动量定理的物理意义和应用范围，增强对物理学的兴趣和认识.因此，本文通过一道经典的多次碰撞问题，探讨动量定理和动量守恒定律在高中物理教学中的应用价值，以期提高学生对物理学的理解和兴趣，培养他们的科学思维和问题解决能力.

2 试题呈现

例1 如图1所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B的质量分别为m、3m.A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.

（1）求第一次与小球B碰撞前的瞬间，小球A的速度大小；

（2）计算在第一次碰撞的过程中，小球A对小球B的冲量大小；

（3）请通过推理论证，以证明两小球每次碰撞发生的具体位置，并求出小球A、B在每次碰撞刚结束时的速度.

图1

3 思路分析

首先，在小球A下滑的过程中，由于忽略空气阻力和摩擦力，在无外力作用的情况下，系统的机械能保持不变.利用这一条件，可以根据机械能守恒原理来计算碰撞发生前某一小球的运动速度.随后，当两个小球相互作用发生碰撞，系统内的总动量和总机械能都保持不变.通过运用动量守恒定律和机械能守恒定律，可以推导出碰撞后两个小球的速度.

接着，利用动量定理，可以进一步计算出小球A对小球B的冲量大小.

最后，两球碰撞后的运动过程中，机械能仍然守恒.通过应用机械能守恒定律，可以分析出再次碰撞点的位置.在两球再次碰撞时，动量和机械能同样守恒.通过再次应用动量守恒定律和机械能守恒定律，可以求解出碰撞后的速度.

4 解法探究

（1）A球下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=12mv2，

解得v=2gR.

（2）两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv1+3mv2，

碰撞过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

12mv2=12mv21+12×3mv22，

解得：v1=－122gR，v2=122gR，

对B球，由动量定理得：I=3mv2－0，

解得A对B的冲量大小I=3m2gR2.

（3）在第一次碰撞之后，两个小球的速度等大反向，随后它们各自沿着原轨道进行圆周运动.由于轨道光滑，小球的机械能保持不变.因此，两个小球将同时到达最高点，并且也将同时返回到最低点.当它们回到最低点时，其速度大小将会恢复到碰撞前的水平122gR，在最低点发生第二次碰撞；碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：－mv1－3mv2=mv′1+3mv′2，

由机械能守恒定律得：

12mv21+12×3mv22=12mv′21+12×3mv′22，

解得v′1=－2gR，v′2=0，

由此可知，第二次碰撞后，B球停在最低点，A球碰撞后反弹返回到最初位置；

第三次碰撞与第一次碰撞相同，第四次碰撞与第二次碰撞相同，以此类推，每次碰撞都发生在最低点.

由此可知，当碰撞次数为奇数次时，

v1=－122gR，v2=122gR；

当碰撞次数为偶数次时，

v′1=－2gR，v′2=0.

5 结语

在解决这类多次碰撞问题时，正确理解和应用动量守恒定律是解题的核心.首先，需要对小球的运动过程有一个清晰的分析，这是解题的前提和关键.在这个特定的物理问题中，小球沿着轨道滑动时，其机械能保持不变，可利用机械能守恒定律来确定碰撞发生前小球的速度.随后，当两个小球相撞，整个系统的动量和机械能都保持不变，可以应用动量守恒定律和机械能守恒定律来计算碰撞后两个小球的速度.进一步地，由于碰撞后两球的速度等大反向，可以推断它们将分别沿着各自的轨道进行圆周运动.由于轨道的平滑特性，两球的机械能继续守恒，导致它们在轨道上上升到任何相同高度时的速度都相同.最后，根据这些分析，可以得出两球同时运动到最高点，再同时回到最低点，回到最低点时速度大小都恢复到碰撞前的水平.通过这样的解题过程，学生不仅能够巩固对动量守恒定律的理解，还能够培养分析和解决复杂物理问题的能力.因此，动量定理和动量守恒定律在高中物理教学中的应用价值不可忽视.通过解决经典的多次碰撞问题，学生能够深入理解动量定理和动量守恒定律的物理意义和应用范围，培养分析和解决复杂物理问题的能力.

参考文献：

［1］李佳.高中物理课堂提问教学研究——以动量定理教学片段为例［J］.数理化解题研究，2023（15）：80-82.

［2］张保雷，田慧颖.指向高阶思维培养的高中物理备考作业设计——以动量定理求解流体问题为例［J］.教学考试，2023（22）：78-80.

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