旋翼桨叶扭角的数字化柔性检测方法

唐毓阳 陈龙 肖庆东

摘要：

旋翼桨叶扭角直接影响着桨叶的性能和使用寿命，而传统扭角检测多依赖于专用的工装和量具，检测方法柔性度低、检测效率低、重复精度低。针对此问题，提出了旋翼桨叶扭角的数字化柔性检测方法，设计并构建了旋翼桨叶扭角检测系统，实现了旋翼桨叶扭角的自动化检测，可在较大程度上提高检测效率和精度，满足不同类型桨叶的检测需求。提出了一种基于关键截面局部轮廓配准的扭角计算方法，利用激光扫描传感器采集旋翼桨叶表面点云，采用基于主成分分析（PCA）算法的粗配准和基于K维树改进的迭代最近点（KD-ICP）算法的精配准相结合的点云配准方式，准确、高效地计算了扭角数值，为旋翼桨叶扭角的计算提供了一种通用有效的计算方法。最后，以某类型旋翼桨叶为检测对象进行了实验，结果表明扭角检测最大误差为54″，重复精度为18″，验证了系统的有效性和准确性。

关键词：扭角；旋翼桨叶；数字化检测；激光扫描；点云配准

中图分类号：TH741

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.010

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Digital Flexible Detection Method for Rotor Blade Twist Angles

TANG Yuyang  CHEN Long  XIAO Qingdong

Aeronautical Key Laboratory for Digital Manufacturing Technology，AVIC Manufacturing

Technology Institute，Beijing，100024

Abstract： The twist angles of helicopter rotor blades had a direct impact on the performance and service life of the blades. However， the traditional methods of detecting twist angles relied heavily on specialized fixtures and measuring tools， which were inflexible， inefficient and inaccurate. To address this issue， a digital flexible detection method for rotor blade twist angles was proposed， and a detection system for rotor blade twist angles was designed and constructed. This system enabled automatic detection of rotor blade twist angles and might greatly improve detection efficiency and accuracy to meet the detection requirements of different types of rotor blades. A twist angle calculation method was proposed based on key section local contour registration. The point clouds on the surfaces of rotor blades were collected by laser scanning sensor， a point cloud registration method was employed by combining coarse registration based on principal component analysis（PCA） algorithm and fine registration based on improved iterative closest point using K-dimension tree（KD-ICP） algorithm to accurately and efficiently calculate the twist angle values， which provided a general and effective calculation method for rotor blade twist angle calculation. Finally， experiments were conducted on a certain type of rotor blade as the detection object. The results show that the maximum error of twist angle detection is as 54″， and the repeatability accuracy is as 18″， which proves the effectiveness and accuracy of the systems.

Key words： twist angle; rotor blade; digital detection; laser scanning; point cloud registration

收稿日期：20230831

0  引言

旋翼桨叶是直升机的核心部件之一，为直升机飞行提供气动力，对直升机性能有着重大影响［1-2］。而旋翼桨叶扭角是桨叶的关键参数，其精度直接影响桨叶的性能和使用寿命。

目前，旋翼桨叶扭角检测大多依靠桨叶放置车和数显水平仪进行接触式测量，不同桨叶需要配套不同的工装和量具，因此存在检测方法柔性度低、检测效率低、重复精度低等问题，不能满足功能多元化直升机不同类型桨叶的检测需求，难以适应现代高精尖制造工业的发展趋势，因此，开发准确、高效的旋翼桨叶扭角数字化柔性检测系统对桨叶制造的质量控制至关重要。

近几十年来，关于旋翼桨叶的数字化检测研究较少，但对航空发动机叶片的测量研究较多，具有一定借鉴意义。对叶片的测量方法有多种分类，大致可以分为接触式测量［3］、电磁式测量［4］、声学测量［5］和光学测量［6］等。随着技术的发展，光学测量方法因其高效率和灵活性成为叶片测量研究的热点［7］。李兵等［8］采用四坐标测量机搭载激光线扫描传感器的方式实现了透平叶片型面的全数据测量。SUN等［9］基于非接触激光三角测量原理推导出了自由曲面测量中的倾斜误差模型，提出了一种快速检测航空发动机叶片形状的方法，提高了叶片测量的速度和精度。WANG等［10］提出了一种基于叶片自身特征的叶片型面光学测量方法，在不使用额外标定对象的情况下消除了系统的位姿误差。LI等［11］提出了一种基于先验规划的高精度前缘和后缘激光测量方法，并基于几何分析技术计算了叶片扭转参数，较好地解决了航空发动机叶片扭曲度的高精度测量和评定问题。

旋翼桨叶扭角的数字化柔性检测方法——唐毓阳  陈  龙  肖庆东

中国机械工程 第35卷 第6期 2024年6月

然而，航空发动机叶片和旋翼桨叶在外形、材料等方面具有较大的差异，对其测量研究仍然无法有效地解决旋翼桨叶的扭角检测问题，因此，在上述研究的基础上，本文提出了旋翼桨叶扭角的数字化柔性检测方法。

本文中设计并构建了旋翼桨叶扭角检测系统，利用三轴移动机构和激光扫描传感器（laser scanning sensor， LSS）可实现旋翼桨叶扭角的自动化检测，满足不同类型桨叶的检测需求；

提出了基于关键截面局部轮廓配准（key section local contour registration， KSLCR）的扭角计算方法，为旋翼桨叶扭角的计算提供了一种通用有效的计算方法，提高了检测系统的普适性和灵活性；

提出了基于主成分分析（principal component analysis， PCA）算法的粗配准和基于K维树改进的迭代最近点（improved iterative closest point using K-dimension tree， KD-ICP）算法的精配准相结合的点云配准方式，可在较大程度上提高检测效率和精度；

以某类型旋翼桨叶为检测对象，通过实验验证了该系统的有效性和准确性。

1  扭角定义

1.1  桨叶坐标系

某类型旋翼桨叶坐标系如图1所示，X轴沿着桨叶方向（25%弦线），Z轴与水平面的夹角为θ，原点为两组衬套轴线中心。

1.2  各参数定义

1.2.1  25%弦线

25%弦线一般与桨叶坐标系的X轴重合，是桨叶根部上下平面和前后平面的中心线。桨叶沿展向的横截面外形绕25%弦线旋转，以形成整个桨叶外形。桨叶25%弦线示意图见图2。

1.2.2  前缘点和后缘点

桨叶前缘点（即桨叶的前部边缘点）在桨叶坐标系中是桨叶截面轮廓线上Y值最小的点。同理，桨叶后缘点（即桨叶的后部边缘点）在桨叶坐标系中是桨叶截面轮廓线上Y值最大的点。桨叶前缘点和后缘点示意图见图3。

1.2.3  扭角

以某类型旋翼桨叶为例，用XSTA表示截面位置（section arrange， STA），XSTA=X1是桨叶坐标系的YZ平面，XSTA=X2是正向距离YZ平面X2位置处的平面。YZ平面沿负向偏置X4是桨叶旋转中心线所在的平面。桨叶XSTA截面示意图见图4。

在XSTA截面中，桨叶前缘点和25%弦线与截面的交点（简称弦线交点）形成一条直线，该直线与平面z=0的夹角即为桨叶在此XSTA截面的扭角。桨叶扭角示意图见图5。

（a）XSTA=X3  （b）XSTA=X2  （c）XSTA=X1

2  方案设计

本文提出了旋翼桨叶扭角的数字化柔性检测方法，设计并构建了旋翼桨叶扭角检测系统。检测系统主要由基座、旋转工装、中部支撑工装、尾部支撑工装、测量工装几部分组成。其中，旋转工装、中部支撑工装、尾部支撑工装负责桨叶的夹持、旋转和固定。测量工装由三轴移动机构和LSS组成，负责桨叶的扫描与测量。检测系统原型图见图6。

系统采用的LSS为Cognex IS3D-L4300，其主要技术参数如表1所示。

扭角检测整体流程如下：桨叶上架后，旋转工装膨胀轴胀紧固定桨根孔，夹持单元压紧桨叶根部；桨叶进入扭角检测状态时，旋转工装逆时针旋转90°，中部支撑工装和尾部支撑工装移至预设位置支撑桨叶，抑制桨叶因重力作用而产生的变形；接着，三轴移动机构移至XSTA截面对应位置，LSS按照规划路径进行扫描，扫描完成后将数据传输至计算机；计算机根据基于KSLCR的扭角计算方式处理数据，计算当前XSTA截面的扭角值；然后复位LSS，将三轴移动机构移至下一个XSTA截面对应位置，重复上述流程，直至各XSTA截面的扭角值全部检测计算完毕。最后，三轴移动机构移至避让位置，将得到的所有扭角值整理归纳，形成检测报告。检测方法的整体流程如图7所示。

3  数据采集与计算

3.1  基于KSLCR的扭角计算

3.1.1  前缘点和弦线交点的计算

（1）从某类型旋翼桨叶理论模型中获取XSTA=m1，m2，m3，m4处桨叶前缘点和弦线交点，记为点T、K；获取XSTA=m1，m2，m3，m4处理论截面，提取其上翼面的局部轮廓线，并将其分解为点云，记为目标点云Q（在计算中记为向量Q）。

（2）将三轴移动机构移动至指定位置，LSS扫描XSTA=m1，m2，m3，m4处旋翼桨叶上翼面，读取LSS反馈的测量点数据集，如图8所示，提取x =m1，m2，m3，m4处的点云，记为源点云P（在计算中记为向量P），结果如图9所示。

（3）通过基于PCA的粗配准和基于KD-ICP的精配准相结合的点云配准方式，获取P到Q的变换矩阵M。

（4）求得实测前缘点T′和弦线交点K′的值为理论T、K值与变换矩阵M逆矩阵的乘积，可表示为

PM=Q

K′=KM-1

T′=TM-1（1）

3.1.2  扭角计算公式

扭角是前缘点和弦线交点形成的直线与z=0平面的夹角，其计算整体流程如图10所示。根据上述步骤获取实测前缘点位置为T′=（xT′，yT′，zT′）以及实测弦线交点位置为K′=（xK′，yK′，zK′），矢量T′K′与单位矢量z的夹角为扭角的余角，则扭角α计算公式可表示为

α=90°－arccosT′K′×z|T′K′|×|z|=90°－

arccos（xK′－xT′，yK′－yT′，zK′－zT′）×（0，0，1）（xK′－xT′）2+（yK′－yT′）2+（zK′－zT′）2（2）

3.2  数字化测量场的建立

为了数据的采集和计算，需要描述各坐标系之间的关系，为整体系统建立数字化测量场。定义检测系统的基坐标系为OSXSYSZS，桨叶坐标系为OBXBYBZB，三轴移动机构的坐标系为OMXMYMZM，LSS坐标系为OLXLYLZL。定义基坐标系相对于桨叶坐标系的变换矩阵为MSB，三轴移动机构坐标系相对于基坐标系的变换矩阵为MMS，LSS坐标系相对于三轴移动机构坐标系的变换矩阵为MLM，LSS坐标系相对于桨叶坐标系的变换矩阵为MLB，则MLB=MLMMMSMSB。各坐标系示意图见图11。

（1）计算基坐标系相对于桨叶坐标系的变换矩阵MSB。当桨叶上翼面向上水平放置时，桨叶坐标系与基坐标系重合。当桨叶前缘向上竖直放置时，桨叶坐标系绕基坐标系某轴线逆时针旋转90°，此时有

MSB=100000－1zS010zS0001（3）

其中，zS为旋转轴与Z轴的交点坐标。

（2）计算三轴移动机构坐标系相对于基坐标系的变换矩阵MMS。将三轴移动机构归零，令其末端中心作为三轴移动机构坐标系原点，将X轴、Y轴和Z轴的运动方向作为三轴移动机构坐标系的X轴、Y轴和Z轴。记

MSM=xXxYxZxm

yXyYyZym

zXzYzZzm0001 （4）

其中，（xX，xY，xZ）为单位矢量，是三轴移动机构X轴在基坐标系下的矢量方向，其标定方式为：跟踪仪先建立基坐标系，将靶球放置在三轴移动机构末端辅助检测点上，三轴移动机构X轴在X向行程范围内往复运动一次，运动过程中实时检测靶球位置，检测点可拟合成X轴的实际运动直线，直线的单位矢量即为（xX，xY，xZ）。同理，（yX，yY，yZ）是三轴移动机构Y轴在基坐标系下的单位矢量，（zX，zY，zZ）为三轴移动机构Z轴在基坐标系下的单位矢量。（xm，ym，zm）为三轴移动机构各轴光栅尺为零时末端中心在基坐标系下的位置值，则有MMS=M-1SM。

（3）计算LSS坐标系相对于三轴移动机构坐标系的变换矩阵MLM。LSS固定在三轴移动机构上，可利用标准球完成LSS的标定［12］，步骤如下：

①将标准球固定在检测系统某处，得到其球心在基坐标系下的坐标QS；

②调节三轴移动机构，使标准球处于LSS的扫描范围内，并扫描标准球；

③根据球面拟合算法，计算出球心在LSS坐标系下的坐标QL；

④重复上述①～步骤③3次;

⑤由公式QLj=MLMMMSQSj（其中j（j=1，2，3，4）为重复次数）和最小二乘法可得MLM。

3.3  基于PCA的粗配准和基于KD-ICP的精配准相结合的点云配准

3.3.1  基于PCA的粗配准

基于PCA的初始配准方法主要利用点云数据的主轴方向进行配准。首先计算两组点云的协方差矩阵，根据协方差矩阵计算主要的特征分量，即点云数据的主轴方向；然后通过主轴方向求出旋转矩阵，计算两组点云中心坐标的平移直接求出平移矩阵［13-14］。基于PCA的粗配准流程如下：

（1）设源点云P={p1，p2，…，pn}，目标点云Q={q1，q2，…，qm}，其中n、m分别为源点云和目标点云中点的数量， m，n∈N。

（2）计算两组点云的质心p-、q-：

p-=1n∑ni=1pi

q-=1m∑mi=1qi（5）

式中，pi、qi分别为源点云和目标点云中点的坐标矢量。

（3）计算两组点云的协方差矩阵CP、CQ：

CP=1n∑ni=1（pi－p-）（pi－p-）T

CQ=1m∑mi=1（qi－q-）（qi－q-）T（6）

（4）通过对协方差矩阵CP、CQ进行奇异值分解（singular value decomposition， SVD）可以得到二者的特征矩阵UP、UQ，其表达式如下：

CP=UPΣPVTP

CQ=UQΣQVTQ（7）

式中，UP、UQ分别为协方差矩阵CP、CQ的左奇异矩阵，表示两组点云P和Q的主轴方向（即点云数据的主要分布方向），UP，UQ∈R3×3；ΣP、ΣQ为对角矩阵，对角元素为协方差矩阵CP、CQ的奇异值；VP、VQ分别为协方差矩阵CP、CQ的右奇异矩阵。

（5）计算求出初始的旋转矩阵R和平移矩阵t分别为

R=UPU-1Q

t=q--Rp-（8）

3.3.2  基于KD-ICP的精配准

基于KD-ICP配准的原理是首先通过构建的KD树对集合P中的每一个点搜索集合Q中与其最近的点，将该点定义为对应点［15-16］。然后，通过求取使误差函数达到最小值的旋转矩阵R和平移矩阵t，对叶片点集P中的点进行变换，从而获得新的叶片点集P′。最后，计算新叶片点集P′中各点与叶片点集Q中对应点之间的欧氏距离，若其满足迭代收敛条件则停止［17-18］。

设误差函数为

fe=1n∑ni=1‖（Rpi+t）－qi‖2（9）

当误差函数最小时，式（9）中的R、t即分别为目标旋转矩阵和目标平移矩阵。最小化误差函数的求取方法可以采用SVD分解法，其具体步骤如下：

（1）依据式（5）计算两组点云的质心p-、q-。

（2）令xi=pi－p-，yi=qi－q-，令H=∑ni=1xiyTi。

（3）对H进行SVD分解，可得H=UΣVT，其中，U为H的左奇异矩阵；Σ为对角矩阵，对角元素为H的奇异值；V为H的右奇异矩阵。

（4）计算出旋转矩阵R和平移矩阵t分别为

R=VUT

t=q--Rp- （10）

当XSTA=m3时，点云配准结果如图12所示，可以看出，粗配准后的误差为0.372 mm，精配准后的误差为0.181 mm。

4  实验与分析

以某类型旋翼桨叶为检测对象，对本文提出的扭角检测方法进行了实验研究。

4.1  点云配准精度

依据本文提出的基于PCA的粗配准和基于KD-ICP的精配准相结合的点云配准方法，对激光扫描获得的某类型旋翼桨叶XSTA=m1，m2，m3，m4处点云数据进行了实验研究。实验所设置的迭代收敛条件为相邻两次迭代的误差差值小于0.000 01，点云配准结果如图13所示。

不同截面的最终迭代误差和迭代次数如表2所示，可知，各截面轮廓线点云配准最大误差为0.290 mm，最大迭代次数为377。

4.2  扭角检测精度

使用本文提出的扭角检测方法计算了某类型旋翼桨叶XSTA=m1，m2，m3，m4处的扭角值，并与标定值进行比较，标定值由三坐标测量机（coordinate measuring machine， CMM）测量得到，结果如表3所示，可知，系统扭角检测最大误差为0.015°，可换算为54″。

4.3  扭角检测重复精度

使用本文提出的扭角检测方法对某类型桨叶XSTA=m2截面测量了5次，基于测量的5组数据求解了前缘点、弦线交点坐标和扭角的标准偏差，分析了扭角检测系统的重复精度，如表4所示，其中，（x1，y1，z1）为前缘点坐标，（x2，y2，z2）为弦线交点坐标，1～5表示测量的5组参数。由表4可知，系统扭角检测重复精度为0.005°，可换算为18″；标准偏差为0.002°，可换算为7.2″。

5  结论

为满足不同类型旋翼桨叶的扭角检测需求，同时针对传统扭角检测方法带来的效率低、精度差等问题，本文提出了一种基于激光扫描的旋翼桨叶扭角数字化柔性检测方法。该方法基于关键截面局部轮廓配准（KSLCR）的扭角计算方法，同时针对XSTA截面实测数据处理，提出了基于主成分分析（PCA）算法的粗配准和基于K维树改进的迭代最近点（KD-ICP）算法的精配准相结合的点云配准方法，为旋翼桨叶扭角的计算提供了一种通用有效的计算方法，可以准确、高效地计算扭角数值。最后，以某类型旋翼桨叶为检测对象进行了实验，结果表明扭角检测最大误差为54″，重复精度为18″，验证了本文所提出的扭角检测方法可以实现旋翼桨叶扭角的高效率、高精度、柔性化、自动化检测。

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（编辑  胡佳慧）

作者简介：

唐毓阳，男，1999年生，硕士研究生。研究方向为测量与集成控制。E-mail：jstangyy@163.com。

陈  龙（通信作者），男，1989年生，高级工程师。研究方向为测量与集成控制。E-mail：longer1932@126.com。