如何借助分数墙深入理解分数的意义

朱妮娜

“分数墙”融合了分数的意义、性质、大小比较和运算等知识，是帮助学生深入理解分数的直观模型。在“分数的意义”的教学中，如何借助“分数墙”帮助学生进一步理解分数的意义？具体可以开展以下教学。

一、先分后数，理解分数意义的本质

1.操作与讨论

（1）动手实践：提供等长的纸条，让学生通过等分创造出不同的分数。

（2）交流分享：引导学生通过不同的折法得到分数，并探讨几分之一与几分之几的内在关系。

（3）归纳整理：让学生将得到的分数按照顺序进行整理，形成分数墙（如图1）。

2.思考与发现

（1）深入思考：像这样的分数单位找得完吗？你们有什么发现？

引导学生发现：1可以无限等分。将1平均分成n份，每一份即为[1n]；平均分的份数越多，每一份就越小，分数单位也越小。

（2）仔细观察：1里面有几个[12]、1里面有几个[13]……进而发现1里面有n个[1n]。

二、对比联系，直观感悟分数的基本性质

1.选择两个分数比较大小

预设1：比较同分母分数，如[28]与[58]，发现分数单位确定后，分数单位的个数越多，分数越大。

预设2：比较异分母分数，如[58]与[49]，发现分数单位大小不同，不能简单地比较分数单位的个数，而要在分数墙上找到对应分数后再进行比较。

2.寻找大小相等的分数

（1）通过涂色等直观方式，呈现相等的分数。如可以找到很多和[12]相等的分数（如图2）。

（2）进一步寻找其他等值分数（如图3）。

（3）在寻找等值分数的过程中，发现分子与分母之间存在的倍数关系（如图4）。

三、思辨拓展，多元表征分数间关系

1.关联与发现

将分数墙压缩，以长方形纸条的形式呈现，再将纸条进一步压缩为数轴（如图5）。

在此过程中发现：当平均分的份数增加时，单位分数所处的位置逐渐向0靠近，分数单位变小；反之，分数单位变大。

2.思考与交流

等值分数可以只保留一个吗？比如，已经有分数[13]了，为什么还有[26]、[39]……？

交流得到：

（1）等值分数之间平均分的份数和表示的每份数都不同，意义不同。

（2）它们的分数单位不同，小的分数单位可以用来度量（表示）较小量。

（3）可以在计算和比较分数大小时进行转换。

3.探究与实践

对正方形纸进行三次对折和涂色（如图6）后展开，此时涂色部分占整个图形的几分之几？

（1）想一想：三部分之间的关系。

（2）写一写：三部分表示的分数。

（3）算一算：根据图形试着完成下面的计算。

[12]+（ ）=1     [12]+（ ）+（ ）=1     [12]+（ ）+（ ）+（ ）=1

[12]+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=1

上述教学活动，借助分数墙，引导学生重新认识分数单位，让学生经历从分到数的过程。通过探究等值分数，学生深入理解了不同分数单位产生的必要性，进一步感受了分数度量的价值。

（浙江省杭州市大学路小学）