异常点云干扰下的车身构件鲁棒性配准方法

丁涛 吴浩 朱大虎

摘要：

点云配准是大型车身构件位姿参数测量的关键方法，但现有算法在大量异常点云干扰下难以配准至有效位姿，从而导致匹配失真，进而无法保证后续机器人作业质量。针对此问题，提出一种能够有效抑制异常点云干扰的车身构件鲁棒性配准算法——鲁棒函数加权方差最小化（RFWVM）算法。建立鲁棒函数加权目标函数，通过施加随迭代次数可变的动态权重来抑制配准过程中异常点云的影响，并由高斯牛顿法迭代完成刚性转换矩阵的求解。以高铁白车身侧墙、汽车车门框为研究对象的试验结果表明，较经典的最近点迭代（ICP） 算法、方差最小化（VMM） 算法、加权正负余量方差最小化（WPMAVM）算法和去伪加权方差最小化（DPWVM）算法，所提出的RFWVM算法配准精度更高，能够有效抑制各种异常点云对配准结果的影响，并具有更好的稳定性和鲁棒性，能够有效实现各类车身构件点云的精确配准。

关键词：点云配准；异常点云干扰；鲁棒函数；车身构件；机器人视觉测量

中图分类号：TP24

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.013

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Robust Registration Method for Vehicle Body Components under Abnormal

Point Cloud Interference

DING Tao1，2  WU Hao1，2  ZHU Dahu1，2

1.Hubei Longzhong Laboratory，Wuhan University of Technology Xiangyang Demonstration Zone，

Xiangyang，Hubei，441000

2.School of Automotive Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

Abstract： Point cloud registration was a key method for pose parameter measurement of large vehicle body components， but the existing algorithms were difficult to register to effective pose under a large number of abnormal point cloud interference， thereby resulting in matching distortion and inability to ensure the quality of subsequent robotic operations. To address the issue， a robust registration algorithm for vehicle body components， robust function weighted variance minimization（RFWVM） algorithm was proposed that might effectively suppress the interference of abnormal point cloud. A robust function weighted objective function was established， and the influences of abnormal point cloud in the registration processes were suppressed by applying dynamic weights that varied with the number of iterations. The rigid transformation matrix was solved iteratively by the Gauss-Newton method. The experimental results on the side walls of high-speed rail body and car door frames demonstrate that the proposed RFWVM algorithm has higher registration accuracy compared to classic algorithms， such as interactive closure point（ICP）， variance minimization（VMM）， weighted plus and minimum allowance variance minimization（WPMAVM）， de-pseudo-weighted variance minimization（DPWVM）， may effectively suppress the influences of various abnormal point clouds on registration results， and also behaves better stability and robustness. The method may effectively achieve the accurate registration of various vehicle body components.

Key words： point cloud registration; abnormal point cloud interference; robust function; vehicle body component; robotic vision measurement

收稿日期：20230615

基金项目：国家重点研发计划（2022YFB4700501）;国家自然科学基金（51975443）;湖北隆中实验室自主创新项目（2022ZZ-27）

0  引言

以机器人为制造装备执行体的机器人加工技术是实现轨道交通、先进汽车等领域大型复杂构件高效高品质制造的主流加工模式［1-3］。在机器人执行加工任务之前，通常需要利用视觉传感器实现工件的位姿参数测量。目前，三维点云配准是计算大型复杂构件位姿参数的通用方法［4］，该方法通过计算模型点云到测量点云之间的刚体转换矩阵得到两片点云之间的精确位姿转换关系，以实现工件的位姿测量。然而，针对高铁白车身、汽车白车身等这类具有大曲率变化或复杂型面的车身构件，其视觉测量定位较为困难。另外，点云配准效果通常也会受到异常点云的影响，如测量噪声、模型点云与测量点云存在结构偏差、测点密度分布不均或加工余量过多且分布不均等。因此亟需一种能够有效解决上述问题的点云配准算法。

异常点云干扰下的车身构件鲁棒性配准方法——丁  涛  吴  浩  朱大虎

中国机械工程 第35卷 第6期 2024年6月

近年来，国内外学者对三维点云配准技术进行了深入研究。最近点迭代（iterative closet point，ICP）算法［5］是最经典的三维点云配准方法之一，通过迭代计算最小化点到点的距离平方和来完成点云精确配准，但其收敛速度慢，且当两片点云之间初始位姿相差过大时，容易陷入局部最优，收敛稳定性较差。YANG等［6］将分支界定算法与改进的ICP算法相结合，提出GO-ICP（globally optimal ICP）算法，该算法理论上能够保证所有配准收敛到全局最优，但当点云数量较多时，算法耗费的时间将会呈指数级增长。PAVLOV等［7］提出了AA-ICP（iterative closest point with Anderson acceleration）算法，该算法使用Anderson 加速算法对经典ICP算法进行改进，大大减少了迭代所需时间与迭代次数。ICP的变体算法还有许多，如Sparse-ICP［8］、NICP［9］、FR-ICP［10］、WA-ICP［11］、稀疏Mixed-ICP［12］等。但上述ICP的变体算法在面对具有测量缺陷的点云时仍会发生匹配失真。除了优化ICP算法本身之外，许多学者将ICP算法与一些特征提取算法进行结合，有效扩大了算法的应用范围并提高了计算精度［13-15］。

除了以点到点的距离为目标函数的ICP算法之外，POTTMANN等［16］以点到切平面距离为目标函数，提出了TDM（tangent distance minimization）算法，该算法能够有效提高收敛速度，但会降低一小部分收敛稳定性。在此基础上，LI等［17］提出了ADF（adaptive distance function）算法，该算法结合了不同比例的点到模型面的切向距离与法向距离，力求实现既提高收敛速度又保证收敛稳定性的效果。XIE等［18-19］提出了一种距离方差最小化（variance minimization， VMM） 算法，该算法基于点对的距离方差建立目标函数，通过迭代计算完成配准，能够有效抑制点云密度不均及点云缺失引起的匹配失真，然而该算法在面对余量不均时会陷入局部最优。LYU等［20］提出了一种加权正负余量方差最小化（weighted plus and minimum allowance variance minimization ，WPMAVM） 算法，该算法将测点分为正负测点，并对其距离函数附加权重，以减少测点异常对配准的影响。该算法能够有效抑制余量不均点云、测量噪声点云对配准的影响，但当测量点云存在结构偏差时会陷入局部最优。吴浩等［21］提出一种去伪加权方差最小化（de-pseudo-weighted variance minimization ，DPWVM） 算法，并建立了自适应协调距离来提高收敛稳定性，该算法能够有效抑制由点云结构偏差引起的匹配倾斜，但在余量较多且余量偏差距离不大的情况下会将余量视为正常点云参与配准，最终陷入局部最优。

为解决上述存在大量异常点云的大型复杂构件配准问题，本文提出一种能在异常点云干扰下有效配准的鲁棒函数加权方差最小化（robust function weighted variance minimization ，RFWVM） 算法，所建立的鲁棒权重函数能够随迭代过程而变化，在配准前期能够增加匹配稳定性，后期能够抑制大量点云异常，不易陷入匹配失真，具有更强的鲁棒性与稳定性。

1  问题描述

理论上，待加工工件与其CAD模型在尺寸上应完全一致。但由于生产过程中不可避免地存在制造误差，以及采集测量点时会引入噪声，测量点云与理想模型点云无法保持一致，表现为存在测量噪声点云或者不均匀加工余量点云等，如图1所示。

不均匀的异常余量点云对工件的配准定位精度影响极大，传统的配准算法往往会陷入局部最优甚至完全匹配失真。本文针对上述问题提出了RFWVM点云配准算法，其流程如图2所示。

2  鲁棒函数加权方差最小化算法

2.1  目标函数建立

如图3所示，将所有测点分为正余量测点pf与负余量测点pg，分别满足nTj·（pf－qj）>0与nTj·（pg－qj）<0，qj为CAD模型曲面上一点，nj为曲面在qj处的法向量，pf+与pg+分别为pf与pg经G（R，t）单步转换后的点，R、t分别为微小旋转矩阵和微小平移向量，pv为pf+与pg+在qj切平面上的投影点。

为了减少异常余量对配准过程的影响，定义正负余量鲁棒权重函数wf与wg，并对每个测点施加权重，以弱化异常测点对配准的影响。

以正向测点为例，定义所有正向测点的鲁棒函数加权距离偏差dfR+如下：

dfR+=wfdfTDM－d-w+（1）

d-w+=∑mf=1wfdfTDM/∑mf=1wf（2）

wf=1      ｜dfT/d-T+|≤1

－|k－2k|［（（dfT/d-T+）2α2|k－2|+1）k2－1］+1

|dfT/d-T+|wf=0≥|dfT/d-T+|>1

0|dfT/d-T+|>|dfT/d-T+|wf=0

dfT=nTj·（pf－qj）  d-T+=∑mf=1wfdfT/∑mf=1wf

其中，dfTDM为该正余量测点经G（R，t）单步转换后到最近点处的切平面距离;m为正余量测点的数目，f∈［1，m］；d-w+为单步转换后正余量测点到最近点处的鲁棒函数加权切平面距离均值；wf为正余量鲁棒权重函数；k为控制权重函数鲁棒性的变形参数，其取值范围为{k∈R|k≠2，k≠0}。将dfT/d-T+视为自变量，设wf函数零点为|dfT/d-T+|wf=0，则α为控制权重函数零点值的尺度因子，α∈（0，+∞）。当dfT/d-T+大于曲线零点|dfT/d-T+|wf=0时，视该点为无效测点，赋予权值0；dfT为当前位置的正余量测点到最近点处切平面的距离；d-T+为当前正余量测点到最近点处鲁棒函数加权切平面距离均值。

同理，对于所有负向测点，其鲁棒函数加权距离偏差dgR-如下：

dgR-=wgdgTDM－d-w-（3）

d-w-=∑ng=1wgdgTDM/∑ng=1wg（4）

wg=1      |dgT/d-T-|≤1

－k－2k［（（dgT/d-T-）2α2|k－2|+1）k2－1］+1

|dgT/d-T-|wg=0≥|dgT/d-T-|>1

0|dgT/d-T-|>|dgT/d-T-|wg=0

dgT=nTj（pg－qj）  d-T-=∑ng=1wgdgT/∑ng=1wg

式中，dgTDM为该负余量测点经G（R，t）单步转换后到最近点处的切平面距离;n为负余量测点总数，g∈［1，n］；d-w-为单步转换后负余量测点到最近点处的鲁棒函数加权切平面距离均值；wg为负余量鲁棒权重函数；dgT为当前位置的负余量测点到最近点处的切平面距离；α、k的取值与正余量测点相同；d-T-为当前负余量测点到最近点处鲁棒函数加权切平面距离均值。

k值控制权重函数的鲁棒性，为了更直观地看出k值对鲁棒性的影响，设定α=2.5，取不同k值并绘出其鲁棒权重函数曲线，如图4所示，图中dT为测点的切平面距离，|d-T|则为其对应的正负余量测点的切平面距离均值，w为权值大小。由式（2）、式（4）可知，k=0与k=2时权重函数无定义，这里取极限进行近似；图4中，权重函数的值相对于k是单调递减的，随k值的增大，权重函数曲线变陡。曲线的形状反映了该算法在此参数下对异常点的容忍程度，对于距平均距离较远的测点，加权会弱化它对配准方向的影响，当赋予该测点权重为0时，该点会被稀疏掉；然而，并非弱化效果越强越好，对于弱特征或无特征点云，则需要保留部分远点的影响力，故针对不同点云应选取不同k值以达到最优配准效果。经实验验证，本文取k=－2用于本文点云模型。

α值对权重函数零点的位置有较大影响，随配准过程的进行去逐渐缩小α可以提高配准稳定性，其过程如图5所示。实际上是加权后的测点控制配准方向，本文算法在配准前期将余量不大的测点视为可控异常点云，参与配准提高配准稳定性，配准中期通过加权减小异常点云的影响，配准后期将更多点视为异常余量点云并赋权值0，将其稀疏掉。因为本文算法是以方差最小化［18］的方法进行迭代计算的，故即使稀疏掉一些点云造成点云分布不均也不会导致配准陷入局部最优。若在前期直接将α设置为一个较小的值，则配准会因为稀疏掉许多有效测点而进入错误的配准方向导致匹配失真。

本文中取α初值为10，随配准过程每迭代4次，算法令α←α/2，当α值小于0.5时，令α=0.5以防止函数稀疏掉重要特征点。此时，可得wf与wg变化曲线如图6所示。

结合式（1）与式（3）可建立鲁棒函数加权方差最小化算法的目标函数如下：

min G（R，t）=∑mf=1d2fR++∑ng=1d2fR－=

∑mf=1（wfdfT－d-w+）2+∑ng=1（wgdgT－d-w-）2（5）

2.2  转换矢量求解

以正向余量测点为例，设该点每步迭代的微小平移向量t=（Δx，Δy，Δz）T，微小旋转量r=（δx，δy，δz）T，设ξ=（tT，rT）T为一组转换向量，表示单步转换的旋转平移参数。因此单步转换后的正向测点pf+可表示为

pf+=pf+r×pf+t（6）

因此，正余量测点切平面距离可由下式表示：

dfT=（pf+－qj）Tnj=（pf+r×pf+t－qj）Tnj=

（pf－qj）TnfT+nfTpf×nfTTξ=dfT0+Afξ（7）

式中，Af为1×6矩阵；nfT为pf最近点qj点的法向量，nfT=nj；dfT0为当前测点的切平面距离。

同理，建立负余量测点切平面距离公式如下：

dgT=（pg+－qj）Tnj=（pg+r×pg+t－qj）Tnj=

（pg－qj）TngT+ngTpg×ngTTξ=dgT0+Afξ（8）

式中，Af为1×6矩阵；ngT为pg最近点qj点的法向量，ngT=nj；dgT0为当前测点的切平面距离。

由2.1节可知，求解该目标函数是一个非线性最小二乘问题。根据非线性优化理论，使用高斯牛顿法（Gauss-Newton）求解转换向量ξ。

结合式（5）、式（7）与式（8），可将目标函数表示为

G=12∑mf=1［wf（dfT0+Afξ）］2+12∑ng=1［wg（dgT0+

Agξ）］2－12（2∑mf=1wf－m）［∑mf=1wf（dfT0+

Afξ）］2/（∑mf=1wf）2－

12（2∑ng=1wg－n）［∑ng=1wg（dgT0+

Agξ）］2/（∑ng=1wf）2=12∑mf=1［（wfdfT0－d-T0+）+

（wfAf－w+）ξ］2+12∑ng=1［（wgdgT0－d-T0－）+

（wgAg－w-）ξ］2（9）

由于每次迭代都是基于上一次迭代完成时的点云位置，故可取第一次迭代时的转换向量ξ0=06×1，基于非线性优化理论，使用高斯牛顿法求解转换矢量如下：

ξ=－（2G（ξ0））－1G（ξ0）=－［∑mf=1（wfAf－

w+）T（wfAf－w+）+∑ng=1（wgAg－w-）T（wgAg－

w-）］－1·［∑mf=1（wfAf－

w+）T（wfdfT0－d-T0+）+

∑ng=1（wgAg－w-）T（wgdgT0－

d-T0－）］=

－｛［∑mf=1（w2fATfAf）－

（2∑mf=1wf－m）Tw+w+］+

［∑ng=1（w2gATgAg）－

（2∑ng=1wg－n）Tw-w-］}－1·

{［∑mf=1w2fdfT0Af－

（2∑mf=1wf－m）d-T0+w+］+

［∑ng=1w2gdgT0Ag－（2∑ng=1wg－n）d-T0－w-］｝=

－E－1F（10）

d-T0+=∑mf=1wfdfT0/∑mf=1wf

d-T0－=∑ng=1wgdgT0/∑ng=1wg

其中，2G（ξ0）为G的海森矩阵，G（ξ0）为G的梯度；E为6×6矩阵；F为6×1矩阵； w+为鲁棒函数加权正向平均向量，满足：

w+=∑mf=1wfAf/∑mf=1wf（11）

w－为鲁棒函数加权负向平均向量，满足

w－=∑ng=1wgAg/∑ng=1wg（12）

本文算法以高斯牛顿法求解，故RFWVM算法与高斯牛顿法一样具有二阶收敛速度。

求解得到转换向量ξ后，使用下式［22］即可得到旋转矩阵R与平移向量T：

R=er^

T=t（13）

r^=0－δzδyδz0－δx－δyδx0（14）

式中，r^为r的反对称矩阵。

求解完成后，可对源点云进行刚性位姿转换，并计算单步转换后两片点云之间的误差，设定三种误差评价指标如下：

=∑m+ni=1（pi－qj）2m+n

r=∑m1+n1i=1（pi－qj）2m1+n1

σRMSE=∑m+ni=1（pi－qj）2m+n（15）

式中，pi为测量点云中的测点；qi为模拟点云中的对应点；为描述两片点云之间点到最近邻点的距离均值误差；r为描述去除异常点云后的点到最近邻点距离均值误差；σRMSE为均方根误差；m1、n1分别为去除异常点云后正负余量点的数量。

设定收敛条件为在两次连续迭代中的差值不超过10-6  mm，若未达到该条件则继续迭代到所设定的收敛次数为止。RFWVM算法的伪代码如下：

算法1：鲁棒函数加权方差最小化算法

输入：扫描点云p与模型点云q；尺度因子初始值α与下限αr

输出：q到p的刚性旋转矩阵R与平移向量T

1：  初始化环境：设置终止迭代次数nmax或迭代终止误差阈值ε0；迭代次数n=1;

2：While n≤nmax or ε≤ε0 do

3：  计算qj中每个点的法向量nj并进行法向量定向

4：  将模型点云qj输入KD-tree

5：  for pi in range p do

6：    在KD-tree中搜索pi的最近点qt

7：    计算pi到qt的切平面上的最近点qtdm

8：    分别保存pi与qtdm点对到集合pwld与qcad中

9：  end

10：  计算pwld中与qcad对应点对正负测点切平面距离

11：  计算鲁棒权重wf与wg并对其赋予各测点距离

12：  计算单步旋转矩阵Rn与单步平移矩阵Tn

13：  更新模型点云q位置，计算误差ε

14：  n←n+1

15：  if n%4=0 do α=α/2 end

16：  if α<αr do α=αr end

17：end

18：计算总旋转矩阵R与平移向量T

2.3  RFWVM算法收敛特性分析

2.3.1  收敛正定性

当矩阵E为非正定矩阵时，由非线性优化理论可知，求得的转换矢量ξ为错误值，算法易错误收敛甚至不收敛，故有必要证明它的正定性。RFWVM算法的二次型如下：

eξ=ξTEξ=ξT［∑mf=1（w2fATfAf）－（2∑mf=1wf－

m）Tw+w+］ξ+ξT［∑ng=1（w2gATgAg）－（2∑ng=1wg－

n）Tw-w-］ξ=［∑mf=1（wfAfξ）2－

2∑mf=1（wfAfξ）（w+ξ）+∑mf=1（w+ξ）2］+

［∑ng=1（wgAgξ）2－2∑ng=1（wgAgξ）（w-ξ）+

∑ng=1（w-ξ）2］=∑mf=1（wfAfξ－w+ξ）2+

∑ng=1（wgAgξ－w+ξ）2（16）

由式（16）可知eξ≥0恒成立，只有当所有正余量测点为同一测点且所有负余量测点为同一测点时eξ=0，而实际上不存在这种情况，故eξ>0恒成立，故矩阵E为正定矩阵。

2.3.2  收敛鲁棒性分析

将测点细分为异常测点与正常测点，则目标函数公式可进一步表示为

GdRFWVM=∑m1fa=1（wfadfaT－d-w+）2+

∑n1ga=1（wgadga－d-w-）2+∑m1+n1+m2+n2h=m1+n1+1D2h（17）

其中，wfa、wga为正负向在正常范围内测点的权值，其值为1；dfa、dga为对应正负测点的切平面距离；∑m1+n1+m2+n2h=m1+n1+1D2h为所有异常测点的加权距离偏差平方和，包括正向异常测点与负向异常测点两部分，m2、n2表示正负异常点云的数量。以正向收敛为例，具体分析实际的d-w+，将d-w+如下式表示：

d-w+=∑mf=1wfdfT/∑mf=1wf=

∑m1fa=1wfadfaT+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+dh1+T+∑m1+m21+m20h1+=m1+m21+1wh0+dh0+T∑m1fa=1wfa+∑m1+m21h1+=m1+1wh1++∑m1+m21+m20h0+=m1+m21+1wh0+（18）

式中，m21、m20分别为可控异常测点和不可控异常测点数量；wh1+、wh0+分别为对应下标测点的鲁棒函数权重；dh1+T、dh0+T分别为对应下标测点的切平面距离。

由2.1节中鲁棒函数权重可得到wh0+=0，将其与wfa=1代入式（18）中进行化简可得

d-w+=∑m1fa=1dfaT+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+dh1+Tm1+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+（19）

式（19）为实际的d-w+表达式，设理想的正向加权距离均值d-s+=∑m1fa=1dfaT/m1，计算d-w+与d-s+的差值如下：

d-w+－d-s+=∑m1fa=1dfaT+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+dh1+Tm1+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+－

∑m1fa=1dfaTm1=∑m1+m21h1+=m1+1wh1+dh1+T－d-s+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+m1+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+=

∑m1+m21h1+=m1+1wh1+（dh1+T－d-s+）m1+∑m1+m21h1+=m1+1wh1+（20）

由式（20）可知，假设全部的dh1+T与d-s+值非常相近时，d-w+－d-s+的值接近于0，即实际的加权平均距离与理想值非常接近；若wh1+为（0，1）之间的一个居中值，且存在过多的可控异常测点时，则算法将余量不大的大量偏差点云区域视为可控余量参与计算，m21m20甚至m21与m1是一个数量级的情况下，d-w+－d-s+的值会非常大，此时理想正向收敛位置与实际收敛位置存在较大偏差，从而导致匹配失真。而2.1节中设定的权重函数wf会随着迭代次数的增加而减小界定可控余量点云的距离范围来使m21减小，同时还能缩小df1+T与d-s+之间的差值，此时正向实际收敛位置d-w+会逐渐向正向理想收敛位置d-s+靠近，因此RFWVM算法可以抑制大量异常点云引起的匹配失真。将Dh中可控异常测点剔除得到Dh0。假设RFWVM算法使d-w+≈d-s+，同理，可证 d-w-≈d-s-。将其与wf0+=0、wf0-=0一起代入Df0中，如下式所示：

Dh0=

wh0+dh0+T－d-w+

wh0-dh0-T－d-w-≈

wh0+dh0+T－d-s+

wh0-dh0-T－d-s-=

wh0+（f（ξRFWVM）ph0+1－qj0+1）Tnj0+T1－d-s+

wh0-（f（ξRFWVM）ph0-1－qj0-1）Tnj0-T1－d-s-≈

－d-s+  正向测点

－d-s-负向测点（21）

式（21）可以证明，在权重作用下，不可控异常测点不会参与ξRFWVM的求解，且此时Dh0等价于理想正负余量均值距离，则最小化Dh0的目的与配准的目的是一致的。

综上所述，RFWVM算法能够抑制大量余量不均点云造成的匹配倾斜，且具有二次收敛速度，动态权重函数使其具有较强的稳定性。

3  仿真与实验验证

3.1  同源点云配准测试

以高铁白车身侧墙为实验对象，使用惟景三维公司的PowerScan-Pro2.3M结构光三维扫描仪（测量精度为±0.02 mm，幅值为300 mm×400 mm）以眼在手上的方式［23］扫描并拼接获取测量点云，如图7所示。最后所得测量点云如图8所示，点云数量约为310万。

首先针对不同k值对该高铁点云配准效果影响进行横向实验验证，以选取最佳的配准参数。将高铁白车身扫描点云进行预处理，使用均匀滤波将其离散至352 595个点，手动将16%的点云向外偏置10 mm，如图9所示。在配准前将未偏置源点云进行一定角度的旋转平移操作，这样一方面可验证点云稳定性，另一方面可以排除因初始位置太好而出现的较好的假性配准效果，以此模拟CAD点云到测量点云的配准。

分别取k为1、0、-1、-2、-3，设定最大配准次数为20，得到配准结果如表1所示。由表1可知，对于高铁白车身点云，当k≥－2时配准误差与k成正相关，而当k=-3时其配准误差增大，故本文相关实验取k=-2。

为进一步说明RFWVM算法对存在大量加工余量点云时配准的鲁棒性， 与各算法进行对比，分别使用ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM以及RFWVM算法对两点云进行精确配准，设定最大迭代次数为30，配准结果如表2所示。其中，RFWVM算法最近邻点距离误差均值为0.5371 mm，相比ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法分别降低了85.8%、76.7%、82.98%与7.6%。

由表2可知，传统ICP配准的各项精度都比其他四种算法配准精度差，DPWVM算法作为WPMAVM优化后的算法，它对异常点抑制能力较强，故其配准精度仅次于RFWVM算法的配准精度。将各算法的最终结果映射为误差色谱，如图10所示。

由图10可知，在该组实验中，ICP算法发生严重的匹配失真，VMM算法与WPMAVM算法均陷入局部最优，发生匹配偏移，而DPWVM算法与RFWVM算法能够有效抑制异常点云的影响而配准至全局最优位置。每次迭代的距离误差变化如图11所示，可知，ICP、VMM、WPMAVM算法均因陷入局部最优而无法配准到正确位姿。RFWVM算法则由于变化的α值更新了配准方向而跳出局部最优，使配准趋向全局最优位姿。

为了进一步评估RFWVM算法对噪声的抑制能力，向高铁白车身点云中加入参数为N（0，32）的高斯噪声，以模拟实际采样过程中产生大量噪声的情况。将含有噪声点云的白车身点云作为目标点云，无噪声点云的白车身点云作为源点云，改变其初始位姿后，分别使用ICP、WMPAVM、VMM、DPWVM以及RFWVM五种算法进行点云配准，最终结果如表3所示。由表3中结果可知，RFWVM算法误差仅大于VMM算法误差，小于其他三种算法误差，具有一定的噪声抑制能力。VMM算法因其方差最小化非常适合于含有高斯噪声的配准，故此处VMM算法优于其他算法，而面对实际采集时无规律的随机噪声，RFWVM算法相对于其他算法会取得更好的效果。

RFWVM算法最终配准效果如图12所示，

图中红色的点为未加噪声点云，蓝色为噪声点云。由图12可以看出，该算法能够有效抑制噪声点云并将模型点云转换到正确的位姿。

为对RFWVM算法鲁棒性能进行测试，设置对照实验，将高铁白车身点云偏置百分比φ分别为12%、16%、20%、24%的点进行10 mm的偏置，并变换其初始位置，同样使用ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM以及RFWVM算法对相应点云进行30次迭代配准，将配准结果以柱状图形式展示，如图13所示。

由于此次采用的配准对象结构较为简单，且VMM、WPMAVM、DPWVM、RFWVM算法相比ICP算法增加了法向量计算时间，故图13d所示的算法运行时间仅具有相对参考意义。由图13a～图13c可以看出，DPWVM算法在12%点云偏置时，得益于其对部分异常余量的抑制能力，配准误差略低于RFWVM算法配准误差，但当异常余量增多时，DPWVM算法也难以配准至理想位置，RFWVM算法各项误差均值均为最低，且在点云偏置为20%、24%时，其精度远高于其他四种算法精度，说明RFWVM算法可以有效抑制偏置点云的影响。进一步将每组实验VMM、DPWVM与RFWVM算法结果以误差色谱图列出，如图14所示。

图14中VMM算法明显受偏置点云的影响发生匹配倾斜，并没有收敛到理想位置;DPWVM算法在少量点云偏置时能够配准至较好位姿，但当大量点云偏置时该算法也不可避免地会匹配失真；而RFWVM算法在各种偏置条件下可以不受偏置点云的影响而收敛至理想位置，这主要得益于所设定的鲁棒函数权重随着配准过程动态变化。在前期，给予较大的wf与wg可使算法往正确的方向收敛，不发生匹配失真，后期鲁棒函数权重的曲线呈一种截断式形状，能够排除异常点的影响，使配准趋向于全局最优位姿，具有极强的鲁棒性与稳定性。

3.2  异源点云配准测试

在3. 1节中，主要是利用手动偏置的同源点云进行仿真测试，目的是验证RFWVM算法的配准性能。在本节中，以复杂车门框冲压件为对象，使用实际扫描获取的车门框冲压件的测量点云（点云数量约为47.4万）与其CAD模型点云进行配准测试（点云数量约为47.6万），目的是测试本文算法在实际运用过程中对异源点云的配准效果，并进一步验证算法的普适性。车门框的初始状态及其主要存在的结构偏差区域如图15所示。

使用ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM以及RFWVM算法分别对车门框异源点云进行30次迭代配准，得到结果如表4所示。其中，RFWVM算法的平均距离误差为1.4238 mm，相比ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法的结果分别降低了12.4%、7.1%、10.6%与8.6%。

由表4可知，本文算法各项误差值均小于其他四种算法误差值。将配准结果距离误差映射为误差云图，各算法误差如图16所示。由图16可知，本文算法能更加有效地区分出测量点云中的结构偏差点云并加以抑制。将配准过程中各算法误差变化曲线绘制成点线图（图17）。由图17可知，本文算法在对车门框冲压件进行配准时，前期相对于DPWVM算法能更快找到初始配准方向，后期能有效抑制异常点云，不易陷入局部最优，其误差曲线段落式的下降恰好证明了动态变化的鲁棒权重函数的有效性。

4  结论

本文基于机器人视觉测量技术提出了一种鲁棒函数加权方差最小化（RFWVM）算法，能够有效解决车身构件点云配准时由于受到异常点云影响而无法有效配准的问题。主要结论如下：

（1）RFWVM算法以最小化正负测点到其对应切平面距离的加权平方和为优化目标，通过高斯牛顿法迭代求解刚体转换矩阵，保证了二次收敛速度，提高了配准效率；在大型复杂构件的点云配准中，通过对目标函数施加动态可变的鲁棒函数权重，抑制了异常点云的影响，并基于变化的权重曲线，实现了构件位姿的鲁棒性配准。

（2）同源点云配准测试中，RFWVM算法最近邻点距离误差均值为0.5371 mm，相比ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法分别降低了85.8%、76.7%、82.98%与7.6%；不同偏置点云数量的对照实验表明，RFWVM算法可以有效抑制匹配失真，不易陷入局部最优，存在大量异常点云情况下配准效果明显优于ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法；最后设置带有高斯噪声的高铁白车身侧墙点云进行配准实验，结果表明本文算法能够有效抑制高斯噪声。

（3）异源点云配准测试中，RFWVM算法的平均距离误差为1.4238 mm，相比ICP、VMM、WPMAVM、DPWVM算法的结果分别降低了12.4%、7.1%、10.6%与8.6%；对比其汽车车门框误差色谱图可知，本文算法能更好地分辨异常点云并加以抑制。

参考文献：

［1］  陶波， 赵兴炜， 李汝鹏， 等. 机器人测量操作加工一体化技术研究及其应用［J］. 中国机械工程， 2020， 31（1）：49-56.

TAO Bo， ZHAO Xingwei， LI Rupeng， et al. Research on Robotic Measurement-Operation-Machining Technology and Its Application［J］. China Mechanical Engineering， 2020， 31（1）：49-57.

［2］  WANG W B， GUO Q， YANG Z B， et al. A State-of-the-art Review on Robotic Milling of Complex Parts with High Efficiency and Precision［J］. Robotics and Computer-integrated Manufacturing， 2023，79：102436.

［3］  朱大虎， 徐小虎， 蒋诚， 等. 复杂叶片机器人磨抛加工工艺技术研究进展［J］. 航空学报， 2021， 42（10）：524265.

ZHU Dahu， XU Xiaohu， JIANG Cheng， et al. Research Progress in Robotic Grinding Technology for Complex Blades［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（10）：524265.

［4］  李建微， 占家旺. 三维点云配准方法研究进展［J］. 中国图象图形学报， 2022， 27（2）：349-367.

LI Jianwei， ZHAN Jiawang. Review on 3D Point Cloud Registration Method［J］. Journal of Image and Graph， 2022， 27（2）：349-367.

［5］  BESJ P J， MCKAY H D. A Method for Registration of 3-D Shapes［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1992， 14（2）：239-256.

［6］  YANG J L， LI H D， CAMPBELL D， et al. Go-ICP：a Globally Optimal Solution to 3D ICP Point-set Registration［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2016， 38（11）：2241-2254.

［7］  PAVLOV A L， OVCHINNIKOV G V， DERBYSHEV D Yu， et al. AA-ICP：Iterative Closest Point with Anderson Acceleration［C］∥ 2018 IEEE International Conference on Robotics and Automation（ICRA）. Brisbane， 2018：1-6.

［8］  FIEN B， ANDREA T， MARK P. Sparse Iterative Closest Point［J］. Computer Graphics Forum， 2013， 32（5）：113-123.

［9］  SERAFIN J， GRISETTI G. NICP：Dense Normal Based Point Cloud Registration［C］∥ 2015 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems（IROS）.Hamburg， 2015：742-749.

［10］  ZHANG J Y， YAO Y X， DENG B L. Fast and Robust Iterative Closest Point［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2021， 44（7）：3450-3466.

［11］  WANG R， GENG Z. WA-ICP Algorithm for Tackling Ambiguous Correspondence［C］∥ 2015 3rd IAPR Asian Conference on Pattern Recognition. Kuala Lumpur ，2015：76-80.

［12］  王子玮， 张小俭， 严思杰， 等. 一种稀疏混合ICP匹配方案［J］. 中国科学：技术科学， 2021， 51（7）：837-849.

WANG Ziwei， ZHANG Xiaojian， YAN Sijie， et al. Sparse Mixed ICP Registration Method［J］. scientia Sinica Technologica， 2021， 51（7）：837-849.

［13］  林洪彬， 刘彬， 张玉存. 逆向工程中散乱点云变尺度配准算法研究［J］. 机械工程学报， 2011， 47（14）：1-6.

LIN Hongbin， LIU Bin， ZHANG Yucun. Research on a Variable Scale Registration Algorithm for Scattered Point Clouds in Reverse Engineering［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2011， 47（14）：1-6.

［14］  张瑾贤， 吴晓峰， 叶才铭， 等. 一种基于点云场景分割与改进配准算法的物体位姿估计方法［J/OL］. 机械工程学报， 2023：1-10 .https：∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.2187.TH.20230320.1645.026.html.

ZHANG Jinxian， WU Xiaofeng， YE Caiming， et al. An Object Pose Estimation Method Based on Point Cloud Scene Segmentation and Improved Registration［J/OL］. Journal of Mechanical Engineering， 2023：1-10. https：∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.2187.TH.20230320.1645.026.html.

［15］  孙殿柱， 郭洪帅， 李延瑞， 等. 基于局部泊松曲面重建的点云刚性配准方法［J］. 机械工程学报， 2018， 54（15）：141-149.

SUN Dianzhu， GUO Hongshuai， LI Yanrui， et al. Method of Rigid Registration Based on Poisson Reconstruction of Local Sample Points［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（15）：141-149.

［16］  POTTMANN H， HUANG Q， YANG Y， et al. Geometry and Convergence Analysis of Algorithms for Registration of 3D Shapes［J］. International Journal of Computer Vision， 2006， 67（3）：277-296.

［17］  LI W L， YIN Z P， HUANG Y A， et al. Three-dimensional Point-based Shape Registration Algorithm Based on Adaptive Distance Function［J］. IET Computer Vision， 2011， 5（1）：68-76.

［18］  XIE H， LI W L， YIN Z P， et al. Variance-minimization Iterative Matching Method for Free-form Surfaces—Part Ⅰ：Theory and Method［J］. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering， 2019， 16（3）：1181-1191.

［19］  XIE H， LI W L， YIN Z P， et al. Variance-minimization Iterative Matching Method for Free-form Surfaces—Part Ⅱ：Experiment and Analysis［J］. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering， 2019， 16（3）：1192-1204.

［20］  LYU R， LIU H D， WANG Z J， et al. WPMAVM：Weighted Plus-and-minus Allowance Variance Minimization Algorithm for Solving Matching Distortion［J］. Robotics and Computer-integrated Manufacturing， 2022， 76：102320.

［21］  吴浩， 冯晓志， 华林. 基于去伪加权方差最小化算法的大型复杂零部件局部配准全局方法研究［J/OL］. 中国科学：技术科学， 2023：https：∥link.cnki.net/urlid/11.5844.TH.20230821.0859.004.

WU Hao， FENG Xiaozhi， HUA Lin. Local-to-global Registration Method of Large Complex Components Based on De-pseudo-weighted Variance Minimization Algorithm［J/OL］. Scientia Sinica Technologica， 2023：https：∥link.cnki.net/urlid/11.5844.TH.20230821.0859.004.

［22］  熊有伦， 李文龙， 陈文斌， 等. 机器人学：建模，控制与视觉［M］. 武汉：华中科技大学出版社， 2020.

XIONG Youlun， LI Wenlong， CHEN Wenbin， et al. Robotics：Modelling， Control and Vision［M］. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press， 2020.

［23］  吕睿， 彭真， 吕远健， 等. 基于重定位的叶片机器人磨抛系统手眼标定算法［J］. 中国机械工程， 2022， 33（3）：339-347.

LYU Rui， PENG Zhen， LYU Yuanjian， et al. Relocalization-based Hand-eye Calibration Algorithm for Blade Robotic Grinding Systems［J］. China Mechanical Engineering， 2022， 33（3）：339-347.

（编辑  王艳丽）

作者简介：

丁  涛，男，2000年生，硕士研究生。研究方向为机器人测量-加工一体化。E-mail：dtao@whut.edu.cn。

朱大虎（通信作者），男，1983年生，教授、博士研究生导师。研究方向为视觉测量与机器人加工技术。E-mail：dhzhu@whut.edu.cn。