以数学学习活动为基 以核心素养发展为的

学生核心素养不能凭空生成，必须依托一个个具体的学习活动才能真实发生、有效发展。如何科学设计数学学习活动进而达成促进学生核心素养发展的目的呢？下面结合“三角形的认识”一课的教学实践，谈谈对这个问题的思考。

一、用数学的眼光观察，发现三角形

师：同学们，要想学好数学，必须有一双善于发现的眼睛。请看大屏幕。（如图1）通过观察，你们能发现今天要研究哪种图形吗？

生：（异口同声）三角形！

师：你们是怎么观察的？

生：每幅图片里都藏着三角形呢。

随着学生解释，教师对应显现图片中的三角形。

师：大家的数学眼光很敏锐啊！这节课我们继续认识三角形！

【思考】认识三角形首先要把它从现实世界的客观现象中抽象出来。新知导入阶段提供几幅蕴藏着要研究的三角形的生活原型的现实画面，有助于吸引学生的注意力，更重要的是能引导学生用数学的眼光开展观察活动，捕捉这些画面中的典型空间形式，确定本节课的学习任务。

二、用数学的思维思考，认识三角形

1.以问引学，搭建认识框架。

师：根据以前认识图形的经验，你们想研究与三角形有关的哪些问题？

生：到底什么样的图形才算是三角形呢？

师：也就是要研究三角形的意义。

生：三角形有哪些特征？

生：为什么三角形的应用这么广泛？

师：真是些好问题！让我们带着这些好问题，开始今天的三角形学习之旅吧！

2.自由表达，暴露认识误区。

师：谁能大胆说说什么样的图形是三角形？

生：有3条边的图形是三角形。

生：有3个角的图形是三角形。

生：有3个顶点的图形是三角形。

师：观察这两个图形，（如图2）对照刚才同学们提出的三种说法，你有什么想补充的吗？

生：左边的图形虽然有3条边，但不是三角形。

生：右边的图形有3个顶点、3个角，但也不是三角形。

师：由此看来，刚才提到的三种说法都不够严谨！

3.画图分析，提升认识程度。

师：说明白有难度，画个三角形没问题吧？（出示任务一：画一个你喜欢的三角形）来，动笔画一画！

学生动笔画三角形。教师一边观察学生表现，一边把他们的典型画法拍照并上传到课件中。

师：咱们一起来看看。（如图3）你有什么发现？

生：②③⑤号是三角形，①④⑥号不是。

师：①号为什么不是？

生：它的3条边中有1条边画弯了，这3条边都应该是直直的线段。

师：没错，三角形的3条边都得是线段。 ④号呢？

生：有1条线段画出头了。

师：该怎么修改？

生：把多余的部分擦掉。

师：（课件动画修改）修改后的3条线段就做到了首尾相接。⑥号呢？

生：有2条线段没连起来。

师：怎样修改？

生：把右边的那条线段延长后，2条线段相交于1个点。

师：（课件动画修改）也就是相邻2条线段要围成才行。

师：现在能说明白什么是三角形了吗？

生：3条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

师：大家都同意这种说法吗？

生：（异口同声）同意！

师：可这种说法没有说出这个图形有3个角、3个顶点的特点啊？

生：我认为实际上已经说出来了。大家可以想想，只要是3条线段首尾连接围成的图形就一定会有3个角、3个顶点。

师：了不起！你抓住了认识三角形的关键！现在我们把三角形请到黑板上。（板画三角形）谁来指着介绍一下三角形各部分的名称？

生：围成三角形的这3条线段，是三角形的边，三角形有3条边。

生：2条边的夹角是三角形的角，三角形有3个角。

生：首尾相接的点是三角形的顶点，三角形有3个顶点。

师：为了方便表达，我们用字母A、B、C表示三角形的3个顶点。这个三角形可称为三角形ABC。

4.感悟特性，增进认识深度。

师：我们知道，三角形的应用特别广泛，为什么呀？

生：我觉得是因为三角形美啊！

生：我认为是因为三角形更牢固。

师：我们来做个实验一探究竟。（出示任务二：你的学具袋中有3种不同长度的小棒，每种至少4根，任意选择3根围三角形，选择4根围四边形，各能围出几种）请先独立操作，再组内交流。开始吧！

5分钟后，每个小组的实验操作和组内讨论结束。

师：各个小组的实验操作认真有序，讨论得非常热烈。哪个小组想先来分享？

一组代表1：（拿着小棒围成的三角形）我们组用3根长度相等的小棒，围成了1个三角形，不管怎样围都只能围成同一种。

师：也就是说，3根长度相等的小棒围成的三角形，形状和大小都是唯一确定的。谁来补充？

一组代表2：但是用4根长度一样的小棒可以围成好多不同形状和大小的四边形。

师：其他组呢？

二组代表1：（拿着小棒围成的三角形）用3根不同长度的小棒围，也只能围成一种三角形。（看到别的组有学生举手示意）你有不同的想法？请表达你的看法。

生：（拿着小棒围成的三角形）我用了和你同样的3根小棒，围出来的三角形和你的不一样。

二组代表1：（左手拿着刚才提问的学生围成的三角形，右手拿着自己原来围成的三角形）先让你围成的这个三角形不动，请认真观察，把我围成的三角形转转转，再平移一下，你发现了什么？

生：两个三角形重合了。

二组代表1：这说明了什么？

生：我明白了！我们两个围成的其实是同一种三角形，只是因为一开始摆放的角度不大一样，我把它们当成两种了。这说明，用3根不同长度的小棒围，确实只能围成形状和大小都一样的一种三角形。

二组代表2：我来接着说，用4根长度不全一样的小棒能围出好多种不同形状和大小的四边形。我们小组的发现是，用3根不同长度的小棒只能围成一种三角形，用4根长度不全一样的小棒能围出很多种四边形。

师：（课件依次演示，形成图4）当三角形的3条边长度确定时，它的形状和大小就是唯一确定的。这就是三角形的稳定性。

师：老师注意到，刚刚有同学在拉围成的三角形和四边形。你们有什么新发现？

生：（拿教具演示）三角形怎么拉都拉不动，也不变形，四边形轻轻一拉就变成了其他的四边形。

师：正是因为三角形具有稳定性，更牢固、更安全，它才被广泛应用到建筑和日常用品中。在发生地震时，及时躲到活命三角区（课件演示如图5）可以保护我们的生命！

【思考】认识三角形的关键是充分激活学生的数学思维，让学生循着一定的认知框架循序渐进地展开数学学习活动。本环节分成四个有机关联的环节：①以问引学，搭建认识框架。激活学生原有的认识图形的方法和经验，让学生通过迁移类推提出自己想要研究的与三角形有关的数学问题，既有助于调动学生的思维热情，又有利于学生带着问题开展有结构的数学学习活动。②自由表达，暴露认识误区。有效的学习活动要针对学生的思维误区或者思维盲区展开。让学生自由表达自己心目中三角形的定义，就暴露出了学生已有认识中不严谨的一面。通过提供典型反例，引发学生的自省自悟，使学生产生对三角形定义进行更严谨表述的内驱力。③画图分析，提升认识程度。教师出示“画一个你喜欢的三角形”的学习任务，既丰富了学生动手“做”数学的经验，也为后续完善对三角形的认识提供了分析素材。“看得见的数学形象”会放大学生已有认知中的谬误之处，激励学生自主完成改正错误、提升认识的学习进阶。④感悟特性，增进认识深度。“三角形的应用特别广泛，为什么？”这是由三角形自身的本质属性所决定的。但小学生认识到这一点殊为不易，教师单纯地告知并不能引发学生的深度认知。这里特意安排了一个“用小棒围三角形和四边形，各能围出几种”的对比性操作实验活动，充分调动学生观察、操作、比较、归纳、概括等数学学习活动方式，引导学生通过小组合作、讨论交流，自主探究三角形的稳定特性，发展抽象概括能力、推理能力、空间观念。耐人寻味的是，教师还引导学生与“拉一拉变不变形”的具身活动经验相结合，提供了“活命三角区”的直观图示，从多个维度帮助学生增进了对三角形特性的认识深度。

三、用数学的工具操作，体会三角形

师：（课件出示图6）同学们看，有一条线段BC，想要利用它画出三角形，第三个顶点可以在哪里？

生：点A、点D都可以，点E不行。

师：点E为什么不行？

生：因为三角形的3个顶点不能在同一条直线上。如果3个点在同一条直线上，这3个点不可能构成一个三角形。

师：（课件出示图7）说得真好！这2个三角形有什么不一样吗？

生：三角形ABC高，三角形BCD矮。

师：你是怎么比出来的？

生：比的是顶点A、顶点D分别到底边BC的线段的长。

师：从点A到线段BC画线段，从点D到线段BC画线段，应该有很多条。是随便画一条线段来比吗？

生：不是随便一条！只能是点A或点D到边BC的垂线段。

师：（课件出示这两个三角形的高线）你发现了三角形的高，了不起！请大家打开课本，认真阅读什么是三角形的高。

生：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。AF是三角形ABC的高，DG是三角形BCD的高。（教师结合课件配合演示，图略）

师：同学们看，（课件演示隐去三角形ABC的两边，如图8）想到了什么？

生：画三角形的高，其实就是我们学过的过直线外一点作已知直线的垂线段。

师：原来画三角形的高我们并不陌生啊！你能联系以前学过的旧知识解释今天遇到的新问题，这是学习新知识的好办法。我们都应该向你学习！

师：黑板上如果没有方格，你们还会画高吗？谁能上来边画高边给大家介绍一下画法？

生：我来试试！首先请出咱们的好朋友三角板。第一步“合”，使它的一条直角边与三角形的底边重合；第二步“移”，平移三角板，使另一条直角边经过顶点A；第三步“画”，沿三角板的另一条直角边画高；最后“标”，标上直角符号，写上“高”。顶点A所对的这条边叫作三角形的底。

师：你这数学老师当得不错啊！画得规范认真，介绍得也精彩！合、移、画、标，这就是画高四步法。请大家按照画高四步法在练习纸上画出这3个三角形（如图9）的高。

师：都画对了吗？真是厉害！给自己鼓鼓掌吧！仔细观察，你们还有什么发现？

生：我发现，在直角三角形中，以一条直角边为底，另一条直角边就是它的高。

师：你的眼光不错啊！刚才我发现，每个三角形大家好像都只画出了1条高。你们有没有思考过一个问题，三角形只有1条高吗？

有的学生说“是”，也有的说“不是”。

师：（点名问一个说“不是”的学生）你是怎么认为的？

生：每个三角形应该都有3条高吧。因为三角形有3个顶点，3个顶点对着3条底边，从3个顶点出发分别到对边画的垂线段都是三角形的高，所以三角形有3条高！

（教师课件动画演示，画出△ABC的3条高）

【思考】三角形的高是认识三角形的关键要素之一。但生活中对高的界定与数学中对三角形的高的界定有诸多不同，这在一定程度上干扰了学生建立三角形高的正确认知。为了排除干扰，帮助学生清晰、准确地理解三角形高的含义，这里组织了两个层次的学习活动：①把高比出来。舍弃复杂的生活背景，代之以简约的方格图背景，通过比较高矮悬殊的两个三角形，让学生自己发现三角形的高，建立三角形的高的清晰表象。在此基础上，让学生阅读课本上的定义，实现感性经验和书面经验的有机呼应。②把高画出来。激活学生学过的过直线外一点作已知直线的垂线段的作图经验，让学生借助三角板工具尝试画三角形的高。除了安排形式多样的画高变式练习，还引导学生结合三角形的特点分析得出“三角形有3条高”的结论。

四、用数学的素养解题，用活三角形

师：你能用今天学到的本领解决几个问题吗？

（课件出示练习题）

1.盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？（如图10）

2.以AB为底边，画出高3厘米的三角形，能画出几个三角形？（如图11）

学生先独立解决每个问题，然后全班交流。学生互评，教师点拨。

【思考】通俗地讲，在数学教学中发展核心素养主要是培养学生在真实情境中运用数学知识和技能解决问题的能力。因此，要想方设法把练习设计成运用数学知识和技能解决问题的活动。本节课的第一道练习，主要考查的是学生运用三角形的稳定性解释生活现象的能力。第二道练习具有较强的开放性，学生通过想象和操作活动寻找三角形的第三个顶点，会发现符合条件的第三个顶点有无数个，涵盖了本单元要继续学习的各种类型的三角形。完成这个练习的过程中有观察、有想象、有操作、有思考、有表达，独立思考和合作交流结合，较为充分地发展了学生的核心素养。

五、用数学的学法串接，拓展三角形

师：通过今天的学习，你们都有哪些收获？

生：认识图形可以从意义、特征和用途三个方面来研究。

生：三角形和“3”关系最密切，3条边、3个角、3个顶点、3条高。

生：画高四步法很好用！

生：因为三角形的稳定性，它在生活中应用特别广泛。

师：大家的收获真不少！你们还想研究有关三角形的哪些问题？

生：任意3条线段都可以围成三角形吗？

生：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？

生：钝角三角形有1条高不太好画，有什么好办法吗？

师：请带着这些好问题，继续你们的三角形学习之旅吧！

【思考】经历“从问题出发→实施问题解决活动→提出新的问题→投入到新一轮问题解决活动中”如此循环往复螺旋上升的过程，是学好数学应遵循的基本进程，也是学生学会学习的重要体现。本环节先让学生分享知识与技能、学习方法两个层面的收获，再由学生提出后续想研究的新问题，既激发了学生自主学习数学的热情，也按下了展开新一轮数学学习活动的启动键。以序列化的数学学习活动为基础，把发展学生核心素养落实、落细、落深并形成聚合效应，这是我们从此次“三角形的认识”教学实践中提炼出的最重要的经验。

（作者单位：淄博师范高等专科学校）