研、展、评：指向数学思维生长的课堂教学结构

课前思考

数学思维是以数量关系和空间形式为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，以认识、发现数学规律为目的的一种思维。数学思维生长是指在教与学的过程中，通过全过程、全场域关注，有效组织学习内容的探究与把握、思维过程的展开与参与、个体思维的监控与调整等来促进思维的发展。为此，笔者以“圆的认识”一课为例，从课堂教学结构的视角观照教学，探索数学思维生长的课堂样态。

教学设计

片段一：圆规画圆，从尝试改进到挑战进阶

1.任务一：画任意圆。

（1）研学：同学们，你们用圆规画过圆吗？请尝试用圆规画出一个圆。

（2）展学：有些同学用圆规没能画出圆，猜猜他们可能出现了什么问题。

汇报：圆规的针尖固定好，不能移动；针尖和笔尖间的距离固定好，不能一会儿大、一会儿小；抓住圆规的把柄，适当倾斜，旋转一周。（定点、定长和旋转）

2.任务二：画指定圆。

（1）研学：你能不能想个办法，让全班同学画出的圆一样大？

（2）展学：请把圆规的针尖和笔尖间的距离定为3cm，将圆画出来，同桌之间互相比较。

圆和我们以前学习的平面图形有什么不同？（长方形、正方形等平面图形是由线段围成的，有角；圆是由曲线围成的，没有角）

介绍：老子曾经说过“大方无隅”，你是怎样理解的？

（3）评学：通过画圆你有什么收获？你还有什么新的想法？

片段二：特征发现，从知识探究到方法领悟

1.研学：（出示小组学习单）小组合作探索圆的有关特征。

_________小组圆的特征学习单

2.展学：汇报结论，并说说分别用什么方法发现这些结论。（体现方法的多样性）

3.评学：对于其他同学的发现，你有什么不同的意见？（对问题②和③，要强调“同圆”或“等圆”）

介绍：“圆，一中同长也”，说说“一中”和“同长”分别表示什么意思。

通过研究，你有什么收获？（从学到的知识和领悟的方法进行回顾总结）

片段三：拓展应用，从现象分析到本质探寻

1.研学：圆在生活中无处不在，小组合作，从下列现象（如图1～图5）中选择感兴趣的问题进行研究。

2.展学：分别说明这些生活现象中出现圆的理由。

3.评学：你比较欣赏谁的观点？对于其他同学的发言，你有什么意见或建议？

课后思考

数学思维在数学核心素养中处于核心位置，这是因为数学眼光培养、数学语言表达都建立在数学思维的基础上。数学思维的生长是学生经历问题挑战、自主建构、个性表达、有效迁移等多元学习过程时发生的。例如，“圆的认识”一课“研、展、评”的教学结构，融知识构建、思维对话、能力达成与精神锻造为一体，对于培养学生思维的深刻性、表现性以及思辨性具有非常重要的作用。

一、在研学中经历新知生成，发展探究性思维

研学是指学生在教师指导下，通过问题驱动、任务导学等形式进行自主探究的学习方式。高品质的研学设计要聚焦问题引领和任务驱动。教师要从知识本质和学生实际经验出发，将教学内容转化为需要学生解决的核心问题和关键任务。例如，“圆的认识”一课中，在画圆时，分别要求学生尝试画任意圆和同样大小的圆。任务的进阶，驱动学习走向深入。在研究圆的特征时，教师设计了“学习地图”——圆的特征学习单，为思维的生长构建了问题场域，让学生的探究走向开放和高效，促进新认知图式的构建。

研学设计还要处理好知识与方法之间的关系。设计往往蕴含明线和暗线。明线指向知识探究和问题解决，暗线则是方法的揭示和思想的渗透。明线与暗线相得益彰，既着眼于新知生成，又为思维生长提供持久养分。例如，在探究圆的特征时，引导学生经历提出研究问题、准备研究工具、明确研究方法和记录研究过程与成果。这种以问题为主线的探究方法，蕴含在新知发现的过程中，有利于提升探究性思维品质。

此外，研学设计还应沟通数学与生活之间的联系，让学生具身操作、研究分析、总结反思。例如，在“圆的认识”教学时，让学生对“夺旗游戏”“车轮做成圆的”“运动员的围圈”等生活现象进行研究，进一步理解圆的特征，拓宽思维的深度和广度。

二、在展学中增加认知维度，让思维走向可视化

展学是展示学习成果，并进行解释和说明。通过展学，回应同伴疑问，悦纳和批判同伴意见，修正和完善学习成果。

首先，展学并不是随机自发的，而是与“作为目标的学习”清晰链接。例如，在圆的特征的教学环节，学生所展示的成果是在精心预设基础上生成的。学生借助学习单，有针对性地展示成果。因为有目标的链接，学生对圆的特征的理解也并非点状、碎片化的，而是有高度的结构化关联。其次，在展学中要处理好倾听与表达的关系。倾听是为了深刻理解别人的学习历程，接受不同的观点和见解，表达则是对学习成果的再确认、再梳理。例如，在引导学生画圆时，展示并讨论出现的问题，为正确规范画圆打下坚实基础。在展示圆的特征的研究成果时，教师要求学生不仅要汇报结论，更要说明发现的理由。在生生、师生互动中，学生发表不同意见，补充完善结论，课堂充满生命活力。

三、在评学中提升元认知水平，让思维走向深化

评学是学生对自身或同伴的学习过程、结果和方法进行评价思辨。通过评学可以有效引导学生学会自我监控和调整，更好地激活内部的元认知，而元认知的提升又会助推思维生长。例如，在展示画圆不成功的图片时，引导学生讨论画圆的注意点，从而提炼出画圆的三要素：定点、定长和旋转。在展示圆的特征时，引导学生发表不同的意见并进行补充，实现方法的多样化与优化的有效统一，培养严谨的思维习惯。在研究生活中圆的现象时，让学生评价比较欣赏谁的观点，还有什么意见或建议，拓宽了思维的维度。

需要指出的是，评学要做好过程评价和结果评价相结合、自评和他评相结合。在评学中要坚持质性评价和量性评价相结合，引导学生既关注知识与技能的显性学习力评价，又要关注情感、动机、协同等隐性学力的评价。在评学中，要特别注重学生批判性思维的培养。另外，评学的手段要多元化，可以将评学融入课堂教学的交流互动之中；也可设计有针对性的课堂练习，采用当堂作业、面批评价的反馈方式；还可以采用“档案袋评价”，为学生设计个性化的成长记录袋，收集并记录学生思维生长的点滴进步。

（作者单位：江苏泰州市海光中心小学）