对一道“弹簧类模型”试题的思考

【摘要】弹簧类模型在物理学中具有重要的地位.本文综合运用动能和动量的知识，对弹簧类模型进行深入研究.通过分析和解决具体问题，揭示弹簧类模型的物理原理和应用，不仅可以加深学生对物理学基本概念的理解，还可以为解决实际问题提供有效的方法.

【关键词】弹簧类模型;高中物理;解题技巧

1 引言

弹簧类模型是物理学中的一个重要概念，它涉及动能和动量的综合运用.在弹簧类模型中，物体之间的相互作用通过弹簧的弹力来描述，这种弹力与物体的位移成正比.当物体发生运动时，它们具有动能，而当物体之间发生碰撞时，动量守恒定律起着关键作用.通过综合运用动能和动量的知识，可以研究弹簧类模型的运动规律和相互作用.本文将通过一道具体例题探讨弹簧类模型中动能和动量的综合运用，使学生深入理解弹簧类模型中所蕴含的物理原理，提高其解决实际问题的能力.

2 试题呈现

在一座高楼的顶层，工程师们正在安装一个新型的安全装置，来检测大楼内部的振动情况，以便及时采取措施防止可能发生的安全隐患.图1为该安全装置的简化模型，竖直放置的轻质弹簧下端固定在地面上，上端与物块甲连接，初始时物块甲静止于A点.现有质量为m的物块乙，从距物块甲上方h处由静止释放，乙与甲相碰后立即一起向下运动但不粘连，此时甲，乙两物块的总动能为46a7938f83ddafa7c1b7beabae1fabdamgh2，向下运动到B点时总动能达到最大为2mgh3，继续向下运动到达最低点C（未标出），之后在弹起过程中将乙抛离甲.整个过程中弹簧始终处于竖直状态，且在弹性限度内，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）

图1

（A）物块甲的质量为m.

（B）弹起过程中，物块甲和物块乙一起运动到A点时分离.

（C）A，B两点间距离与B，C两点间距离之比为1∶2.

（D）弹簧弹性势能的最大值为7mgh.

3 思路分析

在题目中的物理系统中，可以应用动能定理来计算物体乙在碰撞之前的速度.进一步结合动量守恒定律和给定的物理条件，可以计算出物体甲的质量.

在甲和乙分离的瞬间，它们的速度和加速度相等，两者之间的相互作用力为零，这一现象提供了“它们分离位置”的关键信息.

接下来，利用胡克定律和动能定理，在给定的条件下，可以计算出AB和BC之间的距离比例.在甲乙共同运动的过程中，它们在平衡位置的速度达到最大值，在碰撞的过程中，非弹性碰撞会有机械能的损失.

在C点，弹性势能达到最大值，结合机械能守恒定律和弹性势能的公式，可以求出弹性势能的最大值.

4 解法探究

物块乙自由下落h，设碰撞前乙的速度为v0，对物块乙由机械能守恒有：mgh=12mv20.

而根据题意，设碰后物块甲和物块乙的共同速度为v，碰后甲、乙的总动能为：12m甲+mv2=mgh2，物块甲和物块乙碰撞，碰撞过程中动量守恒，以向下为正，根据动量守恒定律有：

mv0=m甲+mv，

联立解得：m甲=m，

故（A）正确.

物块甲与物块乙分离时速度、加速度均相等，相互作用的弹力为零，此时刻物块乙只受重力，加速度坚直向下等于g，因此分离时物块甲的加速度也等于g，合力为mg，即此时弹簧处于原长状态，所以物块甲与物块乙是在弹簧恢复原长时分离的，故（B）错误.

设弹簧劲度系数为k，甲、乙两个物块的质量均为m，设B，A两点间距离为l1，C、B两点间距离为l2，

在A点弹簧形变量：x0=mgk.

同理，在B点弹簧形变量：x1=2mgk，

所以可得：l1=x1－x0=mgk.

从A到B，由题设条件可知：

EkA=mgh2，EkB=2mgh3，

根据动能定理可得：

2mgl1－kx0+kx12l1=2mgh3－mgh2，

联立解得：l1=h3.

在C点弹簧的形变量：x2=x1+l2，

从B到C，对AB整体根据动能定理可得：2mgl2－kx2+kx12l2=0－2mgh3，

联立解得：l2=2h3，

由上面结果可知：l1∶l2=1∶2，

故（C）正确.

（4）物块甲和物块乙在最低点C时弹性势能最大.又根据题意，初始时弹簧的压缩量为：x0=l1=h3，

初始时弹簧的弹性势能：

EpA=kx0+02x0=mgh6，

从物块甲和物块乙在A点碰后到运动至最低点C，由机械能守恒定律有：

mgh2+2mgl1+l2=Epm－12kx20.

联立代入数据解得：Epm=83mgh，

故（D）错误.

5 结语

本题考查的知识点比较综合，注意分离时甲和乙的速度、加速度均相等，且两物块间相互作用力为零.甲乙两物块相碰后一起运动，属于非弹性碰撞，碰撞过程中有机械能损失.通过对弹簧类模型中动能和动量的综合运用进行深入研究，文章探讨了物体在弹簧作用下的运动规律，分析了物体之间的相互作用和能量转换.在未来的研究中，教师可以进一步探索弹簧类模型在不同条件下的运动过程，以及与其他物理现象的相互作用.

参考文献：

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