小学数学综合与实践课“一体化”设计的路径与价值

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，小学数学的四大领域有数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。综合与实践是数学学习的重要领域，重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习，第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第三学段也可适当采用项目式学习，第四学段采用项目式学习。数学综合与实践是提升学生数学核心素养的重要途径，小学数学综合与实践课实施路径包括确定主题、设计方案、提出问题、探究与体验、应用与展示、主题评价等环节。遴选主题活动，推进同一主题的数学综合与实践课，有利于培养数学拔尖人才，“一体化”设计的数学综合与实践课体现了数学的阶段性、整体性、一致性。

一、小学数学综合与实践课实施路径

小学阶段第一、第二、第三学段的综合与实践分为学科内的综合与实践和跨学科的综合与实践（如图1）。

数学综合与实践的目标是让学生的认知基于实践，让学生在实践中发现问题、提出问题和解决问题，在“做中学”“用中学”，并通过实践使学生的数学核心素养和综合能力得到提升。教师要采用主题式学习，结合学情，遴选主题活动，推进数学综合与实践课的教学进程。

小学数学综合与实践课实施路径如图2所示，教师要以现实背景为出发点，先确定主题、设计活动方案，展示跨学科主题的背景，提出驱动性问题，引导学生探究和体验，学生以小组形式进行交流与展示，最后进行主题评价，包含学生自评、组内同学他评和教师评价等多维度的评价体系。

确定主题：根据学情，寻找有趣的、多样化的主题活动，从跨学科角度出发，将数学知识和其他学科知识融入主题活动中，让学生在逐步探索中完成综合学习。

设计方案：设计完整的活动方案，明确主题活动任务，确定学习活动形式，提出驱动型问题，明确学习成果的形式和要求，建立主题活动框架。

提出问题：提出驱动型问题，引领学生开展主题活动研究。

探究与体验：采用小组合作的形式，引导学生对项目进行访谈、问卷调查或实地测量，开展探究活动。

应用与展示：展示学习过程中的作品、报告等成果，学生展示学习成果，并将结果进行验证。

主题评价：以教学目标为依据，评价学生对相关知识内容的理解；评价解决现实问题的能力；评价学生在学习过程中的表现，即学生在学习过程中的学习态度、学习行为表现及学习成果。

二、小学数学综合与实践课“一体化”设计案例

数学综合与实践课能培养学生的创新能力、实践能力和语言表达能力，发展学生的模型意识、应用意识。在教学中，除了教材中的主题活动外，教师还要找到适合学生学习的主题活动，笔者以“幻方”为综合与实践课主题，设计小学三个学段数学综合与实践课“一体化”学习案例。

第一学段

如图3，龟背上的图案称为洛书。

提出问题：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方。以此类推，四行四列的幻方就叫四阶幻方。

问题1：在图4的三阶幻方图中，你能发现哪些相等的关系？

探究与体验：教师引导学生思考、探究。学生通过计算，得到幻方中所蕴藏的数量关系。

学生交流讨论，得到结论，并展示结果。

总和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，

幻和为4+9+2=4+3+8=4+5+6=15……

总和÷幻和=3，幻和÷中间数=3。

应用与展示：如图5，完成三阶幻方图，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。

主题评价：以定性的描述性评价为主，设计表现性评价，针对学生在学习过程中的学习态度、学习行为表现及学习成果逐一评价。

第二学段

提出问题：能否改变图6中的三阶幻方数字的位置，使所得方格仍是三阶幻方。

探究与体验：小组合作，讨论交流，得到7种三阶幻方图（如图7～图13）。

应用与展示：三阶幻方有哪些规律？

学生交流并展示结论：总和÷幻和=3，幻和÷中间数=3，即幻和是中间数的3倍；在三阶幻方中，四角上的数等于与这个数不在同行、同列、同对角线的两个数的和的一半。

如图14，请在空格里填上合适的数，完成三阶幻方。

主题评价：采用描述性评价和等级评价相结合的方式，评价结果应更多地关注学生的进步，评价结果要有利于增强学生学习数学的自信心，促进学生核心素养的发展。

第三学段

提出问题：把1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填在三行三列的数表中（如图15），使所得方格是幻方。

探究与体验：学生课前查阅资料，介绍杨辉的三阶幻方生成法：九子斜排，上下対易，左右相更，四维挺出。

应用与展示：请你将3、5、7、9、11、13、15、17、19填入3×3的方格中，使所得方格是幻方。

教师启发学生运用杨辉三阶幻方生成法，另外列举出9个数分别填入3×3的方格中，使所得方格是幻方。

学生讨论、交流，得到结论：幻方中每一个数都加上或减去同一个数，所得方格仍是幻方；幻方中每一个数乘以同一个数或除同一个数，所得方格仍是幻方；幻方中每一个数先乘以同一个数再同时加上或减去同一个数，所得方格仍是幻方等。

主题评价：从数学的角度反思活动过程中运用的方法和知识。开展学习建模评价和学习过程评价，针对学生在学习过程中的学习态度、学习行为表现及学习成果逐一评价。

三、数学综合与实践课“一体化”设计的价值

1.构建数学育人的新方式

教育的任务是培养全面发展的人，而发展核心素养使“培养全面发展的人”的教育任务更加清晰、具体，更具有指导性和操作性。人的品格与能力是其长远发展的基石，而学科素养却是品格与能力的根基。在参与数学综合与实践活动的过程中，学生的思考能力、自律品格等多方面的能力或品格得以提升。因此，积极开展综合与实践活动，能促进学生学科核心素养的发展，帮助学生发展关键能力和必备品格。

2.培养学生合作交流的能力

综合与实践活动是具有高度自主性、创造性的实践活动，综合与实践以团队形式开展，需要团队精神。通过讨论交流，教师要遴选主题活动和设计方案，引导学生通过小组合作或独立思考，经历发现问题和提出问题的过程。综合与实践主题活动可以培养学生合作交流的能力，培养学生与人合作的态度、表达交流的能力，让学生成为优秀的合作者。

3.提高学生科研能力和跨学科学习能力

小学阶段综合与实践领域，主要是以主题式学习的形式，让学生感悟生活中的数学，在获得知识的同时激发数学学习兴趣。综合与实践活动是应用数学知识、思想方法解决真实问题。完成一次完整的综合与实践活动往往需要经历“选题、开题、做题、结题”过程，每一次综合实践活动都是一次微型科研。

综合与实践活动可以培养学生用学科的眼光观察世界的能力、交流合作的能力、科研能力、跨学科学习能力。学生完成一次完整的数学综合与实践活动，需要经历提出问题、分析问题、探究与体验、应用与评价等多个环节，在这些环节中，学生的模型意识、数据意识和应用意识都能获得全面发展。

（作者单位：广东省深圳市罗湖区湖贝小学）