数学建模在高校数学教学改革中的应用

摘要：数学是高校众多学科中的一门基础学科，与化学、物理等学科的学习有着密切关联。数学建模是一种将数学知识应用于实际问题求解的方法，它可以帮助学生将抽象的数学理论与实际问题相结合，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。新形势下，重理论、轻实践的弊端逐渐显露出来，对高校数学教学进行改革迫在眉睫。文章以此为背景，首先分析了高校数学教学活动的开展情况，其次介绍了将数学建模用于教学改革的作用，包括营造良好课堂氛围、提高数学教学质量、强化学生学习能力，最后围绕数学建模用于高校数学教学改革的策略展开了讨论。

关键词：数学建模；高校数学；教学改革

以往受传统观念影响，部分高校未能认识到数学实践的重要性，导致学生无法灵活应用所学知识展开研究。教学改革过程中，高校应正确认知数学建模在教学中的运用价值，适应学生学习需求，探索科学的教学改革路径，充分发挥教学作用，全面提升高校学生的综合素质。

一、高校数学教学现状

高校数学教学是教育体系中非常重要的一环，直接关系到学生的学业成绩和未来的发展。随着教育体制改革的不断深入，高校学生数量增多，但教学模式趋于同质化，无法体现各个院校的办学特色，且教学内容实效性不强，学生难以掌握就业所需知识，社会影响力较低。

首先，教学内容过于理论化、抽象化。传统数学教学过于注重理论知识的传授，忽视了数学在实际生活中的应用，学生在学习数学的过程中极易感到枯燥乏味，导致对数学学习的兴趣和动力下降，影响学习效果。其次，教学方法单一。传统的教学方法主要是讲解和练习，这种教学方法缺乏主动性和创造性，容易使学生产生厌学情绪，同时也容易造成学生缺乏对数学知识的深刻理解和应用能力。最后，师资力量不足。目前一些高校教师的教学水平参差不齐，部分学校甚至存在教师数量不足的情况，导致教学质量下降，学生学习数学的机会受到限制。现阶段，如要彻底解决以上问题，就要对数学教学活动进行改革。大多数高校已认识到实践教学的重要性，并将教学改革工作提上日程，进一步开发数学建模应用价值的前提下，使数学教学体系趋于完善［1］。

二、将数学建模用于高校数学教学改革中的作用

（一）营造课堂氛围

课堂是开展数学教学工作的主要场所，课堂氛围决定学生的学习意愿。数学建模的引入，能够丰富课堂教学内容，使数学更贴近学生生活，同时能降低学生理解数学知识的难度，时刻保持良好的学习状态。引入数学建模后，数学课堂呈现实践性强的特点，学生在教学活动中参与感更强，获取运用数学知识解决实际问题的机会增多，能够切实感受到学习数学的乐趣，使之学习意愿更为强烈，并主动配合教师教学工作的开展，实现数学教学目标。

（二）提高教学质量

数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行抽象、建模、求解和分析的过程，将其用于高校数学教学，可以培养学生的问题解决能力、创新能力和团队合作能力，促进跨学科的综合学习以及应用能力的提升。考虑到科学应用数学建模不仅要对数学知识有全面的掌握，同时也要有深入分析实际问题的能力。因此，教师要在工作中主动学习相关知识，提升个人综合素质，丰富教学内容，扩展思路，并以更科学的方式将数学建模融入教学，提升教学质量［2］。

（三）强化学生学习能力

数学模型的引入要求学生具有较强的实践能力，教学中教师应引导学生调用已学知识，实现知识的迁移运用，让学生真切感受学习数学的重要性，并能够将数学用于其他学科，提高综合学习能力。数学模型对学生学习能力的强化作用主要体现为：第一，数学建模要求学生通过数学方法解决实际问题，培养问题解决能力和分析能力。第二，数学建模要求学生在解决实际问题的过程中进行创新，培养学生的创新思维和创造性思维。第三，数学建模任务通常需要学生合作完成，可以培养学生的团队合作能力和沟通能力，提高协作能力还有团队意识。

三、将数学建模用于高校数学教学改革策略

（一）明确教学改革原则

为实现数学教学改革目标，使数学建模在教学中发挥应有作用，高校应考虑院校人才培养需要，基于学生的兴趣爱好，明确教学改革思路，保证教学质量达到预期目标。

第一，坚持学生在课堂中的主体地位，切换教师在教学中扮演的角色，以引导者的身份参与到教学活动中；鼓励学生自主完成学习任务，关注学生学习状态，适时引导学生解决问题，使学生感受到数学学习的乐趣。

第二，在教学中渗透数学思想，通过数学建模改变学生的思维方式，正确认知数学，掌握运用数学知识解决问题的技巧，降低学生学习难度。以不等式教学为例，课堂上，教师可以提出问题：“假设某公司生产一种产品，每个产品的生产成本为C元，售价为P元。已知该公司每年的总成本不超过100万元，每年的总收入不低于150万元。假设每年的销量为x件，且公司希望最大化利润。请同学们利用不等式建立数学模型，求解该公司每年的最大利润。”引导学生建立以下不等式：

总成本不超过100万元：Cx≤100.

总收入不低于150万元：Px≥150.

利润为总收入减去总成本：Profit=Px-Cx.

由此建立的不等式模型为：Px-Cx≥150，Cx≤100

随后由学生求解，找到满足条件的最大利润，通过对不等式进行变形，得到关于销量x的不等式，通过求解不等式，确定最大利润对应的销量。事实证明，数学建模与不等式教学相结合，能够保证学生将所学的不等式知识应用到实际问题中，帮助学生更好地理解不等式的概念和应用，培养其问题解决能力以及创新思维，并提高数学建模能力。

第三，适应高校学生的学习习惯与认知水平，以及融入其他学科。教师需选择适合学生接受的教学内容，避免数学建模的引入增加学生的学习压力，应确保学生学习数学的积极性不被打消，由此达到事半功倍的教学效果［3］；帮助学生了解数学在不同学科中的应用，培养他们跨学科思维和解决问题的能力。

（二）创新教学内容

高校传统数学课堂教学内容以理论知识为主，且长期使用同样的教材，致使教学内容实效性差，影响学生学习积极性。教学中引入数学建模后，教师应创新教学内容，增添趣味性，培养学生学习兴趣。高校数学教学强调知识与学生日常生活的联系，将生活中的问题引入课堂教学，并运用相关知识完成数学模型的构建，为学生展示数学模型的建立，引导学生思考如何解决问题，使学生认识到数学建模的重要性。教材是完成教学任务的基础，教师应正确认知教材的重要性，深入研读教材，选取容易被学生理解的例题，作为学生课后需完成的作业，引导学生灵活运用数学建模相关知识，完成教师布置的学习任务。以高校数学的微积分教学为例，教师可以先用穷竭法引入教学内容，带领学生利用穷竭法计算平面图形的面积，由此延伸出极限的概念，使学生对极限思想有更深入的了解。此外，教师还可以通过构建货物存贮模型、森林防火模型等多种数学模型，对微积分的应用问题进行讲解，在加深学生对于微分方程印象的前提下，使学生的运用能力得到提高。由此可见，利用数学建模创新教学内容，有助于增添课堂教学的趣味性，吸引学生的注意力，凸显数学教学在高校育人体系中的重要作用。

（三）丰富教学方法

高校数学教学模式要求丰富教学方法，以科学的方式将数学建模引入教学，营造活跃的课堂氛围。生活实例引入课堂，让学生通过数学建模的方式解决实际问题，激发学生的学习兴趣，增强数学知识的实用性。以不等式为例，某教师为实现教学改革目标，向学生渗透数学建模思想，鼓励学生自主探索解决问题，布置例题为“某地出租车2.5千米内收费5元，而后每千米增收1.2元，两地打车费用13.4元，求解关于距离x的不等式”。出租车是每位学生日常生活都会遇到的，这样理解题目不仅难度下降，而且求解欲望会更强烈。引入实践操作环节，学生通过亲自对实际问题建模并求解，提高了知识应用能力和动手能力，增强了数学兴趣。

丰富教学方法还可以采用项目式学习的方式，学生以小组为单位分项研究问题，通过团队合作解决问题，培养了团队合作和沟通协作能力。也可以利用多媒体技术，结合实例、动画、模拟等方式，生动形象地展示数学建模的过程和方法，帮助学生更直观地理解数学建模的概念和应用。实践证明，将以上多种教学方式引入数学建模教学，可以更好地激发了学生的学习兴趣，提高其实际应用能力、合作能力和创新能力，使数学建模的作用得到充分发挥。

（四）组建兴趣小组

由于数学建模所涉及的知识点较多，仅凭借学生个人力量往往难以做到快速理解并掌握建模的方法，组建兴趣小组，则能够有效解决这一问题，使数学建模的作用得到充分发挥。教师可以在校内广泛宣传，招募对数学建模感兴趣的学生自愿加入兴趣小组，共同探讨和研究数学建模的方法与应用。兴趣小组定期举行讨论和分享会，让成员分享自己的经验和成果，互相学习、交流；定期组织主题讲座和研讨会，邀请相关领域的专家学者进行授课及交流，提高成员的数学建模水平；定期组织实践活动，参与数学建模项目或者竞赛，让成员在实践中提高自己的数学建模能力，培养实际应用能力和创新能力。

（五）组织数学建模竞赛

教师可组织趣味性强、能够激发学生竞争意识的数学建模竞赛，通过竞赛活动帮助学生巩固所学知识，增加学生数学模型构建经验，实现数学教学改革目标。在组建竞赛时，需重视以下几点：一是通过校园宣传、媒体报道等方式，广泛宣传数学建模竞赛的意义和价值，吸引更多的学生参与到竞赛中，推动数学建模在高校的应用及推广。二是设计与学科交叉的实际问题，要求参赛队伍运用数学建模方法对问题进行分析、建模和求解，题目可以涉及工程、经济、生物、环境等不同领域，以激发学生的兴趣。三是鼓励学生组队参赛，让学生在团队中合作、交流和协作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。四是为参赛队伍提供数学建模的指导和培训，让参赛人员了解数学建模的基本原理和方法，提高其建模能力。五是邀请相关领域的专家学者担任竞赛评委，对参赛队伍的作品进行评审，提供专业的反馈和指导，帮助学生改进和提高建模能力。事实证明，组织数学建模竞赛，一方面可以激发学生对数学建模的兴趣，提高学生的实际应用能力和创新能力，促进数学教学改革，培养学生综合素质能力。另一方面能够推动学科间的交叉融合，提高学生的跨学科综合能力，对高校数学教学改革具有积极的促进作用［4］。

（六）加强教师队伍建设

教师在教学改革中扮演着至关重要的角色，他们不仅仅是传授知识的主体，更是学生学习和成长的引导者。日常工作中，要根据学生的需求和教学目标合理设计课程，引导学生积极参与学习，以此来推动高校数学教学改革的发展。数学建模的引入对教师的教学能力提出了更高的要求，只有教师熟练掌握数学建模方法与技巧，才能使数学建模在教学中发挥应有作用，提高课堂教学质量。高校应提高教师选拔标准，组织数学建模研讨会，邀请相关领域的专家进行授课和指导，帮助教师了解数学建模的基本理论和方法，提高教师的数学建模能力。鼓励教师参加国内外数学建模竞赛和对抗赛，以增加教师在数学建模方面的经验［5］。

（七）健全评价机制

将数学建模用于教学改革的同时，高校还应完善评价机制，客观评价学生的学习情况，判断教学质量是否符合预期，以便教师随时调整在教学中融入数学建模的方式，优化教学改革成果及高校人才培养的效果。建立包括学科知识、数学建模能力、实际应用能力、创新能力等在内的多元化评价标准，全面评价学生在数学建模方面的能力和水平。采用考试、课程作业、实验报告、项目成果、竞赛成绩等多种评价方式，评价学生在数学建模方面的综合能力。将实际建模项目、实验室实践等实际应用和创新能力作为评价的重要内容，引入实践评价环节，评价学生的实际应用以及表现出的创新能力。将最终评价结果中平时成绩占比提高到40%左右，改变学生的思想意识，使学生重视日常学习，主动参与到数学建模活动中。除此之外，教师还要了解学生的参与体验，根据学生的反馈，总结教学改革推进情况，分析现行教学模式存在的问题，调整在教学中引入数学建模的策略，进一步优化数学教学机制，使教学形式更容易被学生所接受。

结语

综上所述，数学建模在高校数学教学中发挥重要作用，能够推动教学模式改革，调动学生的学习兴趣，提高教学质量。教师应关注行业发展趋势，学习先进的教学理念，灵活调整并开展教学工作的方式，通过将数学建模引入数学课堂，培养学生的数学思维，使其养成良好的学习习惯，进而成长为符合社会需求的优质人才。

参考文献：

［1］由守科，俞芳.基于核心素养下的数学建模竞赛与高校数学教育教学改革的探讨［J］.数学学习与研究，2023（01）：119121.

［2］曹学勤.数学建模思想在高校数学教学改革中的应用［J］.湖北开放职业学院学报，2022（09）：145146.

［3］刘自强，周紫英.数学建模在应用型本科高校高等数学课程改革中的应用［J］.绿色科技，2021（13）：235237.

［4］张宇红.探析高校数学教学改革中实施数学建模教育的措施［J］.山西青年，2021（08）：8384.

［5］刘自强.民办高校高等数学教学改革探讨——以数学建模为切入点［J］.高教学刊，2020（28）：143145+149.

作者简介：双浪花（1970—），女，汉族，陕西榆林人，本科，高级讲师，研究方向：数学教育。