中国古代数学认识论基础是体验

中国古代数学主要是形而下的“器”，而不是形而上的“道”。传统社会的集体主义观念导致中国形象思维和应用数学的形成，而形象思维和应用数学促进中国古代数学认识论体验观的形成。这些都在很大程度上说明了体验是中国古代数学认识论的主要方式。由于体验是具有个性特征的，这也造成了中国古代数学的零散性、模糊性、随机性，甚至是颠三倒四的不符合逻辑性，没有遵循历史与逻辑的一致性，以上在一定程度上说明了文化与数学的认识论是有着密切联系的。

1 问题提出

哲学诠释学的概念虽然很多，但是一般涉及的研究对象主要是理解、解释与应用这三个最基本的概念。除了以上之外，还有一些其他的重要概念，例如，伽达默尔强调的“参与”、狄尔泰提出的“体验”都是哲学诠释学的重要概念，也是哲学诠释学认识论基础，而狄尔泰的诠释学被后人称为“体验诠释学”，伽达默尔详尽地介绍了“体验”一词在欧洲学术发展的历史。

体验（Erlebnis）是人的一种基本心理活动，是意识的组成部分，或者直接相当于意识，因此也被称为“意识体验”。体验有两个特征直接性和结果性。体验离不开人的生命存在，它与冰冷抽象的数学概念相比，体验体现了一种身体的现场与参与，给人一种亲熟感，我们人类就是由体验来认识这个世界的。以上这段话充分说明“体验”是人类认识这个世界的基础。莫里斯·梅洛-庞蒂则是通过身体活动来说明体验的重要性，在他看来，身体本身就具有“我思”的功能，人只有经过身体的参与，才能更好地实现自我。但是体验并不等于经验，体验还伴随着意义，或者说能让我们感悟到某种意义，体验的内容即是意义的表达。伽达默尔强调，“如果某个东西不仅被经历过，而且它的经历存在还获得一种使自身具有继续存在意义的特征，那么这种东西就是属于体验。”可见体验与意义是密切联系的。狄尔泰认为，体验这个概念在认识论是精神科学与自然科学的本质区别。体验这一概念在胡塞尔的现象学中所具有的认识论功能也是同样普遍的。以上至少在某种程度上说明了人文科学认识论的基础就是体验。中国古代数学不是受到古希腊数学的影响，也不是受到现代数学的影响，中国古代数学主要受到中国古代传统文化的影响，因此研究中国古代数学就要回到中国古代文化的情境中。中国古代对人类的贡献主要不是科学，而是艺术。中国古代的文化是偏向于人文科学的，而不是自然科学。以理解、解释、应用、参与和体验为主的哲学诠释学的认识论与中国古代数学是有着密切的联系的，这种密切的联系可以用一句话来概括就是：体验是中国古代数学认识论的主要方法之一。

2 中国古代数学地位与体验认识论的形成

数学在中国古代社会主要是作为一门应用性的人文学科，虽然不否认有理论的成分，但是中国古代数学作为一门理论学科的基础是薄弱的，而算筹或算盘又是中国古代数学的计算工具，是一门技术活。通俗地讲算盘是上下拨算盘珠子的，而算筹是摆弄小木棍或小竹子，这是需要手工操作的。中国古代数学是一门体力活，是具有物质性的。按照中国传统文化的观点，中国古代数学就是形而下的“器”，而不是形而上的“道”。颜之推说：中国古代数学是“六艺”要事，强调数学在“六艺”中的重要性，但是没有上升“道”的高度。即使是到了宋元时期中国古代数学发展的巅峰，数学一度曾被贬低为“九九贱技”，可见中国古代数学“器”的地位是很低的。中国古代数学地位就是因为算筹或算盘这些计算工具都是具体的事物，没有形成看不见的“道”，也就是说没有抽象到“道”的高度。即使是算盘代替了算筹，其实这种进步仍然是很小的，仍然是具体的代替具体的，而不是无形的抽象代替有形的具体。一方面，现代数学表明数学的真正进展是抽象代替具体，甚至是抽象代替抽象，抽象是数学的本质之一。中国古代数学没有摆脱算筹或算盘的物质性，这在一定程度上说明了中国古代数学的抽象度是很有限的；另一方面，人们经常讲数学是思维的体操或数学是思维的科学，这种观点体现了数学的抽象性，但是中国古代数学就很难具有这个性质。中国古代数学没有把算筹或算盘用抽象而简洁的语言文字符号来代替，这就很难进入抽象的层面进行思维。中国古代数学至少有一半的内容在摆弄小木棍上——这种数学是具体的。严格意义上讲，中国古代数学它还属于现实生活的一部分或者说中国古代数学还没有从现实生活中脱离出来。中国古代数学与思维方式的关系不是太大，至少有一半的工作量是摆弄小木棍。中国古代数学至少有一半很像工科的实证主义——摆小木棍或拨算盘珠子，让事实说话但数学没有实事。中国传统数学不是培养人的思维或培养人心智活动的科学。算盘或算筹是体力劳动而不全是脑力劳动。从这个意义上讲，中国古代数学不是古希腊数学。古希腊数学摆脱了外在的计算工具，已经进入了抽象的形而上的思维领域，但是中国古代数学大部分还停留在形而下的有形的实物层面，几乎没有进入抽象的思维层面。

在中国古代数学中，器或技的部分是可以通过熟能生巧的方式掌握算筹或算盘的操作技能的，因此在这方面培养的主要不是思维能力或心智的发展，而是操作技能的培养。中国古代数学的认识论被分成两步：一是数学作为手工操作技艺的，这方面培养中国古人如何认识数学的；二是数学作为思维方式或心智培养的角度来讲是如何认识数学的。从总体上来讲，中国古代数学是“器”不是“道”，从其抽象程度可以看出来。中国古代数学没有从现实生活中抽象出来，停留在现实生活中肯定是形象的具体的实物，是形而下的“器”。这种形而下的“器”被人们赋予了情感或者说掺杂了情感的成分，这在一定程度上说明体验成了中国古代数学认识论的内容之一。

3 集体主义观念的形象思维与应用数学

为什么说古希腊数学是培养人心智的和思维的科学，而中国古代数学主要不是培养人的心智的科学或思维的科学呢？这个要从古希腊不同的文化谈起。古希腊社会强调的是个人意识，由于古希腊人与人之间的血缘很早就被打破了，从而独立的人获得了自由，并且形成陌生人的世界。古希腊的个人主义盛行，集体观念淡薄，这就导致了学习数学不是为了农业生产服务，不是为了家庭或家族利益服务，甚至也不是为集体或国家的利益服务，而是为自己的心智发展或思维发展服务的，这就形成了西方数学是培养单独的个人的心智发展或思维发展的，而不是培养数学在现实生活中的广泛应用，也就是说古希腊数学更偏向培养个人的数学能力或数学素养，秉承的是个人主义本位的思想；而中国文化强调集体意识或家族观念，这就导致了个人意识的淡薄，集体观念的强大，培养人的集体主义本位。数学就是为集体或家族谋福利的，而不是培养个人心智发展与思维能力提高的工具。因此强调数学的社会应用性，而不是个人的心智发展或思维发展，至少在目的上没有强调学习或研究数学是为了发展心智或思维。我们可以很清楚地看出《九章算术》主要不是培养人心智的或促进中国古人思维发展的。这部数学著作主要是246道题，其目的就是解题。原因很简单，算筹或算盘不是培养人心智或思维能力的，而是培养人动手能力的，动手操作是具体的，是可以看见的，但是心智发展或思维发展就是很抽象的，是很不容易看见的。中国古代数学在集体主义和家族观念的影响之下，强调了数学的生活社会化，以此更好地为我们的现实生活社会服务，即使为个人服务，但是也绝不是培养人的心智能力或思维能力，也就是说我们集体主义观念和家族观念导致了学习数学其目的主要不是培养人的，而是解决现实生活中的问题的，甚至是为建功立业这种外在的目标服务的。事实上《九章算术》上面的246个问题几乎很少涉及个人的问题，而是涉及中国古代的经济、生活、社会、文化等宏观的各方面的问题。例如，第一章“方田”涉及丈量土地，这方面是因为中国传统社会是一个农业社会，在农业社会中是需要丈量土地的，而古希腊数学家欧几里德的《原本》就没有这方面的内容，至少主要不是这方面的内容；《九章算术》第二章是“粟米”，讲授的是各种谷物的比例及比例算法，这是解决现实生活中的经济社会问题的；第三章是“衰分”，主要讲分配问题和比例问题等等。中国古代数学是应用数学，应用在现实生活的方方面面或各个领域，而《原本》就看不到其应用性，因为上面一点时代背景都没有，数学已经从现实生活中抽象出来形成抽象的数学理论，当然是培养心智或数学思维的。以上也说明了中国古代数学具有社会性或集体性和具体性，而古希腊数学具有个人性或抽象性。中国古代数学是集体主义观念的产物，而古希腊数学是个人主义观念的产物。数学对于一个庞大的集体而言，其作用应该是应用，而不是培养所谓的集体的思维能力与心智的提高，因为集体是没有抽象思维，也是没有心智的，只有个人才具备。为什么强调中国古人的思维方式呢？因为中国古代数学的认识论与中国古人的思维方式是有关的。具体来说，集体主义观念能够培养人从集体的利益出发或从整体的视角观察事物，运用的是综合的方法，而不是分析的方法，或者说集体主义观念强调的是全局或整体，而个人主义强调的观念是局部的分析。数学虽然适合于综合的或整体的思维方式，但是更多地需要分析的思维方式。整体的思维方式就是强调相同性忽略差异性，从而不利于科学的深入发展与细化。认识论与思维方式有着密切联系的，甚至有什么样的思维方式，就有什么样的认识论。整体式的认识方式是中国古代数学的认识论的内容之一。集体主义观念导致了中国古代数学是应用数学，而应用数学不是在真空中的，而是在现实生活中应用数学，因此从抽象度的角度而言，中国古代数学的抽象度都不是太高，主要是以形象思维为主，其实这就是数学广泛的应用造成的。因为中国古代是农业文明，生产力水平相当低下，应用数学的水平也不是太高。而现实生活是具体的，数学解决具体的现实生活问题，当然与之相对应的思维方式其抽象度也不会太高，其形象思维就成为中国古代数学中占有主导地位的思维方式之一。

4 形象思维形成体验的数学认识论

中国古代数学为什么会形成算筹或算盘为计算工具，而不是以抽象的数学符号作为计算工具呢？这个问题首先说明中国古代社会的抽象思维程度不是太高。我们从算筹开始谈起，算筹直白地讲就是小木棍。计算的时候，通过若干个小木棍的摆放位置确定数的大小，通过不同的摆放实现不同的运算方式，事实上算筹的原理就是对应的思想，通过摆放不同位置的小木棍与现实生活具体数学问题建立对应关系，从而把现实生活中实物的运算转化为作为算筹的小木棍的运算。也就是说中国古代社会建立了需要计算的实物与算筹之间的对应关系，对应的思想是算筹和算盘的基本原理。中国古代数学最重要的认识论的思想是对应的数学思想，而且这种对应的数学思想一直贯彻到今天依然存在。对应的思想在中国古人现实生活中的应用并不仅仅局限于算筹和算盘，而是在各个领域都有着广泛的应用，这种思想早已经渗透到我们民族文化的血液之中。例如，人们经常讲“一个萝卜一个坑”这就是对应的思想。这种对应的思想仅仅是具体的对应，而不是抽象的对应，也就是说都是具体实物对应具体实物，而不是具体实物对应抽象的语言文字符号。

中国古代数学为什么没有实现从算筹到抽象的数学符号运算的过渡呢？也就是说中国古代数学为什么没有从形而下的“器”（算筹或算盘）转化为形而上的“道”（简洁而抽象的数学符号）呢？一个习惯思维方式一旦形成就有路径依赖的成分，就很难改变。从新制度经济学的角度来讲是这样的。历史已经过去了我们只能秉承哲学诠释学“读者中心论”的观点来从现代的时代背景出发，来解释中国古代数学中为什么算筹作为形而下的“器”没有上升到形而上的“道”的高度。首先中国古代的汉字大多数都是象形文字，如果用抽象的汉字符号表示数学内容的话，其实计算起来也是不太方便，象形文字很稠的，像图画一样，另外中国古人思维方式主要处于形象思维阶段，而不是处于抽象思维阶段。用抽象思维方式看待问题在很多情况下会使问题变得更为简单。抽象思维是干净利索，而形象思维有时候是拖泥带水，因此算筹或算盘没有过渡到抽象的语言文字符号阶段就是因为中国古人的思维方式没有达到那个阶段或者说不具备达到那个阶段的条件。这也说明了语言与思维的关系是如此的密切，语言影响思维，思维又影响语言。中国古代数学很少有自己独立的语言文字符号系统，而是与汉字混合在一起的。中国古人的抽象思维不是太发达，形象思维很发达，从思维方式的角度来讲，就是很难形成或缺乏对事物的理性认识，但是对事物的认识充满了主观的情感，缺少客观的理性精神。因此中国古代数学就像艺术一样是充满了主观的情感的，形象思维发达在一定程度上说明了情感丰富、主观性强。这种主观性强、客观性弱；科学性弱、艺术性强的特点，导致了我们古人是抱着丰富的情感去学习数学或研究数学的，这种丰富的情感在学习或研究数学的过程中就是一种哲学诠释学强调的体验的认识论，用形象的思维去体验数学。当然由于不同的人对数学有不同的体验，造成了人们对中国古代数学的认识是非系统的、零散的、杂乱无章的，是具有模糊性和随机性的，不像古希腊数学或现代数学是系统化、理论化的。中国古代数学的认识论主要不是实践的认识论，而是体验的认识论，实践的认识论强调的是主客二分。但是中国古代的文化是天人合一的文化，这种文化说明了中国古人认识数学不是凭借主客二分下实践的方式，而是秉承了一种主客不分的情况下用生命的情感体验数学或感悟数学，由于体验的主体不同、方式不同从而体验的深度不同，中国古代社会对数学的认识也是杂乱无章或没有顺序的。

5 中国古代数学状况与体验为主的认识论有关

中国古代数学不是像古希腊数学一样是一个理论化的、系统化的知识体系。中国古代数学知识是零碎的，不系统的，甚至是混乱的，也是缺乏继承性和连续性。最多仅仅是数学思想，即使是数学定理也是蕴含在数学著作中的，不易被人发现，而且还不是太完整。祖冲之对圆周率的贡献到了唐代数学家都看不懂，这一方面说明了缺乏继承性，也是缺乏连续性，更缺乏超越性。中国古代数学不仅是发展的，其实也有倒退的成分，看不懂前人的研究成果，也不知道继承与发扬。中国古代数学与生活是混合在一块的，没有上升到理论的高度，仅仅是数学思想而已。中国古代数学的一个重要特点是密切联系现实生活，紧跟着朝代的历史发展的需要而研究数学，而没有树立一个永恒的发展目标，没有宏大的理想，仅仅是满足眼下的需要。隋唐时期大兴土木，数学家王孝通就与时俱进地研究与土木工程相关的数学知识；杨辉生活在经济繁华的苏杭一带，于是主要研究在商业交往中如何更好地使用数学知识；秦九韶也是如此，他研究的是身边能用到数学的那些领域，例如军事、建筑、天气等等。中国古代数学基本上被现实生活所绑架，具有很强的时代特征；但是西方数学不是如此，而是具有很强的继承性和连续性，不是一朝天子一朝臣的数学。中国古代数学在西方的一些学者看来就不是数学，我们确实没有多少真正的属于数学的知识，其原因是我们获取的数学知识主要依靠体验的方式，体验的方式获取的数学知识不可能是统一的，甚至不可能是正确的，也不可能是有继承性的，甚至也可能是颠三倒四的，是不遵循数学发展的逻辑顺序的。在中国数学史上简单的数学知识可能是后来发现的，而复杂的数学知识可能是先发现的，中国古代数学的历史性与逻辑性不是黑格尔强调的二者统一，而是混乱不堪的。今天的现代数学，甚至古希腊时期数学的发展是遵循着先易后难这样一个过程或发展顺序。中国古代数学在一些情况下，也是缺乏对前人工作的超越性，仅仅是继承前人的数学成果，对老祖宗的成果是不敢超越的——否则就是大不敬。数学在中国古代社会没有得到应有的重视，中国古代数学不仅当时在国际上影响力很少，即使在本国国内都有很多人看不起数学，把数学说成是“九九贱技”。造成这样的局面也是与中国古人对数学的认知方式有关的，或者说和中国古代数学的认识论是有着密切的联系的。这种联系就是以体验为代表的哲学诠释学的认识论，中国古代数学的认识论都是伽达默尔强调的人文科学的认识论，但是这是中国古人认识数学的方式。要知道数学虽然具有人文科学的性质，但是更多的内容也是具有自然科学的性质的，因此从这个意义上讲，造成中国古代数学落后的原因是这种人文科学的认识论不应该应用在中国古代数学研究上，而应该用在社会人文学科的发展上；中国古代数学的认识论如果建立在自然科学的基本上也许就很发达了；而西方社会在近代把自然科学的认识论推广应用在社会人文科学领域当然也未必全部是正确的，这正是伽达默尔在《真理与方法》中批判的对象，他批判西方的自然科学主义一枝独大，其方法不应该应用在人文社会科学领域，而在人文社会科学领域有自己的独特的研究方法。中国古代数学的认识论与西方这种把自然科学研究方式转嫁到人文社会科学中是一样的，不敢说是错误的，但是至少有不合理的一方面。中国古代数学秉承的就是一种体验的认识论，而不是实践的认识论，因为中国传统文化不是主客二分的文化，而是天人合一的文化，这种文化决定了中国古人的认知方式是体验式的，而不是实践式的，这些也决定了中国古代数学的性质。

本文系浙江省教育科学规划研究项目“高质量教育发展背景下山区小学家校社合作育人实践路径研究”研究成果，项目编号：2023SCG090。

（作者单位：丽水学院教师教育学院）