人教版高中数学教材跨学科内容研究

摘      要 基于跨学科视角，以新人教A版选择性必修高中数学教材为研究对象，从学科来源、位置分布、呈现方式、引用目的、嵌入方式、主题领域六个维度进行定量与定性分析，为数学教师教学提出建议：加强不同学科教师之间的交流合作；提高跨学科学习的课时占比；完善跨学科学习的评价方式。

关 键 词 人教版高中数学；跨学科内容；数学教材；跨学科来源

OECD（国际经济合作与发展组织）将跨学科定义为“两门或两门以上不同学科之间的相互联系，从思想的简单交流到较大领域内教育与研究的概念、方法、程序、认识论 、术语 、数据以及组织之间的相互联系[1]。在新一轮普通高中数学课程标准的修订中，特别强调了数学与生活以及其他学科之间的紧密联系，这体现了我国教育教学最新的目标和方向。随着科学技术的迅猛发展和社会对人才需求的不断变化，人们越来越重视培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。自2004年起，国际数学教育大会即以“跨学科教育与数学教育”为主题，展开了广泛的讨论。此后，各国都开始重视对学生跨学科能力培养的研究。跨越不同学科领域的数学教育已经成为国际数学教育领域备受瞩目的议题[2]。在新一轮普通高中数学课程标准的修订中，特别强调了数学与生活以及其他学科之间的紧密联系，这体现了我国教育教学最新的目标和方向。

目前国内已有学者对数学教材中跨学科知识进行相关研究，主要有三个方面：其一，对不同时间同一版本数学教材跨学科知识内容进行纵向比较。例如，宋燕伶、彭刚采用内容分析法对2011年与2019年出版的北师大版本高中数学教材进行分析比较[3]。其二，对不同版本数学教材跨学科知识内容进行横向比较。例如，尚念在硕士论文中比较中美初中数学教材的跨学科内容，得出美国教材跨学科内容明显高于我国，更注重数学学科与其他学科的联系[4]。其三，对某一版本数学教材文本内容进行跨学科分析。例如，潘小勤与张维忠教授采用内容分析法，对比新人教A版高中数学必修教材得出高中数学教材与自然学科的联系更为紧密[5]。

在新高考改革的大背景下，对于学生核心素养的培养也提出了新的要求，尤其体现在学科知识的交叉融合上。新版人教高中数学教材主要分为必修，选择性必修和选修三大类，以满足不同学生核心素养培养的需要。其中，选择性必修教材比必修教材具有更多的知识点，它与其他学科知识的关系更加密切，更加难以理解。如何使学生更加轻松地理解和吸收课本中的跨学科知识，这是当前所面临的问题。因此有必要对新版人教高中数学教材进行分析研究。目前国内只有潘小勤等人对新版人教高中数学必修教材跨学科知识进行了研究。而选择性必修教材中跨学科知识还没有人进行分析比较。基于此，笔者以跨学科为视角，以新人教A版高中数学教材选择性必修作为研究对象，探究我国高中数学教材中跨学科内容的情况。

一、研究对象与框架

1.研究对象

本文选取2019年新人教A版高中数学教材选择性必修作为研究对象。此次修订将十本教材缩减为五本，分别是必修与选择性必修。必修课程是数学基础，是面向全体学生学习，对接学业水平考试。选择性必修是在必修课程上的延伸与拓展，适应不同学生发展需要。基于此，笔者从跨学科视角对高中数学新人教A版选择性必修教材三本共计八个单元的内容进行分析[6]。教材分析有助于加深数学教师对教材跨学科内容的理解，有益于数学教师的跨学科教学。

2.研究框架

该框架主要包括学科来源、位置分布、呈现方式、引用目的、嵌入方式与主题领域六部分内容。其中学科来源部分依据《中华人民共和国国家标准学科分类与代码》（简称《学科代码与分类》）把学科划分为自然科学类、人文社会科学类、医药科学类、工程技术科学类和农业科学类5个部分[7]（见表1）。同时对位置分布（见表2）、呈现方式（见表3）、引用目的（见表4）、嵌入方式（见表5）与主题领域（见表6）等进行了多维度的划分。

3.补充说明

对于学科来源的划分与统计，如果某一处跨学科知识涉及多个相同类别的一级学科知识，则对于该学科类别只计数一次；如果某一处跨学科知识涉及多个不同类别的一级学科知识，则对于该不同学科类别分别计数一次。对于位置分布、呈现方式与引用目的的统计，规定每一处跨学科内容分别对应这三个领域的子维度。在嵌入方式统计方面，按是否对某种跨学科知识作出解释说明，以及这种知识是否能很好地响应数学学科知识进行区分，是则记作关联嵌入，否则记作直接嵌入。

例如，新教材选择性必修三第96页第3题中提到”下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔数据等”，在学科来源上，题目中涉及地理学科知识，故在其对应的农业科学与自然科学中分别计数一次。在位置分布、呈现方式与引用目的上，该题在教材中的呈现方式为图文并茂，属于教材中的练习题，目的在于巩固所学知识。根据研究框架，将其划分在“例、习题”“图文并茂”“巩固知识”这三个子维度中。在嵌入方式上，该题未对海拔进行解释说明，将其记作直接嵌入。

二、研究结果分析

1.学科来源结果分析

新人教A版高中数学选择性必修教材中跨学科知识主要涉及人文与社会科学、自然科学，其次是医学（如图1）。跨学科知识主要来源于物理学、经济学、化学、地理学、历史学等。其中物理学是数学教材中最大的跨学科知识来源，物理学的发展依赖于数学，而数学又是物理学的表述形式。经济学作为第二大跨学科知识来源，在数学教材中主要以“利息”“股票升降”“国民GDP”等字眼呈现。数学学科作为自然科学的基础，广泛应用于生活的各个方面，在自然科学和人文于社会科学中发挥着重要的作用。

皮亚杰认为，通过各学科之间知识的协同作用以及同一学科间知识的相互渗透，有助于学生更深入地理解这类知识。在实际教学过程中，数学知识呈现出高度的抽象性和复杂性，而某些具体问题则需要借助其他学科知识来解决。将其他学科知识融入数学教材，不仅能够促进数学教学的发展，同时也有助于学生将这些知识内化，从而更深入地理解数学的本质。因此，将不同学科的知识进行有机融合，不仅可以激发学生的学习热情，同时也有助于提高他们的综合素质。

通过对比并统计选择性必修教材，发现选择性必修三涉及跨学科知识内容最多，一共有54处；选择性必修一涉及跨学科知识内容最少，只有19处。由于选择性必修一教材包含“空间向量与立体几何”“直线与圆的方程”和“圆锥曲线的方程”三个单元，这三个单元的知识点很难与其他学科知识进行交叉。但每一册教材的侧重点各有不同，选择性必修一侧重自然学科类，选择性必修二侧重人文与社会学科类，选择性必修三侧重点较为均衡。新课标指出：“强调数学与生活以及其他学科的联系。”优化课程结构，为学生的发展提供多样化的选择。数学不仅是一门学科，也是一个多元化的系统，包含了许多跨学科的知识点。目前选择性必修教材也将其他学科知识点融入进教材，有助于学生更好地理解并吸收知识。

2.位置分布结果分析

如图 2所示，跨学科知识在数学教材中不同位置均有涉及，三本教材中跨学科知识主要集中在例习题部分，例题与习题是数学概念、公式等的应用与延伸，能够巩固所学知识，培养学生数学核心素养。其次是正文，教材中的正文是对所学知识、概念的引入与解释，在正文中涉及跨学科知识有助于学生对数学概念的理解。例如在讲授等比数列的概念时，引入细胞分裂，生动形象，为学生理解概念做好铺垫。再次是专栏部分，在统计过程中，每一章末尾都会有一个专栏，大部分专栏都是通过介绍与本章知识相关的历史人物对某一概念或者公式发展过程的贡献，也能加深学生对数学概念的学习，但大部分专栏涉及的跨学科知识较为单一。在统计过程中，不难发现选择性必修一跨学科知识在正文、例习题位置分布上大都少于另外两本教材，其原因是该教材包含的三个单元大都是纯粹的数学性知识，很难与其他学科知识在某一情境中体现。

3.呈现方式结果分析

图形与文字是数学教材一贯的呈现方式（如图 3）。本文将呈现方式划分为文字、图形以及图文并茂来统计教材中的跨学科知识。统计结果如图3所示，新人教A版选择性必修教材中主要以文字与图文并茂两种方式呈现跨学科知识，而单以图形呈现跨学科内容的情况则没有。其中，文字与图文并茂两种形式所占比例相差不大，这说明教材十分重视这两种呈现方式，单一的语言文字能够准确、客观地描述数学概念、性质与定理，能够加深学生对长段文字的阅读能力；而图文并茂则是具有直观性，通过文字与图表（形）的结合，能够使复杂繁琐的数学问题简单化，更加简洁直观，便于学生理解[8]；同时新教材在图表（形）的运用上更注重数学与实际生活的联系，给数学问题带来生活气息，让学生感受到数学与实际生活息息相关。教材以图文并茂的方式呈现跨学科知识，充分考虑到学生学习数学的心理规律，针对纯文字类型的题目，学生在学习过程中很容易感到疲惫，注意力难以集中，而采用图文并茂的方式则有助于缓解学生“枯燥”的学习状态。

4.引用目的结果分析

跨学科知识在教材中的引入目的主要是巩固与应用所学概念与知识（如图4）。在教材中，“巩固应用”主要是指利用其他学科知识作为背景创造问题，对数学的概念、公式以及定理等进行应用。跨学科知识能够提高学生数学解题能力，加深学生对数学概念、定义与公式的理解与应用。例如在选择性必修三第104页中利用物理学中的胡克定律刻画弹簧与外力的关系从而刻画两者变量之间的相关系数，将物理学中的知识引入实际生活中。其次是“概念引入”，三本教材在描述概念、定义时都或多或少采用了跨学科知识，有的在章节前言部分，有的在正文部分，跨学科知识与生活经验从学生已有的知识层面出发，有利于学生对概念、定义的理解。

波利亚（George Polya）认为，掌握数学不仅仅是获得传统意义上的结果，更需要注重解题过程中所采用的方法和策略等方面。在巩固应用过程中，选择性必修教材广泛运用跨学科知识，通过构建问题情境，引导学生在跨学科情境中进行实践操作，从而有效提升学生解决问题的能力，促进学生数学核心素养的全面发展。

与此同时，《课标（2017版）》也提到精选学科内容，使课程内容结构化与情景化，呈现政治、经济、文化等新成果。教材内容在设计时选取与其他学科相关知识，使得数学知识丰富有趣；通过将其他学科知识融入在数学教材中，也使学生明白数学在各个学科领域的作用，从侧面反映数学学科的重要性。

5.嵌入方式结果分析

嵌入方式是指将多学科内容知识与数学教材相关的知识与技能融合在一起，形成更有深度、广度与连续性的知识。学科内容嵌入的目的是让学生在掌握特定学科知识的同时，获得更广泛的跨学科视角和思考能力，进而促进学生的综合素质和学科素养的发展。直接嵌入跨学科知识仅仅是将跨学科知识与数学学科知识进行关联，并没有挖掘出更深层次的学科知识关联。关联嵌入跨学科知识很好的解决了这一问题，在确保学生能够吸收该知识的同时，以不同学科的视角去印证数学知识在其他学科中的应用，拓宽学生的学科视野，发展学生的学科素养。由图 5可知，新人教A版选择性必修教材直接嵌入跨学科知识的比例较高，只是满足于跨学科知识的表面需求，并没有真正把跨学科和数学学科连接起来。

同时，新课标也强调提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。跨学科的知识融合，为学生提供了更为广阔、全面的视野，从而使他们能够更深入地思考和探究复杂的问题，进而培养出运用综合知识解决实际问题的能力。

6.主题领域结果分析

根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》将其划分为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等4个部分。由于选择性必修教材是必修教材知识内容的加深，故在划分时不考虑预备知识。新教材在概率与统计、函数这两个领域占比较大，其次是数学建模活动与数学探究活动、几何与代数（如图6）。

由统计可知各知识领域在新教材的分布情况：首先是概率与统计领域。新教材在概率与统计领域所包含跨学科知识内容丰富，涉及到物理学、地理科学、经济学等不同学科内容。例如，根据孟德尔豌豆实验来推测子三代中全为隐性基因的概率有多大，涉及数学、统计学与生物学；又如知道某地鸟类种类数与某地海拔高度的数据，来判断鸟的种类数与海拔高度是否存在正相关关系。以上这些例子都巧妙地结合实际生活或不同学科知识与数学之间的联系。不仅让学生感受到数学可以与不同学科产生奇妙的化学反应，还能激发学生学习兴趣，更能检验学生对概率掌握情况。其次是函数领域，新教材中跨学科内容主要集中在数列与导数这两章。新教材在变化率问题上以物理学中瞬时速度、平均速度去解释，让学生更容易理解，体现了数学、物理跨学科知识融合。再次是几何与代数，新教材中跨学科内容主要出现在空间向量与立体几何、直线与圆的方程以及圆锥曲线方程这三章。该领域占比最少，仅有12%且跨学科来源单一，主要涉及物理学知识。最后是数学建模活动与数学探究活动，该领域主要是运用数学知识解决综合性实践问题。而在选择性必修三本教材中，只有一本教材有完整的数学建模活动，故涉及跨学科内容的占比也较少。

三、研究结论与建议

1.研究结论

综上所述，新人教A版选择性必修教材较好地体现了“跨学科性”。一方面，在研究的8个章节中，大部分章节的知识点都具有明显的学科倾向性。其中涉及最多的是物理与经济学。就教材总体而言，文理科的比例是平衡的。另一方面，选择性必修一教材部分章节尽管在主题或者知识点方面并无明显学科导向，但其中也涵盖了历史和天文学等方

面的知识。总体上看，教材内容与知识点较好地反

映了“跨学科”的特点，符合新课标中“优化课程结

构……强调数学与生活以及其他学科的联系”的基本理念。

但是教材在知识内容与嵌入方式上，对学科之间的融合处理还稍显不足。在主题领域上，应加深关于数学建模活动与数学探究活动的占比。虽然教材广泛涉猎各跨学科知识，但大部分都是一个知识点涉及一门跨学科知识。学科间存在平行关系，并不按照学科间的本质围绕某一个知识点向内部渗透，利用学科间的知识来分析与处理所学习的知识要点。如教材中关于等比数列专题，用经济学中的复利这一知识来讲解说明等比数列公式，并从不同学科视角讨论等比数列公式的应用，从而增强学生应用不同学科知识融合数学知识的能力，帮助学生提高综合应用知识解决问题的水平。

2.研究建议

（1）加强与其他学科教师之间的交流合作

研究发现，教材中跨学科知识涉及面广。部分数学教师对其他学科知识了解不太深入，在讲解跨学科知识点时，往往会停留在表面，忽视跨学科内容，使得学科融合无法深入。因此，不同学科教师之间应该经常开展教学交流，分享各学科之间的教学方法与经验，打破学科之间的壁垒，探讨如何更好地整合不同学科的知识与技能。

（2）提高数学跨学科学习的课时占比

目前，数学教师在授课过程中倾向于让学生在课后自主学习数学探究活动。通过研究发现，在数学探究活动主题中，更广泛地涉及跨学科知识，而对这些跨学科知识的解释和说明相对于其他主线而言更加完备，这有助于更好地培养学生的跨学科学习能力。此外，新课程标准指出要引导和帮助学生学会从多个角度来理解问题，并能综合运用所学知识解决问题。数学探究活动主题在新教材中具有明确的跨学科导向性，从不同学科视角去解决问题，这也成为了学生跨学科学习中不可或缺的重要方式。因此，这就要求教师有组织地带领学生学习相关的知识内容[9]。

（3）完善数学跨学科学习的评价方式

检验学生是否习得了跨学科学习能力，需要完善跨学科学习的评价方式。跨学科学习是涉及多个学科领域的交叉学习，因此评价方式也应该多元化。跨学科学习有助于提高学生综合解决问题的能力，因此在评价时，要考虑学生在不同领域的表现与能力[10]。可以采用将各项评价的权重相结合，综合评价学生的素质。例如，学生在解决数学建模任务时，为了全面评价学生的跨学科学习能力，评价应该从协作能力、信息处理能力、创造能力以及交流与表达能力等多个方面入手。

参考文献

[1] 周朝成，李敏.大学跨学科研究组织的内涵、特征与管理模式探析[J].复旦教育论坛，2013，11（03）：64-69.

[2]陆孟君，王世存，王红梅.美国高中化学教材中跨学科内容分析——基于《化学：概念与应用》的教材分析[J].化学教学，2019（11）：26-30.

[3] 宋燕伶，彭刚.北师大版高中数学教材跨学科内容研究[J].中学数学杂志，2022（01）：6-10.

[4] 尚念.中美初中数学教材跨学科内容的比较研究[D].上海：华东师范大学，2017.

[5] 潘小勤，张维忠.高中数学教材中跨学科内容的呈现——以新人教A版高中数学必修教材为例[J].中学数学教学参考，2020（13）：31-34.

[6] 邓娜，赵立，孔令奇.跨学科应用型课程教材建设的探索[J].课程教育研究，2017（52）：27.

[7] 朱树金.中美高中数学教材跨学科内容比较研究[J].中学数学月刊，2020（08）：47-50.

[8] 李坤.高中数学新旧教材结构及内容的比较分析[D].曲阜：曲阜师范大学，2021.

[9] 黄瑄，周丐晓，杨铭，等.基于STEM跨学科视域的科学教材分析——以加拿大英属哥伦比亚省科学教材BC Science为例[J].中国电化教育，2018（06）：68-76.

[10] 本刊编辑部.跨学科联合攻关，进一步凸显人教版教材的整体性优势[J].课程·教材·教法，2010，30（04）：8.

[作者：陈新欣（2000-），男，四川达州人，西华师范大学数学与信息学院，硕士生。]

引用格式 陈新欣.人教版高中数学教材跨学科内容研究[J].教学与管理，2024（21）：74-78.

【责任编辑 王泽华】