“信号与系统”课程立体化教材建设探索：以采样定理为例

摘要：随着教育技术的发展，立体化教材逐渐成为教育领域的焦点，为教学方法提供了新的视角。尽管它带来了许多优势，但在实际应用中仍存在一些挑战。本文通过“像素深探：手机摄像头中的采样定理实践”案例探讨了立体化教材如何帮助学生更深入地理解和掌握核心概念。学生的积极反馈和高参与度证明了这种教学方法的有效性。为了进一步发挥立体化教材的潜力，教育者和教材编写者需要持续创新，确保教材内容与学生的实际需求和经验相匹配。

关键词：立体化教材；教学改革；信号与系统

Abstract：Withtheadvancementofeducationaltechnology，stereoscopictextbookshavegraduallybecomethefocusintheeducationalfield，offeringafreshperspectiveonteachingmethodologies.Despiteitsnumerousadvantages，therearestillchallengesinitspracticalapplication.Thispaper delvesintothecasestudyof"PixelExploration：PracticalApplicationoftheSamplingTheoreminSmartphoneCameras"todiscusshowstereoscopictextbookscanassiststudentsingainingadeeperunderstandingandmasteryofcoreconcepts.Thepositivefeedbackandhighengagementfromstudentsvalidatetheefficacyofthisteachingapproach.Tofurtherharnessthepotentialofstereoscopictextbooks，educatorsandtextbookauthorsneedtocontinuouslyinnovate，ensuringthatthecontentalignswithstudents'actualneedsandexperiences.

Keywords：StereoscopicTextbooks；EducationalReform；SignalsandSystems

“信号与系统”在计算机科学与技术、信息与通信工程、电气工程等核心学科中占据了不可或缺的地位。该课程深入探讨了连续和离散信号的分析，并借助傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换这三大核心技术，为学生展现了信号处理与系统设计的核心精髓。对于学生来说，掌握这门课程的知识在现代信息技术领域的发展和应用中至关重要，同时也能够锻炼他们的分析和解决问题的能力［12］。

但是，随着教育环境的变化，如何进一步提升“信号与系统”课程的教学效果，使学生能够更好地独立思考和应对挑战，已经成为教育者们的新课题。为了应对这一挑战，我们需要深入地进行教学改革，并探索新的教学策略和方法。在这方面，立体化教材建设作为一种创新的教学理念，为我们提供了一个全新的方向和可能性。

1立体化教材现状分析

自2007年起，我校开始开设“信号与系统”课程。在课程建设的过程中，我们对我校学生的特点进行了深入分析，特别是他们在数理基础上的不足。为了更好地满足学生的学习需求，我校已开始尝试改革教学方法。其中，我们特别关注立体化教材的设计理念，并希望通过这种方式，为工科院校的学生提供一套更加合适、更加实用的“信号与系统”教学模式。

目前，立体化教材的发展主要集中在三个方面：融合数字化内容与传统纸本教材、开发先进的教育工具和资源以及制定新型教材的出版标准并实施。在这些方面，教材建设已经取得了显著的进展。例如，通过利用云存储和在线平台，我们成功地为学生提供了随时随地访问教学资源的能力，这不仅解决了信息化教学资源的发布问题，还实现了线上与线下的教学资源整合。此外，针对课程的理论与实践紧密相结合的特性，目前已有一系列创新的信息化教学工具被引入，如虚拟仿真实验和动态动画，这些都已经成为新形态教材建设的标志性成果［35］。

立体化教材的引入为教育领域带来了新的思考和机会。［6］这种教材形式的目标是为学生提供一个更加生动和立体的学习体验。但在这一进程中，我们也发现了一些挑战和问题。首先，许多立体化教材内容仍然停留在传统的纸质教材的层面。它们只是简单地将纸质内容转化为电子版本，而没有对内容进行实质性的改进和创新。这意味着，虽然从形式上看似更加现代，但其教学效果并未得到实质性提升。其次，一部分立体化教材存在的问题是简单地将授课过程录制成视频，而没有进一步D2加工和优化。这种做法并没有真正挖掘立体化教材的潜力，帮助学生深入理解和掌握知识点。相反，这种纯粹的视频讲授可能会使学生感到单调，缺乏互动和实践的机会，从而影响他们的学习效果。此外，很多立体化教材在设计时并没有深入地结合理论知识和实际应用。理论知识如果能与学生日常生活中的实际应用场景相结合，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能帮助他们更加直观地理解和应用所学知识。但现实中，我们发现许多教材仍然停留在纯理论的层面，缺乏与实际应用的紧密结合，这使得学生在学习过程中可能难以看到知识的实际价值和应用。为了确保这些新技术真正为教学和学习创造价值，我们需要进行更深入和审慎的思考。

2以采样定理为例的立体化教材建设

在“信号与系统”这一广泛的课程中，学生会接触到众多复杂而深入的概念，如模拟信号与数字信号之间的联系、模拟信号经过采样后在频域上的变化以及连续时间傅里叶变换与离散时间傅里叶变换之间的关系等，都是学生学习的重点。在这些概念中，采样定理尤为关键，它构成了连续信号与离散信号分析之间的桥梁。简而言之，采样定理指出，为了无损地重建一个连续的带限信号，我们的采样速率至少应为该信号最高频率的两倍。这一理论为模拟信号转化为数字信号奠定了坚实的基础，并为后续的数字信号处理铺设了道路。

2.1采样定理的教学挑战与立体化教材的应用策略

在实际的教学过程中，对于采样定理许多学生更多地关注于模拟信号的等间隔或理想采样的数学描述，而忽略了其背后的深层次意义。尤其在这个日益数字化的时代，理解并掌握采样定理在实际应用中的重要性变得尤为关键。因此，对于教育者和教材编写者来说，更加注重将理论知识与实际应用相结合。

针对当前立体化教材在实际应用中存在的问题，如教学内容的简单电子化、立体化资源与知识点契合度不足，以及案例与学生实际经验和认知水平的脱节等，我们认为需要重新思考教材的设计和内容呈现方式。尽管传统的教学方法，如公式推导和图形展示能帮助学生理解理论知识，但它们往往不能让学生真正体会到这些知识在实际生活中的应用价值。因此，我们决定发挥立体化教材的优势，并结合与学生日常生活更为贴近的案例，以增强教材的实用性和吸引力。考虑到当今学生频繁使用手机进行摄影，我们可以通过手机摄像头的像素采样作为案例，为学生提供更加生动和直观的学习体验，帮助他们更深入地理解和应用采样定理。

2.2像素深探：手机摄像头中的采样定理实践案例

在授课过程中，教师首先展示自己的智能手机，并询问教室中哪位同学的手机摄像头像素最高，以此激发学生的兴趣。然后教师将进行如下基于立体化教材的教学过程。

首先，教师调整手机的摄像头设置，分别选择300万像素（低）、800万像素（中）和2000万像素（高）三种不同的像素设置，并拍摄讲台下方学生听课的场景。完成拍摄后，教师将拍摄的三张照片传到电脑。接着，教师利用图像处理软件，将这三张照片逐一放大到同等倍数，并且要放大到某个学生的头发或者眼睛。在300万像素的照片中，放大后的头发或者眼睛会显得模糊，细节丢失严重；在800万像素的照片中，头发或者眼睛的细节更为清晰，但仍有些许模糊；而在2000万像素的照片中，头发或者眼睛的每一个细节都清晰可见。随后，教师播放一个预先制作的动画，展示不同像素数量下的成像差异。动画中首先展示头发或者眼睛的画面，随后这个画面逐渐被分解成无数小的点，每个点都代表一个像素。随着像素点的飘走，画面的细节也逐渐变得模糊。动画接着展示了三种不同的像素设置对应的画面效果，从低像素到高像素，画面的细节逐渐增多，颜色和纹理都变得更加丰富，动画示意图如图1所示。

接着，教师需要结合动画和拍摄的照片来告诉学生，手机的参数如2000万像素意味着这张照片是由2000万个独立的像素点组成的，每一个像素点都捕捉到了拍摄对象的一个微小部分。因此，像素越高，照片中的细节就越丰富，越能够真实地还原拍摄对象。这与采样定理中的采样频率是相似的，采样频率越高，能够捕捉到的信号细节就越多，从而更加真实地还原原始信号。而拍摄对象的细节多少，实际上是与信号的最高频率密切相关的。在信号处理中，一个信号的最高频率决定了信号中所包含的最小细节。同样地，在摄影中，拍摄对象的细节，如纹理、颜色渐变和边缘锐度等，都可以看作是图像信号中的“频率成分”。例如，当我们拍摄一个具有丰富纹理和明显颜色渐变的物体时，这意味着我们正在捕捉到一个具有最高频率的信号。反之，如果拍摄的是一个颜色均匀、无明显纹理的物体，那么其对应的信号最高频率就较低。因此，为了准确捕捉并再现拍摄对象的所有细节，我们需要选择一个合适的采样频率，即摄像头的像素。通过这样的演示目的是让学生更深入理解采样频率和最高频率的含义。

然后，教师需要对学生进行提问：“是否摄像头像素越高就越好？”在学生回答以后，教师要进行另一个演示。选择一个教室内的纯色黑板或墙面，使用同一手机的摄像头分别设置三种不同的像素进行拍摄。拍摄完成后，将这三张照片同样传输到电脑上，并使用图像处理软件对其放大处理，让学生判断这三张照片分别对应哪种像素设置，让学生体会拍摄对象细节少即信号最高频率低时，拍摄像素只要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率大于最高频率两倍就可以了，再高的采样频率所得到的照片也并没有明显提高照片质量。结合这个演示和前面的动画，让学生更深入地理解奈奎斯特采样定理的实际应用和重要性。让学生明白，单纯增加采样频率并不意味着总能得到更好的结果，同时实际体验到在满足定理条件下，如何选择合适的采样频率以获得最佳的信号重建效果。这种直观的体验有助于学生将理论知识与实际应用相结合，更加深刻地认识到采样定理在信号处理中的核心地位。

2.3教学反馈与效果

自从电子信息工程专业中融入了“像素深探：手机摄像头中的采样定理实践”这一立体化教材案例后，学生们的学习态度和反馈呈现出明显的正面变化。许多学生表示，这种直观、实际的教学方式相较于传统理论教学，使他们更易于理解和掌握采样定理。通过使用手机摄像头进行实际拍摄和图像分析，他们不仅能够直观地看到采样定理在日常生活中的应用，还能更深入地理解其背后的理论知识。此外，许多学生反馈，这种与日常生活紧密结合的教学案例极大地增强了他们的学习兴趣。他们不再仅仅是听讲和记笔记，而是更为主动地参与，通过实际操作来验证和深化对理论知识的理解。更有学生表示，这一教学案例不仅让他们对采样定理有了更加直观的认识，还帮助他们建立了理论与实际应用之间的联系。他们开始意识到，所学的理论知识并非与实际脱节，而是可以在日常生活中找到真实的应用场景，这也使得他们更加重视所学的每一个知识点。

结语

在教育领域中，立体化教材为教学方法开辟了新的可能性和视角。然而，尽管立体化教材具有其独特的优势，但在实际应用中仍存在问题，如教学内容的简单电子化、资源与知识点的契合度不足，以及与学生实际经验和认知水平的脱节等。通过“像素深探：手机摄像头中的采样定理实践”这一案例，我们进行了探索性的尝试，希望能够将理论知识与实际应用更好地结合，为学生提供一个更加生动、直观的学习体验。学生的反馈和参与度都明确地表明，这种教学方法不仅增强了他们的学习兴趣，还帮助他们更深入地理解和掌握了核心概念。立体化教材的真正价值不仅在于其新颖的形式，更在于其能够为学生提供与实际生活紧密结合的学习体验，帮助他们建立理论与实际应用之间的桥梁。为了充分利用立体化教材的优势，教育者和教材编写者都需要不断地反思和创新，确保教学内容与学生的实际需求和经验相匹配。展望未来，我们期望看到更多的立体化教材和教学案例被引入教育领域中，同时也希望教育者能够更加注重教材的实用性和吸引力，真正实现教学与学习的双赢。

参考文献：

［1］吕昊，张杨，荆西京，等.军事生物医学工程“信号与系统”实验教学改革的探索与思考［J］.工业和信息化教育，2015（01）：6972.

［2］徐梓欣，刘说.项目驱动式的“信号与系统”课程改革探索［J］.科技风，2023（23）：145147.

［3］郝利华，王明泉，桂志国.信号与系统教材的立体化建设［J］.安徽工业大学学报（社会科学版），2009，26（05）：109110.

［4］金波，蔡卫菊.“信号与系统”精品课程建设探索［J］.电气电子教学学报，2012，34（05）：2728.

［5］吴晓娜.三教改革背景下立体化教材建设的实践与思考——以机电一体化系统课程为例［J］.现代商贸工业，2023，44（16）：105107.

［6］陈玲玲.立体化教材建设的研究与探索［J］.时代汽车，2021（22）：5354.

基金项目：来源于成都信息工程大学2023年本科教育教学研究与改革项目资助（项目编号：JYJG2023154、JYJG2023099）

作者简介：刘说（1986—），男，汉族，四川自贡人，博士，讲师，研究方向：图像处理、深度学习等；何玥（1993—），女，汉族，四川人，硕士，助教，研究方向：区域经济、项目管理等；徐梓欣（1983—），男，汉族，四川绵阳人，博士，副教授，研究方向：图像处理、无线通信和大气探测等；陈青青（1984—），女，汉族，四川人，博士，讲师，研究方向：大气探测、机器学习等。