高中物理变压强、变体积下求解气体做功

【摘要】在当今教育领域，培养学生解决实际问题的能力已成为教学的重点.物理学作为一门基础科学，在教育中的地位不可忽视.特别是在高中物理教学中，通过解决气体做功等问题，学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高解决实际问题的能力.本文以一道双活塞问题为例，探讨在改变压强、改变体积

的条件下求解气体做功的方法和思路.通过分析活塞系统的压强、体积变化，学生能够深入理解气体的压强、体积和做功之间的关系，培养学生分析和解决实际物理问题的能力.

【关键词】高中物理；气体做功；双活塞问题

1 引言

高中物理中，改变压强、改变体积的情况下求解气体做功是一个重要的物理问题.双活塞问题是一类经典的物理问题，涉及气体在两个活塞之间进行压强和体积的变化.通过解决这个问题，学生可以深入理解气体的压强、体积和做功之间的关系，培养分析和解决实际物理问题的能力.本文旨在通过一道双活塞问题，探讨在改变压强、改变体积的条件下求解气体做功的方法，以期提高学生对气体做功问题的理解和解决能力.通过分析和解决双活塞问题，学生可以更好地理解物理学中的基本概念和原理，培养科学思维和问题解决能力.

2 试题呈现

例1 如图1所示，竖直放置的某气缸是由截面积不同的两个圆筒连接而成，已知活塞A的截面积SA=20cm2，活塞B的质量mB=1kg、截面积SB=10cm2，两圆筒其间封闭一定质量的理想气体，并用一根原长L0=0.8m弹性细线连接，细线遵循胡克定律.两活塞可在筒内无摩擦地上下滑动且不漏气.初始时，缸内气体温度T1=600K、压强p1=1.2×105Pa，此时活塞B的静止位置距圆筒连接处h=0.5m，弹性细线长L=1m.大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2.

图1

（1）计算活塞A的质量mA；

（2）若缸内气体温度缓慢升高，直到活塞B即将脱离小圆筒，计算此时缸内气体温度T2；

（3）若缸内气体温度缓慢降低，直到细线的张力恰好为0，已知缸内气体内能变化量ΔU=－162J，求此过程缸内气体与外界交换的热量Q.

3 思路分析

在解决双活塞问题时，首先对活塞B进行受力分析，通过受力平衡方程来求解绳上的拉力.接着，对活塞A进行受力分析，再次利用受力平衡条件来计算活塞A的质量mA.

当缸内气体温度逐渐上升，直至活塞B接近脱离小圆筒的临界点时，系统保持平衡状态.这意味着绳子的拉力和气体的压强保持恒定.在这一条件下，可以应用盖-吕萨克定律来求解缸内气体的温度T2.

当缸内气体温度逐渐下降，细线的张力降至0时，对活塞B进行受力分析.通过受力平衡条件，可以推导出封闭气体的压强表达式.在此基础上，可以计算外界对气体所做的功.已知气体内能的变化量，可以利用热力学第一定律来求解在此过程中缸内气体与外界交换的热量.

4 解法探究

（1）对活塞B受力分析，设绳上的拉力为F，根据平衡条件得：mBg+p1SB=p0SB+F，

解得：F=mBg+p1SB－p0SB=30N，

再对活塞A受力分析，根据平衡条件得：

mAg+p0SA+F=p1SA，

代入数据解得：

mA=P1SA－p0SA－Fg=1kg.

（2）若缸内气体温度缓慢升高，直到活塞B即将脱离小圆筒，气体发生等压变化，根据盖·吕萨克定律得：L－hSA+hSBT1=LSAT2，

解得此时缸内气体温度

T2=LSAT1L－hSA+hSB=800K.

（3）若缸内气体温度缓慢降低，在活塞A到了大圆筒底部前气体发生等压变化，此过程外界对缸内气体做功：

W1=p1ΔV=p1L－hSA+hSB－LSB=60J.

活塞A到了大圆筒底到细线的张力变为0，此过程中缸体内气体压强减小了，活塞A到了大圆筒底部后随着温度继续降低，设弹性细线的劲度系数为k，伸长量为x，根据平衡得缸体内气体压强p的表达式为：p=p0SB+kx－mBgSB.

可知此过程缸内气体压强随弹性细线伸长量x的变化而出现线性变化，当细线的张力恰好减为0时，设气体压强减为p2，对活塞B受力分析，根据平衡得：p2SB+mBg=p0SB，解得此时封闭气体压强：

p2=p0SB－mBgSB

=1.0×105×10×10－4－1×1010×10－4pa

=9×104Pa.

由于缸内气体压强随弹性细线伸长量x的变化而出现线性变化，所以可以用压强的平均值计算外界对缸内气体做的功：

W2=p1+p22×SB×L－L0

=1.2×105+9×1042×10×10－4×1－0.8J=21J.

根据热力学第一定律得：Q=ΔU－W1－W2=－162J－60J－21J=－243J，此过程缸内气体向外界释放243J的热量.

5 结语

该问题通过活塞封闭气体的情景，考查了学生对气体实验定律和热力学第一定律的掌握.解题过程中，学生需要运用力学平衡原理，解决气体做功的问题.特别是在压强和体积变化的条件下，求解气体做功成为题目的难点.学生需要将力在线性变化情况下使用平均力求解功的方法，迁移应用到非线性变化的气体做功问题中，从而培养解决复杂物理问题的能力.教师在教学中应注重引导学生运用所学的物理知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维和数学建模能力.通过解决改变压强、改变体积条件下的气体做功问题，能够让学生更好地理解物理学中的基本原理，为培养具有创新精神和实践能力的优秀物理人才奠定基础.

参考文献：

［1］蔺秀龙，贾丁强，杨淑萍.做功与气体内能变化的创新实验［J］.中国现代教育装备，2021（04）：35-36.

［2］罗娟. 高中物理热学课程内容变化及教学情况研究［D］.重庆：西南大学，2021.

［3］陈涛，刘全民，刘东利.“做功改变物体内能”改进实验［J］.中学物理，2019，37（06）：30-32.