有效使用数形结合思想解决高中物理试题

【摘要】本文针对怎么有效使用数形结合思想解决高中物理试题展开研究，同时整理部分解题案例.

【关键词】数形结合；高中物理；解题技巧

从本质上来说，数形结合思想属于数学思想之一，“数”与“形”是数学领域两大主要研究对象，两者有时是可以相互转化的，故数形结合还是一种解题思维与策略，广泛适用于理科解题中.

1 转变题目配图，形成代数问题

高中物理解题训练通常会涉及现实世界中物体的运动情况，并会搭配相应的示意图，但是较为抽象，学生难以准确找到解题的切入点，容易遇到障碍.当处理此类题目时，学生仅依靠固有图形很难求得结果.这时高中物理教师可引领学生对题目配图展开适当转变，将原问题变成一个代数类题目，以此降低难度，助推他们轻松扫除解题障碍［1］.

例1 在图1甲中，一个质点P1以速度v1由A点往B点匀速运动，距离为l，运动时间为t，另外一个质点P2在同一时间以速度v2由B点往C点匀速运动，已知∠ABC比直角小，当t为多大时这两个质点之间的距离最短，求出最短距离.

图1

详解 以甲图为基础建立平面直角坐标系，即为图1中的乙，以质点P1的出发点A点为原点O，由于质点P2的速度v2没有位于坐标轴上，故可把速度v2沿着x轴和y轴分别展开，设∠ABC=α，两个质点之间的距离是d，

当经过时间t后，质点P1到达D点，坐标是（v1t，0），

质点P2到达E点，坐标为（l－v2tcosα，v2tsinα），

那么D、E两个点的距离为

d=（1－v2tcosα－v1t）2+（v2tsinα）2，

则t=l（v1+v2cosα）v21+v22+2v1v2cosα，

所以最短距离是dmin=lv2sinαv21+v22+2v1v2cosα.

2 研究题目图形，发现规律所在

在高中物理解题训练中，有的题目为方便描述，会采用图形形式呈现已知条件，这样会比较形象，但是不够精确，而且有的高中学生读图能力一般，他们难以从中找出大量的有用信息.高中物理教师应带领学生深入研究试题中的配图，发掘里面的重要信息，结合形和数的关系发现规律所在，使其由此确定正确的解题方案与思路，让他们高效的解题［2］.

例2 一个物体始终保持初速度v0沿着木板从下向上滑动，如果该木板的倾斜角θ出现变化，该物体能往上滑动的距离s也出现变化，如图2，是这个物体在运动过程中的s－θ图象，最低点是P，请求出P点的坐标.

图2

详解 结合图象信息可知，当θ=0°时，这个物体运动的距离s1=20m，其沿着水平面进行匀减速运动，则v20=2μgs1；

当木板倾斜角θ=90°时，s2=15m，其进行的是竖直上抛运动，则v20=2gs2；

当θ为任意角时，其在斜面上往上滑动，则v20=2（gsinθ+μgcosθ）s，

通过联立式子，将v0和g代入，

由此得到s=s1s22g（sinθ+μcosθ）=15sinθ+μcosθ

=151+μ2sin（θ+α），

因为tanα=μ=0.75，

所以α=37°，

那么s=12sin（θ+37°），

故当θ=53°时，smin=12m，

所以P（53°，12）.

3 合理使用图形，确定量的关系

一般来说，在高中物理解题练习中，教师可引导学生转变语言描述方式，合理使用图形，在数形结合思想助力下把物理试题由复杂变得简便，使其精准找到各个物理量的内在联系，从而促使他们轻松、准确的完成解题［3］.

例3 把两个电量不一样的正电荷固定到一个绝缘且粗糙的水平面上，分别位于A、B两点的位置，两者的距离是6L，它们在坐标中的位置如图3甲所示，B点电荷电量是+Q，图乙为AB两点之间连线电势和位置的φ－x图象，当x=L时为该图线最低处，x=－2L时，φ=φ0，x=0时，φ=2563φ0，假如在x=－2L的C点处，从静止状态开始释放一个电量是+q、质量为m的带电小物块，且立刻往右运动，动摩擦因数μ=kqQ3mgL2，则这个小物块在哪个位置有最大速度？并求出来.

图3

详解 根据图象可知，当x=L时为该图线最低处，此时切线斜率为0，

则合电场强度E合=0，

由此得到：kQA（4L）2=kQB（2L）2，

求得QA=4Q，

当这个小物块运动速度为最大时，电场力与摩擦力之间的合力为0，设该位置和A点之间的距离是lA，

则kq·4QlA2－kqQ（6L－lA）2－μmg=0，

得到lA=3L，

即当x=0时该物块有最大速度，

当其由x=－2L往x=0运动时，

qU－μmgs=12mvm2，

则qφ0－2563φ0－μmg×2L=12mvm2－0，

求得vm=76qφ263m－4kqQ3mL.

4 把握数的特征，转变图形试题

应用数形结合思想，可基于“形”的角度着手，通过观察、分析与研究图形，将抽象化的信息变得形象化与直观化.在高中物理解题训练中，教师可指导学生使用数形结合思想，使其把握住数的特征，顺利转变为图形问题，由此确定物理量的联系，让他们借助图形明确解题方向，摆脱难题困境.

例4 把一个小物块A从地面往上竖直抛出，初速度是2v0，间隔Δt时间以后，按照同样方式将小物块B抛出，初速度是v0，假如让它们在空中发生碰撞，那么Δt的取值范围是什么？

图4

解 根据题意，在同一平面直角坐标系中画出A、B两个物块的运动情形，通过研究发现，当它们第1次发生碰撞时，B物块刚好落到地面上，也就是Δt>tA－tB，

当B物块抛出以后，最迟状态是抛出瞬间和A物块发生碰撞，

则Δt<tA，

综合起来，假如让它们在空中发生碰撞，Δt的取值范围为2v0g<Δt<4v0g.

5 结语

在高中物理解题训练活动中，教师需认识到数形结合思想的作用和功能，且把这一意识传授给学生，指引他们学会使用数形结合思想分析与解答物理试题，以此降低题目难度，使其从中确定最为适宜的解题方式，积累更多解题经验与技巧，为将来高考做好充足准备.

参考文献：

［1］刘会.高中物理解题中运用数形结合方法的实践探究［J］.数理天地（高中版），2023（24）：10-11.

［2］孙婷.数形结合思想在高中物理解题中的应用策略［J］.读写算，2022（29）：70-72.

［3］郭媛霞.数形结合思想在高中物理解题中的应用［J］.数理化解题研究，2022（18）：106-108.