西南地区气温和降雨量空间预测的插值方法比较

李翠莲 木志坚 文首鑫

收稿日期：2023-12-10

作者简介：李翠莲（1997—），女，山东济南人，主要从事农业气象研究工作。

摘 要：以西南地区483个气象站点近20年间的数据资料为基础，引入坡度、海拔作为回归因子，选用普通克里金、协同克里金、回归克里金、经验贝叶斯克里金、贝叶斯回归克里金和地理权重回归法等6种插值方法，对西南地区的温度、降雨量进行空间插值比较，以此进行年平均温度、降雨量的空间预测。随后采用交叉验证法对6种插值方法的预测精度进行比较，从而选择适合西南地区的插值方法。结果表明，精度最高的插值方法为贝叶斯回归法，西南地区的年均温度和降水量从西北向东南逐步上升且受海拔的影响较大。

关键词：arcgis；空间插值；降雨量；气温

中图分类号：P642.22 文献标志码：B文章编号：2095–3305（2024）03–0-03

近20年来，随着全球变暖现象的加剧，水资源的时空分布、循环及生态系统受到严重影响，导致高温、洪涝和暴雪等极端气候频发[1]。研究温度和降雨量的空间分布情况，对于旱涝灾害治理、气象资源的开发利用以及区域生态环境治理具有重大意义。

目前，温度和降雨量数据的采集和记录主要依赖于各地气象站点的实际观测。受气象站点数量、空间分布，西南地区地形等因素影响，现有站点的实测数据并不能很好地反映西南地区的气温和降水在空间分布情况。通过运用地理信息系统，对现有气象站点的数据进行空间插值来预测未测量位置温度和降雨量的空间分布，是目前最为常见的解决方法[2]。传统的确定性插值方法（如全局多项式插值、局部多项式插值等）、地统计方法（如普通克里金、简单克里金）[3]和混合技术（如回归克里金和地理加权回归克里金）[4]。不同的插值方法所得结果的准确度也存在较大差异，在进行空间插值预测时，对各种插值策略的准确性进行选择和评估显得尤为重要。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

西南地区（97°21′～110°11′E，21°08′～34°19′N）

包括重庆、四川、贵州和云南4个全国一级气象地理区划省市。该地区地形复杂，地势差异极大，包含高原、盆地和平原等多种地形，历来是冷热空气的交汇地带。夏季炎热湿润，冬季寒冷多雨，春秋两季多云雾、少日照，容易遭遇高温、大雨等极端天气的侵袭，导致频发且严峻的干旱、洪水等灾害。该区温度和降水由西北到东南大致呈下降趋势，东部的年平均气温可以达到24 ℃，而西部的年平均气温最低可以低至0 ℃以下，年降雨量的时空分布极不均匀。

1.2 数据来源

西南地区四省市共438个气象站点1999—2019年

的月降水量、气温数据来自中国气象数据网（http：//data.

cma.cn），从中国科学院地理空间数据云（https：//www.gscloud.cn）下载数字高程模型用以提取前述气象站点的海拔、坡度和坡向等地理和地形因子。

1.3 插值方法

1.3.1 普通克里金（Ordinary kriging，OK）

其原理是利用已知站点的加权平均值估计未知站点的数值，权重根据预测点与在一定区域内的若干实测点的空间关系分析得到。其计算公式为：

Z（a）=+λiZi（1）

式（1）中，Z（a）为a点的预测值（以下同理），Zi为i点的实测值，λi为第i个站点的权重系数。

1.3.2 协同克里金（Co kriging，CK）

其原理与“普通克里金法”相似，只是在其基础上引入了解释变量进行协同运算，并在局部计算均值。选择引入海拔、坡度2个与降雨量、气温存在相关性的环境变量作为解释变量进行气象因素空间插值分析。该方法表达式为：

Z（a）=+λiZi+λ1X1+λ2X2（2）

式（2）中，Zi为i气象站点的实测值，X1为海拔，X2为坡度，λi、λ1和λ2为分配给各变量的权重系数。

1.3.3 回归克里金（Regression kriging，RK）

该方法假设目标变量的确定性成分可以用回归模型来解释，而残差可以用来描述空间依赖性，将使用解释变量的多元线性回归与直接插值方法相结合。该方法表达式为：

Z（a）=AxXa+λaδa（3）

式（3）中，Xa是a点的协变量，Ax为回归分析结果中协变量X的系数，n为回归模型中使用的变量总数，λa为残差插值时被赋予的权值，δa为残差。

1.3.4 地理加权回归克里金（Geographically weighted regression kriging，GWRK）

其计算步骤与RK相似，通过GWR方法建立起主次变量之间的回归关系，对回归残差进行插值，将残差插值结果和GWR计算结果相加获得GWRK估计结果。该方法表达式为：

Z（a）=βi（a）Xi（a）+λkδk（4）

式（4）中，βi（a）为a点距离加权回归系数，Xi（a）是a点的协变量，n是回归模型中使用的变量总数，λk为残差插值时被赋予的权值，δk为残差，k为局部建模时所使用站点位置的数量。

1.3.5 经验贝叶斯克里金（Emperical Bayesian kriging，

EBK）

该方法每个半变异函数的权值根据贝叶斯定理计算，由于忽略了半变异函数的不确定性而低估了预测的标准误差。

1.3.6 贝叶斯回归克里金（Empirical Bayesian Regression Kriging，EBKR）

EBKR是一种结合了经验贝叶斯克里金（EBK）和回归分析的地质统计插值方法，EBKR的计算过程与EBK大致相似，而两者的区别在于前者考虑到了与目标变量相关的解释变量。通过划分数据集，该方法可以对主变量和解释变量之间的关系进行建模，并捕捉主变量可能存在的非平稳状态。该方法以辅助变量作为栅格，解决了主变量与辅助变量关系中常见的多重共线性问题。但当模拟次数较高时，处理时间较长。

1.4 插值精度校验

为了确定最合适的插值方式，将实测值与预测值通过交叉验证法进行精度比较。几种指标表达式为：

ME=qi-pi（5）

RMSE=（6）

ASE=（7）

RMMSE=（8）

R2=（9）

式（5）～式（9）中，pave为平均估计值，qave为平均测量值，qi为第i个站点的实际观测值，pi为第i个站点的插值预测值，n为进行插值的站点数，σ（Si）是第i个站点的预测标准误差。

1.5 软件工具

试验使用ArcGIS Pro 2.8软件进行数据整理分析和空间插值。

2 结果与分析

2.1 空间自相关性分析

利用莫兰指数对西南地区483个气象站点2000—2019年的年均气温和降水数据空间相关性分析（表1），当Z得分大于2.58，P值通过0.01的置信度检验，说明数据之间具有显著正相关性。从分析结果来看，年均气温和降水数据均具有空间自相关性，可以进行空间插值分析。

2.2 气温和降雨量的影响因素分析

选取海拔、坡向和坡度等可能对气温和降雨量产生影响的环境变量，通过一元线性回归分析确定上述因素与气温、降雨量的关系。结果显示，气温与海拔和坡度、降雨量与海拔之间均存在显著相关，与其他环境变量相关性不强。因此在后续插值分析中，选择海拔和坡度作为回归因子并进行作为气温的空间插值，选择海拔作为回归因子并进行作为降雨量的空间插值。

2.3 插值精度的比较分析

从表2可以看出，比较5项指标，在对西南地区年均温进行空间插值的6种插值方法中，以海拔和坡度为回归因子的EBKR（K-Bessel）插值法有3项指标最优，因此选择EBKR（K-Bessel）方法作为月平均气温的空间插值方法。表现相对较好的几种插值方法还有同样使用了海拔和坡度作为解释变量的CK和EBKR（Whittle）。此外，尽管使用了同样的解释变量，但基于全局回归的两种回归克里金插值方法的精度依然较差。这表明海拔和坡度对年均温有较大影响，且对年均温的影响程度可能因地形等因素而不同，存在空间异质性。

从表3的年均降水量空间插值方法比较结果来看，

精度最高、表现最好的是EBKR，而基于OLS回归分

析以海拔为解释变量的两种混合插值方法（RK和GWRK）

精度最低，这说明降雨量虽在一定程度上受海拔的影响，但其对海拔的敏感度低于温度。

2.4 西南地区的气温和降雨量的空间分布

将西南地区的年均温采取上述最佳插值方式进行插值后的结果见图1，由图1看出，西南地区的年降水量充足且存在较大的空间变异性，各区域降水量差异悬殊，平均值为1 002 mm，年降水量最高处可达1 737 mm（江城哈尼族彝族自治县），最低处仅为457 mm（石渠县）。

总体来看，年降水量西北低东南高，由高海拔地区向低海拔地区呈现递增趋势，受地形影响，个别地区表现出地域性差异。降水量高值聚集地区位于普洱市，该地区年降水量均值高于1 600 mm，在滇南、黔南、黔东南和雅安地区存在4个降水次高值聚集地区（1 200～1 600 mm），滇南地区包括西双版纳、普洱、红尼自治州、黔南地区包括黔西南自治州和安顺，黔东南地区包括黔东南自治州和黔南自治州，而雅安由于地处青藏高原与四川盆地之间，在复合地形与大气环流的共同作用下，降雨量明显高于周边地区，从而出现著名的“雅安天漏”现象。

与降雨量一样，西南地区的年均温空间上的分布也极度不均（图1），由西北向东南呈增加趋势。年均温在3.67～20.47 ℃之间，平均值为13.81 ℃。年均温低值区位于四川东北部，20年平均温度在3.6～5.0 ℃之间，其中最低值位于石渠县，年均温高值区位于滇南，黔东南和渝西南，其中最高值位于元江自治县，从年均温的空间分布来看，海拔对温度的影响非常明显，这也印证了此前的回归分析结果。

3 结论

采用OK、CK、RK、EBKR、EBK和GWRK等6种空间回归插值方法对西南地区483个气象站20年间（2000

—2019年）的降水和温度资料进行插值比较，结果显示

最适合西南地区的降雨量和气温的插值方法均为EBKR。

经过比较分析，在海拔、坡度和坡向这3个可能对气温影响的因素中，海拔、坡度与年均温具有显著相关性，而与西南地区的年均降雨量相关性显著的只有海拔。西南地区的年均温较高，大部分地区在10 ℃以上，年均降雨量较大，除四川西北地区之外，年均降雨量都在800 mm以上，且总体上均呈现由东南向西北增加的趋势，且受海拔的影响较大。

参考文献

[1] 姜晓剑，刘小军，黄芬，等.逐日气象要素空间插值方法的比较[J].应用生态学报，2010，21（3）：624-630.

[2] 赵冰雪，王雷，程东亚.安徽省气象数据空间插值方法比较与分布特征[J].水土保持研究，2017，24（3）：141-145.

[3] 聂磊，舒红，刘艳.复杂地形地区月平均气温（混合）地理加权回归克里格插值[J].武汉大学学报（信息科学版）， 2018，

43（10）：1553-1559.

[4] 王强，张莉莉，马友华，等.微地形土壤养分空间变异特征及养分管理研究[J].安徽农业大学学报，2016，43（6）：932-938.