基于灰色模型的装配式建筑施工偏差预测研究

摘要：利用灰色预测模型GM（1，1）对装配式建筑施工偏差进行了分析和预测，选择了预制板的平面度偏差数据作为研究对象，通过数据的预处理、模型的建立、模型参数的估计、模型的求解、模型的还原和模型的检验等步骤，得到了预测值与实测值的对比图、预测误差和后验差比等指标，评价了模型的预测精度和适用性。结果表明，模型能够反映出预制板的平面度偏差的变化规律，后验差比小于，模型的预测精度满足要求，可应用于装配式建筑施工中。

关键词：灰色预测模型 装配式建筑 施工偏差 平面度

中图分类号：TU756

Analysis and Prediction of Construction Deviation of Prefabricated Building Based on Grey Prediction Model

RUAN Xueqin ZHANG Qingwen LIU Haixia

Jiaxing Vocational and Technical College， Jiaxing， Zhejiang Province， 314036 China

Abstract： This paper uses the Grey Prediction Model GM （1，1） to analyze and predict the construction deviation of prefabricated building. It selects the planeness deviation data of prefabricated slab as the research object. Through the steps of data preprocessing， model establishment， model parameter estimation， model solution， model restoration and model verification， the comparison chart of predicted value and measured value， prediction error and posterior variance ratio and other indicators are obtained and the prediction accuracy and applicability of the model are evaluated. The results show that the model can reflect the change law of the planeness deviation of the prefabricated panels， with a posterior error ratio of less than 0.35， and the prediction accuracy of the model meets the requirements， which can be applied in prefabricated building construction.

Key Words： Grey Prediction model; Prefabricated building; Construction deviation; Planeness

装配式建筑是一种现代化的建筑方式，它通过工厂化生产和现场组装，可以大大提高建筑工程的效率和质量，节约资源和能源，减少环境污染，符合绿色建造的理念[1]。然而，装配式建筑的施工过程中，由于各种因素的影响，可能会产生不同程度的装配误差，导致构件之间的连接不紧密，影响建筑的结构性能、耐久性能和美观性能[2，3]。因此，对装配式建筑的施工偏差进行有效的预测和控制，是保证装配式建筑质量的重要环节。

目前，对装配式建筑施工偏差的预测方法主要有基于经验的统计方法、基于理论的分析方法和基于数据的智能方法[4，5]。这些方法各有优缺点，但都存在一定的局限性，如数据量要求大、计算复杂度高、适应性差等。为了提高装配式建筑施工偏差的预测精度和效率，本文提出了一种基于灰色模型的预测方法，探讨灰色模型在装配式建筑施工偏差预测中的应用，分析其预测效果和适用条件，为装配式建筑施工质量的提升提供参考。其意义在于，灰色模型是一种简单而有效的预测方法，它可以克服传统预测方法在数据量、计算复杂度、适应性等方面的不足，为装配式建筑施工偏差的预测提供一种新的思路和工具。

1 灰色模型理论基础

灰色模型（Grey Model，简称GM模型）是一种用于处理小样本和不完全信息情况下的预测方法。它通过利用有限的数据信息，建立灰色微分预测模型，对事物的发展规律进行模糊性的长期描述。灰色模型特别适用于那些数据量少、数据不完整或者数据变化趋势不明显的情况。

GM（1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它通过建立一个一阶微分方程来描述数据序列的变化趋势。GM（1，1）模型的核心是利用原始数据序列的累加生成来增强数据的规律性，然后通过最小二乘法估计模型参数。GM（1，1）模型的基本步骤如下。

1.1 数据预处理

首先，对原始数据序列进行累加生成，得到新的序列： ，其中，。

1.2 参数估计

建立微分方程模型，并通过最小二乘法估计参数 a 和 b：

，其中t是时间，是的值。

通过求解上述微分方程，可以得到的解析解，通常形式为：，其中C是常数项，可以通过初始条件来确定。

1.3 预测

用解析解进行预测。对于的预测值，可以通过以下公式计算：。

1.4 模型检验

通过残差分析等方法检验模型的准确性。

在实际应用中，GM（1，1）模型的参数a和b通常是通过最小二乘法来估计的。具体地，可以通过构建如下的矩阵方程来求解：

其中，B是由累加序列和原始序列的差值构成的矩阵，Y是由的值构成的向量，是参数a的估计值。通过求解这个方程，可以得到a和b的估计值。

2 模型建立

本文以某装配式建筑工程为例，对其施工偏差进行了分析和预测。该工程是一栋12层的装配式混凝土结构住宅楼，总建筑面积约为12 000 m2，采用双面叠合板式剪力墙体系，主要构件包括预制墙板、楼板、梁、柱、楼梯等。施工质量控制是保证工程安全、耐久和美观的重要环节，其中预制板的平面度偏差是影响工程质量的一个重要因素。因此，本文选择了预制板的平面度偏差数据作为研究对象，利用灰色预测模型GM （1，1）对其进行了分析和预测。图1是20组预制板构件节点的安装偏差散点图，以此作为预测模型的原始数据序列。

为了消除数据的随机性和不规则性，需要对原始数据进行累加生成，得到新的数据序列；利用累加数据建立GM（1，1）模型，即，其中a和u为模型参数，待估计；根据GM （1，1）模型的特点和假设，可以利用最小二乘法来估计模型的参数 a 和 u，具体地，可以构造以下方程，解得：。

根据模型参数求解微分方程，得到累加数据的预测值，根据以下公式求解，得到累加数据的预测值，并还原出原始数据的预测值。

3 结果分析

将预测值和实际值进行对比，并绘制如图2所示的散点图，可以看出预测值与实际值吻合得非常好，表明所建立的灰色模型是比较合理的。

对预测值与实际值进行统计分析，结果如表1所示。

其中，为预测误差平均值，为预测误差方差，为原始数据平均值，为原始数据方差，为后验差比；计算方式为，，，，。

从表1中可以看出：预测误差平均值为-0.1，模型有轻微的负向系统性误差，该模型倾向于低估预制板的平面度偏差；预测误差方差为0.33，表明模型有一定的随机性误差，但误差较小；后验差比为0.09，小于0.35，这说明模型的预测精度合格，能够较好地拟合原始数据的变化规律。

4 结语

本文利用灰色预测模型GM （1，1）对装配式建筑施工偏差进行了分析和预测，选择了预制板的平面度偏差数据作为研究对象，通过数据的预处理、模型的建立、模型参数的估计、模型的求解、模型的还原和模型的检验等步骤，得到了预测值与实测值的对比图、预测误差和后验差比等指标，评价了模型的预测精度和适用性。结果表明，后验差比为0.09，模型的预测精度较高，能够较好地拟合原始数据的变化规律，对于装配式建筑施工偏差的分析和预测具有一定的参考价值。

参考文献

[1] SON R H，HAN K.Automated model-Based 3D scan planning for prefabricated building components[J].Journal of Computing in Civil Engineering，2023（23）：124.

[2] 邢超雲.基于全生命期的BIM技术在装配式建筑中应用研究[D].合肥：安徽建筑大学， 2022.

[3] 黄磊.装配式建筑生产施工质量问题及管理策略[J].中国住宅设施，2023（1）：55-57.

[4] 张爱琳，梁爽.基于装配式建筑施工偏差预测的应用[J].土木工程与管理学报， 2019，36（2）：109-113，126.

[5] 梁爽. 装配式建筑施工偏差预测及控制研究[D].包头：内蒙古科技大学，2019.