指向高阶思维的数学作业反馈设计

“双减”政策实施以来，相关学者和一线教师聚焦作业问题展开了大量研究，其中作业设计和作业反馈受到广泛重视。作业设计指向教学目标，侧重检测教学目标的达成情况；作业反馈指向学习诊断和干预，侧重实现“以评促学”。在新课程理念的影响下，作业反馈不再是作业实施的终点，它既影响学生的学，又决定教师的教，它使“教-学-评”成为一个完整的闭环。已有研究探讨了作业反馈的原则和策略（余昆仑，《教师有效批改与反馈作业的原则和策略》，《中国基础教育》2023年第4期），而不同类型的作业在反馈策略上的差异还需要进一步研究。笔者聚焦指向高阶思维的数学作业探讨其反馈设计，以期提高教师作业反馈的有效性。

一、何为指向高阶思维的作业？

根据认知过程的复杂程度区分低阶思维和高阶思维是当前研究的普遍共识。布卢姆教育目标分类学将认知过程分为六级水平，其中，记忆、理解、运用用于描述低阶思维，分析、评价、创造用于描述高阶思维。相应的，根据学生完成作业的认知过程，作业被赋予不同的功能：一类作业用于巩固基础，学生需要回忆信息，把知识、概念应用到熟悉的情境中；另一类作业用于拓展提升，学生需要突破自身经验的限制，有效进行解释和决策。前者属于低阶思维的作业，后者是指向高阶思维的作业。

学生在完成指向高阶思维的作业时，分析、评价、创造三类认知过程交互影响，并行发展（马晓丹、张春莉，《基于图式理论的数学问题解决认知过程研究》，《北京教育学院学报》2021年第4期）。其中，“分析”的行为表现是“能够区分重要信息和非重要信息，并专注于重要信息；能够提取相关知识经验，并建立已有知识经验和重要信息之间的联系”；“评价”的行为表现是“能够根据已有的条件信息对所得结论的合理性、准确性、全面性等进行判断”；“创造”的行为表现是“能够从已有知识技能出发，形成有依据的假设，并经过推理和验证形成正确且优化的解决方案”。

二、为何指向高阶思维的作业反馈需要设计？

作业反馈指学生通过作业输出的信息经过教师的信息加工后重新传递给学生，并帮助学生改进和反思的过程。促进学生思维发展既是作业反馈的目的，又是衡量作业反馈效果的重要标准。反馈使作业本身对学生的影响得以延续，这对学生思维的培养至关重要。相对于以提高熟练度和准确性为目的的作业来说，指向高阶思维的作业更需要进行作业反馈设计，因为仅将是非对错和评分结果作为作业反馈的内容不能满足全部学生思维发展的需要。作业反馈需要考虑不同认知过程的行为差异，需要有针对性地干预学生分析、评价、创造的认知过程，而“设计”可使指向高阶思维的作业反馈更具有系统性、操作性和方向性。

三、如何设计指向高阶思维的作业反馈？

学生作品是判断学生思维水平的出发点。根据作品所反映的学生思维表现评定学生作品是设计指向高阶思维的作业反馈的基础，而提供指向高阶思维的指导性评语、借助学习支架设计讲评任务可增加作业反馈的深度和干预力度，为实现“以评促学”提供参考。笔者以“周长”单元作业为例，阐明指向高阶思维的作业反馈的设计策略。

4只小蚂蚁分别绕着下面的4个图形走一周，它们所走的图形的周长一样吗？对比这些图形和它们的周长，你有什么发现？

1.根据思维表现评定学生作品

作品分类是教师评定学生作品的方式之一。学生问题解决的完成度是一线教师普遍运用的作品分类依据，但根据完成度对作品分类并不一定触及学生的思维。已有研究指出，学生的高阶思维有不同的表现水平。在“分析”维度，低水平的表现为“遗漏掉部分重要信息，或用到题目中的无关信息”，在此之上的表现为“用到题目中全部重要信息，但不能建立重要信息与已有知识经验之间的联系”，更高水平的表现为“用到题目中全部重要信息，并建立起重要信息与已有知识经验之间的联系”；在“评价”维度，低水平的表现为“结论与题目信息存在矛盾”，在此之上的表现为“能够发现结论与信息之间的矛盾，但在阐明原因时存在困难”，更高水平的表现为“结论与题目信息不存在矛盾，或者能够发现结论与信息之间的矛盾并阐明原因”；在“创造”维度，低水平的表现为“不能形成有依据的假设和解题思路”，更高水平的表现为“能够从已有知识技能出发，形成有依据的假设和解题思路”，最高水平的表现为“能够从已有知识技能出发，形成有依据的假设，并经过推理和验证，形成正确且优化的解决方案”（马晓丹、张春莉，《“双减”政策背景下指向高阶思维的数学作业设计》，《北京教育学院学报》2022年第1期）。教师可将分析、评价、创造三个维度视为一个整体，对学生作品进行等级评定，并在给出指导性评语时有针对性地干预学生的认知过程。

以上述“周长”单元作业为例，根据高阶思维的表现水平，学生作品可分为由低到高的三个等级：①概念混淆，表现为将无关信息（面积单位）作为解决周长问题的重要条件，认为每减少（增加）一个小正方形，周长就减少（增加）一个长度单位；②能够运用周长概念（累加长度单位）计算图形的周长，或者能够通过平移将不规则图形的周长与长方形周长关联起来；③认为具体的周长不是判断四个图形周长关系的必要条件，能够做出图形形状和周长的关系假设，能够列举符合条件的其他可能，并验证假设。三类作品反映了学生高阶思维的不同表现水平。前两类作品都具有生长点，教师需要对相应学生的认知过程进行针对性干预。

2.提供指向高阶思维的指导性评语

仅通过向学生反馈评定等级干预学生的认知过程具有一定的局限性，而提供指向高阶思维的指导性评语更能为学生自我反思指明方向。教师以学生作品评定结果为基础，选择不同水平的典型样例，基于分析、评价、创造三种认知过程设计评语，有利于学生高阶思维的发展。

R.布鲁斯·威廉姆斯在探讨高阶思维的培养时提到两个关键的教学方法，其中之一是提出不同类型的具体问题，帮助学生熟悉并发展特定的思维技能。基于此，指向“分析”这一认知过程的评语要指导学生审视整体中各个部分以及它们之间的关系，逐步思考如下问题：这个问题涉及哪些知识内容？哪些信息对于解决这个问题是必要的？这个情境有隐含条件吗？哪些信息之间存在数量关系？指向“评价”这一认知过程的评语要指导学生结合自己的思想、经验、价值观等进行判断，逐步思考如下问题：是否有更合适的解决方案？得到的结论是否与问题信息存在矛盾？得到的结论是否覆盖全部可能，符合现实意义？指向“创造”这一认知过程的评语要指导学生提出猜想并通过推理和验证得到新的结论，逐步思考如下问题：我能想到的几个可能的结论中存在某种规律吗？为了得到符合要求的全部结果，我能提出一个假设或拟订一个解决方案吗？如何验证假设成立？如何论证所拟订方案的可行性？值得注意的是，在设计指导性评语时，一些问题会同时指向多个认知过程，这一现象符合高阶思维的各个认知过程交互影响的规律。笔者结合如下学生作品及其指导性评语样例，具体说明评语的设计意图。

作品1：

指导性评语：分步计算图形周长是一个不错的想法！你能写出每个算式、每次运算表示的意义吗？如“2+5”表示哪部分的长度？“（2+5）×2”表示哪个图形的周长？“14-2”中的“14”表示什么？为什么减2？减2表示什么？你认为一定正确的算式，标记“√”；你认为有误的算式，可以进行修改；你不确定是否有误的算式，标记“？”。

这幅作品是第一类学生作品的典型样例。在这一评语的指导下，学生建立式与形的关系，重新审视“（2+4）×2”“14-2”“14-1”三个算式的内涵，并根据周长的概念找到错误的联系，进而改正错误。这样的评语干预了学生分析和评价的认知过程。

作品2：

指导性评语：你用平移的办法计算图形的周长，使计算过程变得简便。除了发现上面的两个图形周长都是14cm、下面的两个图形周长都是16cm，你还有哪些发现？你可以试着画一画有同样特点的图形，并写下你的猜想。

这幅作品是第二类学生作品的典型样例。在这一评语的指导下，学生平移长度为1个单位长度的线段，建立图形周长大小与凹凸位置/数量的关系，通过绘制具有相同特点的图形，经历猜想、验证的过程。这样的评语干预了学生分析和创造的认知过程。

3.借助学习支架设计讲评任务

一些学生在指导性评语的指引下能够自主完善自我思考，而一些学生需要在教师的讲评中获得启发。借助学习支架设计讲评任务能够为学生提供深度反馈。学习支架是以维果茨基的最近发展区理论为基础建构的，旨在帮助学生从现有发展水平上升到潜在发展水平。将作业任务细化为具体的问题，是构建学习支架的前提。为此，教师要事先分解复杂的作业任务，将其细化为具体的问题，并用可视化的方式呈现，以便学生深度理解、发展思维。

针对上述单元作业讲评，笔者设计了如下3个具体问题作为学习支架。

①方格纸上三个图形的周长都是14cm，为什么它们都可以用算式（2+5）×2计算周长呢？

②受此启发，你还能设计出一些同样可以用（2+5）×2计算周长的图形吗？在方格纸上画出你设计的图形。

③这些图形有什么共同点？写一写你的发现。

问题①使学生的注意力集中到“可以用同一个算式计算周长的图形”上，有助于学生从图形的特征和结构出发，思考三个图形的共性并提出假设。问题②引导学生设计符合条件的图形，学生创造出的若干新图形为他们之前提出的假设补充更多的例证。这是学生概括规律、得出结论的基础，也是学生回答问题③的前提，因为学生只有在对比和分析大量例证的基础上，才能概括出这些图形的共同特征，并发现更一般的规律。这一过程体现了数学学习从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程。学生在这一问题链引导下经历观察和归纳活动的过程中所表现出的能力，是学生解决新问题所必需的关键能力。

指向高阶思维的作业与低阶思维的作业针对不同层级的目标而设计，两类作业的反馈设计存在方法和策略上的差异。高阶思维的培养不是一蹴而就的，学生接收到作业反馈后，在多大程度上做出改变，受到学生知识经验、迁移能力、元认知、情感态度等因素的影响。这就需要教师有针对性地设计不同的作业反馈方案，使不同发展水平的学生都能得到相应的发展。