含电容器的电磁感应问题的应用探讨

【摘要】电磁感应作为高中物理的重要知识点，是高考的必考内容，也是高中学生学习的难点.电磁感应是结合许多知识点的媒介，含有电容器的电磁感应问题在生活中有着广泛的应用，因此，掌握此类问题的处理方法具有十分重要的意义.

【关键词】电容器；电磁感应；高中物理

电磁感应主题下的知识内容跨越力学与电磁学，属于高频考点，其中含有电容器的电磁感应问题是常考的题型之一，试题综合性强，难度大，在选择题、解答题中均有涉及，而学生对其解答并不理想.当前的高考试题注重创新与应用，越来越重视对生活实践类问题情境的考查.下面对含有电容器的电磁感应问题在生活中的应用进行归纳剖析.

1 电容器与电磁炮

例1 将电磁炮简化为如图1所示的模型（俯视图）.发射轨道为固定在水平面上的两个间距为L的平行金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，内电阻为r.电容器的电容为C.子弹载体可简化为一根垂直放置于金属导轨上、质量为m、长度也为L，电阻为R的金属导体棒cd.忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻.

图1

完成下列问题：

（1）发射前，将开关S连接a，先对电容器进行充电．

①充电过程中电容器两极板间的电压u随时间t的变化的u－t图象和下列哪个图象相似（ ）

②当充电自然结束时，电容器两端的电压为．电容器所带的电量为．

（2）电容器充电自然结束后，将S接到b，电容器经金属导体棒对外放电．

①此时导体棒中电流方向（填“c到d”或者“d到c”），刚放电的瞬间，导体棒受到的安培力F=．

②如果轨道足够长，当导体棒炮弹离开导轨前已经达到最大速度vm．

a.简要说明电容器中电能是否能全部放完？b.求最大速度vm．

解析 （1）①电容器充电时，随着极板上电荷量的增加，电容器电压逐渐升高，且电压增加得越来越慢，充满电荷时电压不变.故选（B）.②当充电自然结束时，电容器两端的电压数值上等于电源电动势，即为E，电容器所带的电量为Q=CE.

（2）①充电自然结束时，电容器上极板带正电，将S接到b，此时导体棒中电流方向c到d，刚放电的瞬间，导体棒受到的安培力F=BIL=BELR.

②a.电容器中的电能不能全部放完.由于导体棒运动过程在做切割磁感线，导体棒上会产生与电容器电压反向的感应电动势，该电动势会阻碍电容器电能的释放.当电容器电压与感应电动势相等时，不再放电.

b.设导体棒炮弹达到最大速度所用的时间为t，电容器放电的电荷量为ΔQ，平均电流为I，有BILt=mvm－0；It=ΔQ

达到最大速度时，感应电动势大小等于电容器两极板间的电压大小BLvm=CE－ΔQC

联立得vm=BLCE（m+CB2L2）.

点评 本题以电磁炮为载体，考查电容器的放电问题，利用导体棒在磁场中切割磁感线来设计学习探索问题情境，涉及的知识点主要有电容、安培力、电磁感应等内容，主要考查考生的理解和推理论证能力，考查学科素养中的科学推理与科学论证，突出综合性的考查.

2 电容器与无线充电器

例2 无线充电器的发射线圈产生交变磁场，在接收设备（手机等）内的线圈中产生交变电流，实现电能的无线传输.

另一种无线充电技术是利用电容两个极板的静电耦合实现电能的传输.

（1）如图2，在做“观察电容器的充、放电现象”实验时，先将开关S拨到位置1，一段时间后再拨到位置2.在此过程中，根据电压传感器与电流传感器测量数据得到的u－t和I－t图线可能为.

图2

（A）（B）

（C）（D）

（2）将一电容为0.2μF的电容器与一电压恒定的电源连接，电容器充电完成后，两极板上的电荷量分别为+2.4μC和-2.4μC，则电源电压为V.

解析 （1）充电电流方向与放电电流方向相反，且随着充电进行，电容器两端电压变大，充电电流增加速度变慢，电量积累变慢，根据C=QU；可知，电压增加变慢，放电时图象斜率同样减小，故选（A）.

（2）根据C=QU；可得电容器两端电压为U=QC=2.4×10－60.2×10－6V=12V；则电源电压为E=U=12V.

点评 本题以无线充电器为背景，考查电容器的充、放电等问题.试题构思新颖、巧妙，将基础知识与物理思维融入试题中.本题综合性强.要求考生不仅能够获取信息，而且能够理解物理概念和基础知识，并加以灵活应用，突出考查了考生综合应用物理知识解决实际问题的能力.