数字化治理下多主体食品安全动态策略分析

费威 祖余爽

摘要：

在食品安全治理方式向数字化治理转变的背景下，建立随机微分博弈模型，分析无政府补贴的分散式决策、有政府补贴的分散式决策以及集中式决策三种模式下政府部门与食品经营企业的食品安全数字监管策略及收益问题，并结合贝因美公司的典型案例进行数值分析。研究表明：分散式决策下，当政府部门对企业的食品安全数字化监管提供补贴时，可以实现系统的帕累托改善；集中式决策下，政府部门和食品经营企业的系统收益能够实现三种情形中的帕累托最优，并且食品安全水平的期望值最高，波动最显著。

关键词：

数字化治理；食品安全；动态策略；微分博弈

中图分类号：F224.2

文献标识码：ADOI：10.7535/j.issn.1671-1653.2024.02.013

Dynamic Strategy Analysis for Multi-agent

Food Safety under Digital Governance

FEI Wei， ZU Yushuang

（School of Economics， Dongbei University of Finance and Economics， Dalian 116025， China）

Abstract：

Under the background of the transformation of food safety governance mode to digital governance， a stochastic differential game model was established to analyze the food safety digital supervision strategies and income of government departments and food enterprises under three modes of decentralized decision-making without government subsidies， decentralized decision-making with government subsidies and centralized decision-making， and numerical analysis was carried out in combination with a typical case of Beingmain. The research shows that under decentralized decision-making， when the government provides subsidies for digital supervision of food safety in enterprises， the system can be improved by Pareto; Under centralized decision-making， the system benefits of government departments and food enterprises can achieve Pareto optimality in three cases， and the expected value of food safety level is the highest with the most significant fluctuation.

Keywords：

digital governance; food safety; dynamic strategy; differential game

一、引言

数字经济时代食品安全的旧问题异化与新问题涌现叠加，提高食品安全监管效率成为与民生息息相关的重要议题。目前数字技术的应用范围已经扩展到政府部门监管和食品经营企业的产供销领域，政府部门通常利用智能化视频监控、溯源码等数字化监管手段追溯产品信息以提高食品安全监管效能；食品经营企业则通过对产品生产过程进行控制、溯源进行食品安全监管。相较于传统食品安全监管，食品安全数字化监管减少了信息壁垒，使食品安全监管效能大幅提升。

目前，有关食品安全监管的研究主要包括以下方面。一是食品安全监管体系研究。张红凤等[1]（P132-138）对我国食品安全监管的实情、制度变迁、监管薄弱环节和食品安全状况进行了分析，并对监管效果进行了评价；吴件等[2]（P106-117）针对我国的食品安全监管情况，提出了改革食品安全监管的实施路径；费威等[3]（P27-33）通过对直播食品安全事件的分析，提出应创新直播电商行业监管方式。二是食品安全监管主体研究。潘丽霞等[4]（P29-31，14）讨论了政府部门信息公开在食品安全监管中的必要性；韦彬等[5]（P27-32）从整体性治理角度出发，探讨了网络食品安全监管的优化路径；蔡淮涛[6]（P140-146）提出构建网络食品安全监管的社会共治体系。三是运用博弈模型分析食品安全监管相关主体行为的研究。倪国华等[7]（P559-582）通过构建制度体系模型，分析了媒体监管的交易成本对食品安全监管效率的影响；谢康等[8]（P1-17）剖析了食品安全的监管困局；费威等[9]（P87-98）通过构建微分博弈模型分析了品牌商和主播的食品安全动态策略。四是数字技术在食品安全监管领域的应用研究。王妍等[10]（P75-80）认为借助数字技术构建食品安全大数据平台将有利于食品安全的社会共治，互联网、大数据等信息技术产业的高速发展为多元主体持续高效地参与食品安全治理提供了强有力的工具支持；聂文静[11]（P21-29）提出要推进大数据时代的食品安全信息化管理。

综上所述，现有研究对我国食品安全监管的现状、薄弱环节、优化路径及多主体监管作用等进行了探讨，并开始关注数字技术在食品安全监管中的作用。然而，现有研究鲜少考虑食品在生产、加工、流通、销售环节中的不确定因素及监管过程中的数字化监管决策问题。食品安全是一项系统工程，从农田到餐桌的整个食品生产、加工、运输储存过程存在诸多不确定性，因此食品安全水平易发生动态变化。在食品安全多主体监管的治理过程中，政府部门和食品经营企业在面对供产销过程中的不确定性因素时，采取怎样的策略进行数字化监管，以及上述主体行为策略对食品安全水平产生何种影响等，这些问题的研究对于数字经济时代我国食品安全监管制度完善、提升食品安全监管效率、推进政府部门与食品经营企业的数字化治理具有重要意义。因此，本文以数字化治理为背景，引入食品安全治理涉及环节的随机干扰因素，利用随机微分博弈模型对政府部门与食品经营企业的食品安全数字化监管策略进行动态分析，以期畅通社会各主体参与食品安全治理监管的渠道，落实食品安全战略，为数字化治理下食品安全治理提质增效提供参考。

二、问题描述与模型假设

（一）问题描述

本文设定政府部门和食品经营企业食品安全监管的目标为追求最大化收益，政府部门的收益具体表现为提高食品安全水平以保障公众健康；考虑到公众对食品安全的高度关注，食品安全水平提高所增加的产品需求量会增加食品经营企业收益。本文旨在研究政府部门和食品经营企业的食品安全数字化监管策略，结合我国实际情况，分析政府部门和食品经营企业为提高食品安全水平，在无政府补贴的分散模式、有政府补贴的分散模式和集中模式三种情形下的食品安全数字化监管努力决策。

在食品安全监管的过程中，政府部门并不完全掌握食品经营企业的食品安全数字化监管信息。相反，政府部门的食品安全数字化监管政策是公开透明的，食品经营企业充分了解政府部门的食品安全数字化监管政策。为实现有效的食品安全监管，政府部门根据食品安全现状以及食品安全数字化监管的建设水平来确定其监管及补贴策略。因此，本文假设政府部门首先采取食品安全数字化监管行动。

（二）模型假设

假设1：政府部门和食品经营企业的食品安全监管成本分为食品安全数字化监管成本和食品安全传统人力监管成本。

政府部门和食品经营企业的食品安全数字监管水平都与其食品安全数字化监管成本直接相关。参考赵黎明等[12]（P642-663）的研究，考虑努力成本的凸性特征，假设政府部门和食品经营企业的食品安全数字化监管成本分别为

CGD（t）=12kGE2G（t），（1）

CED（t）=12kEE2E（t），（2）

其中：t表示时间；EG（t）、EE（t）分别表示t时刻政府部门和食品经营企业的食品安全数字化监管努力水平；CGD（t）和CED（t）分别表示t时刻政府部门和食品经营企业食品安全数字化监管努力的成本，随各自的食品安全数字化监管努力水平的增加而增加，且增加幅度呈上升趋势；kG>0，kE>0分别表示政府部门和食品经营企业的食品安全数字化监管努力成本系数。

传统监管模式下政府部门和食品经营企业付出的食品安全人力监管成本分别为CGT（t）、CET（t）。

假设2：为进一步提高食品安全治理水平，政府部门对食品经营企业开展食品安全数字化监管建设给予补贴（通过税收等补贴方式），食品安全数字化监管的补贴比例为S（t），0≤S（t）<1，即政府部门按照S（t）对食品经营企业的食品安全数字化监管成本进行部分补贴。

假设3：引入布朗过程刻画食品安全水平的随机变化过程[13]（P1333-1352），同时参考Nerlove-Arrow经典商誉模型[14]（P129-142）描述政府部门与食品经营企业食品安全数字化监管努力水平对食品安全水平的影响。假设传统监管模式下食品安全水平以速率γ发生相对衰减，则食品安全水平的变化刻画为如下过程：

dF（t）=[WB]（μGEG（t）+μEEE（t）-γF（t））dt+

[DW]ε（F（t））dx（t），（3）

其中：F（t）表示t时刻的食品安全水平，并且初始食品安全水平F（0）=F0≥0；μG、μE分别表示政府部门和食品经营企业食品安全数字化监管努力对食品安全水平的影响系数，且μG>0，μE>0；γ表示食品安全水平衰减率，通常表示仅实行传统监管时，由于监管盲区及监管力度不够等问题而导致食品安全水平的相对衰减率，且γ>0；ε（F（t））表示随机干扰影响系数，ε=0和ε=1分别表示无随机扰动因子和有随机扰动因子[13]（P1333-1352），x（t）是一维的标准布朗运动，且食品安全随机干扰影响系数与食品安全水平的平方根成正比[15]（P163-185），即ε（F（t））dx（t）=εFdx（t），进一步，食品安全水平动态变化可以改写为

dF（t）=[WB]（μGEG（t）+μEEE（t）-γF（t））dt+

[DW]εFdx（t）。（4）

假设4：清晰透明的追溯信息有助于消除消费者的安全顾虑，增强消费者信心[16]，消费者更偏好可溯源食品[17]（P144-151，160），故食品安全数字化监管可增加食品需求。

假设消费者的购买行为受食品经营企业食品安全数字化监管努力水平和食品安全水平的共同影响，则食品经营企业的需求函数形式如下：

Q（t）=αEE（t）+βF（t），（5）

其中：α表示食品经营企业的数字化监管努力水平对市场需求的影响系数；β表示食品安全水平对市场需求的影响系数。

假设5：政府部门和食品经营企业对食品安全实行数字化监管，可以减少人工操作带来的不确定性，加强食品流通过程中各主体交流和协同，降低监管成本[16]，故数字化监管努力水平越高，可降低的食品安全人力监管成本比例越大。

提高食品安全数字化监管努力水平而降低的政府部门和食品经营企业的食品安全人力监管成本比例θG、θE分别可写为

θG=φGEG，（6）

θE=φEEE，（7）

其中，φG、φE分别表示政府部门和食品经营企业食品安全数字化监管努力水平对食品安全人力监管成本降低比例的影响系数。

假设6：政府部门和食品经营企业都是理性决策者，具有相同的贴现率ρ（ρ>0），并且目标是在无限时间内决定使各自收益最大化的食品安全数字化监管努力水平。

政府部门和食品经营企业的收益分别体现在食品安全水平和需求上，二者的目标函数分别为

maxEG（t），S（t）

JG=∫∞0e-ρt

πGF（t）-12kGE2G（t）-12S（t）kEE2E（t）-（1-φGEG）CGT（t）dt，（8）

maxEE（t）

JE=∫∞0e-ρtπEQ（t）-12（1-S（t））kEE2E（t）-（1-φEEE）CET（t）dt，（9）

其中：πG>0表示食品安全水平对政府部门收益的影响系数；πE>0表示食品经营企业的边际收益。

三、模型分析

以上述假设为基础，本文建立了“数字食安”背景下政府部门与食品经营企业关于食品安全数字化监管的随机微分博弈模型，其中包含了3个控制变量，EG（t）≥0，EE（t）≥0，0≤S（t）<1，以及1个状态变量F（t）≥0。在无政府补贴分散式决策（N）、有政府补贴分散式决策（D）、集中式决策模式（C）下分别求解政府部门与食品经营企业的均衡策略、食品安全水平以及二者的收益。在分析过程中，状态变量与控制变量均省略时间t，同时参考杨曼等[13]（P1333-1352）的处理方式，将模型中的参数假设为与时间t无关的常数。上标N、D、C代表三种决策模式，表示该变量的均衡状态。

（一）无政府补贴的分散式决策分析

在无政府补贴的分散式决策下，政府部门不对食品经营企业提供补贴，即S（t）=0，二者进行独立决策，政府部门与食品经营企业各自追求自身收益的最大化。用上标N表示无政府补贴的分散式决策，此时政府部门和食品经营企业的目标函数分别为

maxEG（t）JNG=∫∞0e-ρtπGF（t）-12kGE2G（t）-（1-φGEG（t））CGT（t）dt，

maxEE（t）

JNE=∫∞0e-ρtπEαEE（t）+βF（t）-12kEE2E（t）-（1-φEEE（t））CET（t）dt。

根据最优控制理论[18]（P449-470），对任意F≥0均

存在Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。

ρVG（F）=maxEG

πGF-12

kGE2G-（1-φGEG）CGT+VG′（F）×

（μGEG+μEEE-γF）

+12ε2VG″（F）。

ρVE（F）=maxEE

πE（αEE+βF）-12kEE2E-（1-φEEE）CET+

VE′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2VE″（F）。

根据贝尔曼连续型动态规划理论可得下列命题1。

命题1：无政府补贴的分散式决策均衡结果如下。

（1）政府部门和食品经营企业最优食品安全数字化监管努力水平分别为

EN*G=ξ1kG（ρ+γ），

EN*E=ξ2kE（ρ+γ）。

（2）政府部门和食品经营企业最优收益分别为

VN*G=[WB]πGρ+γF-CGTρ+ξ122kGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ2μEπGkEρ（ρ+γ）2，

VN*E=[WB]βπEρ+γF-CETρ+ξ1μGβπEkGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ222kEρ（ρ+γ）2。

其中，ξ1=φGCGT（ρ+γ）+μGπG，ξ2=（απE+φECET）（ρ+γ）+μEβπE。ξ1中φGCGT表示由数字化监管而降低的人力监管成本，为积量（积量表示某一系统变量在某个指定时刻的状态，不会引起自我的瞬时变化，如果动态系统中的“活动”停止，那些系统活动期内数量累积仍可观察的元素）；φGCGT（ρ+γ）则表示降低的人力成本的边际量（某个经济变量在一定影响因素下发生的变动量）；μGπG表示直接由数字化监管提高食品安全水平所带来的边际量。故ξ1表示政府部门通过提升食品安全数字化监管努力水平所带来的收益的边际增量。同理，ξ2中απE表示由于食品经营企业实行数字化监管直接增加的消费者需求而产生的收益，φECET表示降低的人力监管成本，二者皆为积量；（απE+φECET）（ρ+γ）则为直接收益边际增量；βπE表示对于食品经营企业食品安全水平提高所带来的收益增量；μEβπE表示由于食品安全水平提升而带来的间接收益边际增量。故ξ2表示食品经营企业通过提升食品安全数字化监管努力水平所带来的自身收益的边际增量。

推论1：在无政府补贴的分散式决策下，政府部门的最优食品安全数字化监管努力水平EN*G与政府部门食品安全数字化监管努力水平对人力监管成本降低比例的影响系数φG、传统监管模式下政府部门的人力监管成本CGT、政府部门食品安全数字化监管努力水平对食品安全水平的影响系数μG、食品安全水平对政府部门收益的影响系数πG正相关，与政府部门食品安全数字化监管努力成本系数kG、贴现率ρ、食品安全水平衰减率γ负相关。

推论2：在无政府补贴的分散式决策下，食品经营企业的最优食品安全数字化监管努力水平EN*E的正向影响因素不仅包括推论1中的相应因素，还包括其食品安全数字化监管努力水平及食品安全水平二者对市场需求的影响系数α、β。与推论1类似，食品经营企业食品安全数字化监管努力成本系数kE、贴现率ρ、食品安全水平衰减率γ对其努力水平产生负向影响。

当出现食品安全问题时，社会对食品安全的关注度会提高，此时食品经营企业若具有较高的食品安全水平，其市场需求也会相对有所提高，即食品经营企业为了追求经济收益最大化，会努力提高其食品安全水平。由于食品安全数字化监管较传统监管具有更高效能，因此，为提升食品安全水平食品经营企业会选择提高食品安全数字化监管努力水平。

将命题1的结果代入式（4）可得

dF（t）=[WB]（ΨN-γF（t））dt+εFdx（t），

F（0）=F0≥0，

其中，ΨN=μGξ1kG（ρ+γ）+μEξ2kE（ρ+γ）。

进一步可得食品安全水平的期望和方差。

命题2：在无政府补贴的分散式决策下相关结果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其稳态值分别为

E（FN（t））=e-γt（F0-ΨNγ）+ΨNγ，

lim

t→∞ E（FN（t））=ΨNγ。

（2）食品安全水平的方差及其稳态值分别为

D（FN（t））=

ε2ΨN-2（ΨN-γF0）e-γt+（ΨN-2γF0）e-2γt2γ2，

limt→∞ D（FN（t））=ε2ΨN2γ2。

由命题2 可知，当食品安全水平自然衰减率满足γ>ΨN/F0时，E（FN（t））/t<0，食品安全水平呈现出递减趋势，并最终收敛于ΨN/γ；当γ<ΨN/F0时，E（FN（t））/t>0，食品安全水平呈现递增趋势，仍收敛于ΨN/γ，即γ>ΨN/F0时的食品安全水平一般要高于γ<ΨN/F0情形。当食品安全水平自然衰减率满足γ<ΨN/F0或γ>ΨN/F0且在时间t0，食品安全水平的方差呈上升趋势，即随机干扰因素对食品安全水平的影响会逐渐增强，此时政企双方应及时查找影响食品安全水平的因素，有针对性地解决食品安全问题；当γ>ΨN/F0且t>ln 2/γ时，食品安全水平的方差呈下降趋势，随机干扰因素对食品安全水平的影响会逐渐减弱，食品安全水平相对稳定。

（二）有政府补贴的分散式决策分析

政府部门在食品安全数字化监管转型的过程中，会对食品经营企业的食品安全数字化监管成本进行一定比例的补贴。用上标D表示有政府补贴的分散式决策情形。在此情形下，决策过程为：第一阶段，政府部门决定自身的食品安全数字化监管努力水平EG（t）和对食品经营企业的补贴比例S（t）；第二阶段，食品经营企业根据EG（t）和S（t）决定自身食品安全数字化监管的努力水平EE（t），政府部门与食品经营企业决策目标均为各自收益最大化，二者的目标函数分别为

maxEG（t），S（t）JDG=∫∞0e-ρtπGF（t）-12kGE2G（t）-12S（t）kEE2E（t）-（1-φGEG（t））CGT（t）dt，

maxEE（t）

JDE=∫∞0e-ρt

πEQ（t）-12（1-S（t））kEE2E（t）-（1-φEEE（t））CET（t）dt。

采用逆向归纳法，求解食品经营企业的最优决策问题，然后将其代入政府部门的最优决策问题中，食品经营企业的最优值函数VE（F）满足如下HJB方程：

ρVE（F）=maxEE

πE（αEE+βF）-12（1-S）kEE2E-（1-φEEE）CET+

VE′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2VE″（F）。

根据贝尔曼连续型动态规划理论可得下列命题3。

命题3：有政府补贴的分散式决策均衡结果如下。

（1）政府部门和食品经营企业最优食品安全数字化监管努力水平策略分别为

ED*G=ξ1kG（ρ+γ），

ED*E=ξ2+2μEπG2kE（ρ+γ），

S*=2μEπG-ξ22μEπG+ξ2，μEπG>ξ22，

0，μEπG≤ξ22。

（2）政府部门和食品经营企业最优收益分别为

VD*G=[WB]πGρ+γF-CGTρ+ξ122kGρ（ρ+γ）2+

[DW]（ξ2+2μEπG）28kEρ（ρ+γ）2，

VD*E=[WB]βπEρ+γF-CETρ+ξ1μGβπEkGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ2（ξ2+2μEπG）4kEρ（ρ+γ）2。

推论3：由命题3可知，只有满足μEπG>ξ2/2时，即食品经营企业的食品安全数字化监管努力水平带来的政府部门边际收益大于其带来的自身收益边际增量一半时，政府部门才会对食品经营企业的食品安全数字化监管成本进行分担，反之则不会。当政府部门为食品经营企业分担食品安全数字化监管成本时，政府部门的最优分担比例S*与食品安全水平对政府部门收益的影响系数πG成正比，与食品经营企业的边际收益πE成反比。

推论4：当政府部门为食品经营企业承担部分食品安全数字化监管成本时，食品经营企业的最优食品安全数字化监管努力水平ED*E同时受到自身的边际收益πE与食品安全水平对政府部门收益影响系数πG的影响。

推论5：当政府部门为食品经营企业承担部分食品安全数字化监管成本时，食品经营企业的最优食品安全数字化监管努力水平ED*E大于无政府补贴时的最优食品安全数字化监管努力水平EN*E，政府部门的最优食品安全数字化监管努力水平ED*G与无政府补贴时的最优策略EN*G相同。

由推论3可知，当食品安全水平对政府部门收益的影响系数较大时，政府部门通常会为食品经营企业承担更高比例的成本；而食品经营企业的边际收益较高时，政府部门承担的成本则较低。由于食品安全数字化监管成本会挤占食品经营企业的利润，降低食品经营企业提高食品安全数字化监管的积极性，因此政府部门为实现较高的食品安全水平，应加大对边际收益较低的食品经营企业的补贴。

由推论5可知，政府部门给予食品经营企业食品安全数字化监管补贴，降低了食品经营企业的食品安全数字化监管的成本压力，进而提高了食品经营企业的最优食品安全数字化监管努力水平。

命题4：在有政府补贴的分散式决策下相关结果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其稳态值分别为

E［FD（t）］=e-γt[JB（（]

F0-ΨDγ[JB））]+

ΨDγ，

limt→∞ E［FD（t）］=ΨDγ。

（2）食品安全水平的方差及其稳态值分别为

D［FD（t）］=

ε2［ΨD-2（ΨD-γF0）e-γt+（ΨD-2γF0）e-2γt］2γ2，

limt→∞ D［FD（t）］=

ε2ΨD2γ2。

其中，ΨD=μGξ1kG（ρ+γ）+μE（ξ2+2μEπG）2kE（ρ+γ）。

由命题4可知，在有政府补贴的分散式决策下，食品安全水平的波动趋势与无政府补贴的分散式决策下大致相同。

（三）集中式决策分析

在此情形下，政府部门和食品经营企业协同合作，共同决定食品安全数字化监管努力水平，使系统收益达到最大化。用上标C表示集中式决策，则政府部门与食品经营企业双方构成的整个食品安全数字化监管系统的目标函数为

maxEG（t），EE（t）JC=

∫∞0e-ρt

πGF（t）+πEQ（t）-12kGE2G（t）-12kEE2E（t）-

（1-φGEG（t））CGT（t）-（1-φEEE（t））CET（t）

dt。

最优收益函数V（F）满足HJB方程。

ρV（F）=maxEE，EG

πGF+πE（αEE+βF）-12kGE2G-12kEE2E-（1-φGEG）CGT-

（1-φEEE）CET+V′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2V″（F）。

根据贝尔曼连续动态规划理论可得下列命题5。

命题5：集中式决策的均衡结果如下。

（1）政府部门和食品经营企业最优食品数字化监管努力水平策略分别为

EC*G=ξ1+μGβπEkG（ρ+γ），

EC*E=ξ2+μEπGkE（ρ+γ）。

（2）政府部门和食品经营企业最优系统收益为

V*C（F）=πG+βπEρ+γF-CGT+CETρ+

（ξ1+μGβπE）22kGρ（ρ+γ）2+（ξ2+μEπG）22kEρ（ρ+γ）2。

推论6：在集中式决策下，政府部门和食品经营企业的最优食品安全数字化监管努力水平在三种情形下最高。

推论7：在集中式决策下，政府部门和食品经营企业的最优食品安全数字化监管努力水平以及系统收益均与食品安全水平对政府部门收益的影响系数πG、食品安全水平对食品经营企业的边际收益βπE正相关。

由推论7可知，集中式决策下，若食品安全水平对政府部门收益的影响程度高，则会进一步提高系统内成员的食品安全数字化监管努力水平，进而增加系统收益。这也间接表明了系统收益的提升在于政府部门和食品经营企业提高各自的数字化监管努力水平，降低食品安全监管成本。比如：政府部门制定更加健全的法律法规、发布实施更加完备的食品安全监管实施条例；食品经营企业建立更加明确的责任制度、完善更加专业的人才引进机制等，都可以降低食品安全监管成本。

命题6：在集中式决策下，相关结果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其稳态值分别为

E［FC（t）］=e-γt（F0-ΨCγ）+ΨCγ，

limt→∞ E［FC（t）］=ΨCγ。

（2）食品安全水平的方差及其稳态值分别为

D［FC（t）］=

ε2［ΨC-2（ΨC-γF0）e-γt+（ΨC-2γF0）e-2γt］2γ2，

limt→∞ D［FC（t）］=ε2ΨC2γ2。

其中，ΨC=μG（ξ1+μGβπE）kG（ρ+γ）+μE（ξ2+μEπG）kE（ρ+γ）。

由命题6可知，在集中式决策下，食品安全水平受随机干扰因素影响的程度及其稳态值随时间变化的趋势，与无政府补贴分散式决策和有政府补贴分散式决策下大致相同。

（四）比较分析

对无政府补贴分散式决策、有政府补贴分散式决策和集中式决策三种情形下政府部门和食品经营企业的收益进行比较，可得以下推论。

推论8：与无政府补贴分散式决策情形相比，有政府补贴分散式决策情形下，政府部门和食品经营企业的收益均大于无政府补贴分散式决策情形下的收益，政府部门和食品经营企业双方均实现了帕累托改善。政府部门实现的帕累托改善为VD*G-VN*G=

（2μEπG-ξ2）2/8kEρ（ρ+γ）2，食品经营企业实现的帕累托改善为VD*E-VN*E=ξ2（2μEπG-ξ2）/4kEρ（ρ+γ）2。

由推论8可知，政府部门补贴对于政府部门与食品经营企业收益的帕累托改善程度，均与食品经营企业的食品安全数字化监管努力成本系数成反比，与食品安全水平对政府部门收益的影响系数正相关；同时，政府部门的帕累托改善程度与食品经营企业的边际收益成负相关，食品经营企业的帕累托改善程度与食品经营企业的边际收益呈现倒U形相关关系。

推论9：在集中式决策情形下，系统收益大于其他两种情形下政企双方的最大收益之和。

需要注意的是，推论9中，只有当政府部门和食品经营企业在集中式决策情形下各自的收益大于有政府补贴分散式决策情形下各自的收益时，政府部门和食品经营企业才会接受集中式决策，否则，若一方的收益小于有政府补贴分散式决策情形下的收益，则不会进行集中式决策，此时，有政府补贴分散式决策则为帕累托最优。

推论10：三种模式下食品安全水平的期望、方差及二者稳态值的比较结果为

E［FC（t）］>E［FD（t）］>E［FN（t）］，

limt→∞ E［FC（t）］>limt→∞ E［FD（t）］>limt→∞ E［FN（t）］；

D［FC（t）］>D［FD（t）］>D［FN（t）］，

limt→∞ D［FC（t）］>

limt→∞ D［FD（t）］>

limt→∞ D［FN（t）］。

由推论10可知，集中式决策下的食品安全水平的期望、方差及二者的稳态值高于有政府补贴的分散式决策，又高于无政府补贴的分散式决策。这表明集中式决策下，虽然食品安全水平最高，但其受随机干扰因素的影响也最大。

四、算例分析

为直观反映政府部门与食品经营企业均衡策略对食品安全水平及其期望、成本补贴的帕累托效果、系统收益及其期望的影响。随机干扰因素对系统收益的影响，以及食品安全水平对政府部门收益影响系数、食品经营企业边际收益二者对政府补贴的帕累托改善效果的影响，本文结合浙江省食品安全综合管理平台与浙江省杭州市食品上市公司贝因美股份有限公司（下文简称“贝因美公司”）历年相关数据，利用MATLAB软件进行数值仿真分析。

浙江省的食品安全综合管理平台于2020年9月29日正式上线，是全国首个食安综合治理数字化协同应用平台，平台上线以来，浙江省食品行业得到更进一步的发展。2022年浙江省的粮油食品类零售额比上年增长了10.2%，食品类价格上涨了2.7%，人均消费支出扣除价格因素增长了4%，即食品类的收益比上年增长了3.5%（扣除价格因素和人均消费支出变动影响）。①同时，2022年贝因美公司的食品安全情况良好，假设2022年贝因美的食品安全水平增长了1%（根据杭州市2018年食品安全监督抽检合格率为97.1%②，2020年杭州市主要评价性抽检合格率为99.55%。③贝因美公司的食品安全水平年增长1%左右）。由于政府部门收益的变化由食品安全水平的变化引起，故可得到食品安全水平对政府部门收益的影响系数πG=3.5。贝因美公司于2020年6月22日发布国内首个区块链为核心技术的奶粉区块链溯源平台，平台上线后更大程度地提高了食品监管水平，进而提高食品销量，贝因美公司2022年营业收入比上年增长了4.53%③，扣除浙江省整个食品行业价格指数上涨的2.7%，即贝因美公司收益增长了1.83%，而其销量上涨了18.32%，故可求得贝因美公司的边际收益πE=0.247 3。通过浙江省2019年和2020年决算中信息化建设费用分别为9 771.02万元④（主要用于全国电子商务信用建设工程、国家互联网广告监测中心平台建设以及全省市场系统信息网络建设和维护方面的支出）和11 279.65万元⑤（主要用于全国电子商务信用建设工程、浙江省食品安全综合管理平台、浙江省全程电子化平台改造以及全省市场系统信息网络建设和维护方面的支出），估计浙江省市场监督管理局使用1 508.63万元用于浙江省食品安全综合管理平台建设。由贝因美2022年度报告中承诺投资项目下的企业数智化信息系统升级项目累计投资额估计贝因美公司使用1 500.9万元进行食品安全数字化监管，则政府部门食品安全数字化监管的努力成本系数kG=0.501，贝因美公司食品安全数字化监管的努力成本系数kE=0.499。由于2018年贝因美公司尚未进行食品安全数字化监管，故此时贝因美公司的食品安全数字化监管努力水平EE2018=0，即Q=βF。2018年贝因美公司的销量为2.234 951万吨⑥，假设可用杭州市2018年食品抽检合格率97.1%⑦代替贝因美公司2018年的食品安全水平，则可得食品安全水平对市场需求的影响系数β=2.301 7。通过浙江省市场监督管理局公布的预算，可知2022年和2023年的食品安全监管费用（传统途径）分别为6 813万元⑧和6 247万元⑨，即政府部门2023年通过食品安全数字化监管降低的人力监管成本比例θG2023=0.091 08。通过预算可知，2022年和2023年的信息化建设费用（主要用于全国电子商务信用建设工程、浙江省食品安全综合管理平台、浙江省全程电子化平台改造以及全省市场系统信息网络建设和维护，假设信息化建设费用4个平台均摊）分别为6 140.16万元和7 732.47万元，则用于食品安全数字化监管的费用分别为1 535.04万元和1 933.117 5万元，即可求得政府部门食品安全数字化监管努力水平对人力监管成本降低比例的影响系数φG=0.163 4。

根据杨曼等[13]（P1333-1352）的研究，并参考浙江省市场监督管理局近年的食品安全监管费用情况，将基准参数设为α=0.775 3，φE=0.3，CGT=8，CET=10，ρ=0.1，γ=0.1，μG=0.5，μE=0.6。采用

Prasad A等[15]（P163-185）的方法，对食品安全水平进行离散化处理得F（t+Δt）=F（t）+（Ψ-γF）Δt+εF（t）Δtω（t），其中ω（t）～N（0，1）为独立同分布的标准正态分布变量，时间步长Δt=0.005。本文以一个自然年度365天为一个时间周期，为更直观地通过图形观察决策变量对政府部门和食品经营企业收益的影响，设初始的食品安全水平F0=100。

设随机干扰因子ε=0.1，并将各参数值代入到本文分析的各命题条件，可得如下数值算例结论。

首先，三种模式下的食品安全水平及其期望，结果如图1所示。由图1可见，受随机扰动因子的影响，食品安全水平会出现上下波动的情况，并且集中式决策下的食品安全水平及其期望明显高于无政府补贴的分散式决策和有政府补贴的分散式决策，与推论10一致。说明为获得更高的食品安全水平，政府部门和食品经营企业应该协同合作，利用食品安全数字化监管技术，使食品安全监管不留盲区。

其次，无政府补贴分散式决策和有政府补贴分散式决策两种情形下，政府部门和食品经营企业的收益及其期望，结果如图2所示。由图2可见，有政府补贴分散式决策下，政府部门和食品经营企业的收益均高于无政府补贴情形，与推论8一致。由于政府部门对食品经营企业的食品安全数字化监管成本给予一定的补贴，食品经营企业则会加大食品安全数字化监管的努力水平、提高食品安全水平，从而实现政府部门和食品经营企业收益的提高，使得政府部门和食品经营企业均获得了帕累托改善。

再次，进一步分析食品安全水平对政府部门收益的影响系数及食品经营企业的边际收益二者对帕累托改善效果的影响，如图3所示。由图3可知，只有食品安全水平对政府部门收益的影响系数大于0.82，食品经营企业的边际收益小于2.34时，才会实现帕累托改善，与推论3的结论相符。同时，由图3（a）可见，政府部门和食品经营企业的帕累托改善效果均与食品安全水平对政府部门收益的影响系数呈正相关的关系，且当食品安全水平对政府部门收益影响较小时，食品经营企业的帕累托改善效果高于政府部门，随着其影响增大，政府部门的帕累托改善效果会高于食品经营企业。由图3（b）可见，政府部门的帕累托改善效果与食品经营企业边际收益呈现负相关的关系，同时食品经营企业边际收益对食品经营企业的帕累托改善效果的影响呈现先增后减的趋势，与推论8结论一致。

最后，由图4可知，集中式决策下系统收益最大，政府补贴可实现系统收益的帕累托改善，与推论9的结论相符。为进一步分析随机干扰因素对系统收益的影响，现设ε=0.5，可得图5。对比图4、图5可知，当随机扰动因子增大时，系统收益的波动幅度明显增大，但系统收益的期望并不发生变化。因此，在政府部门和食品经营企业协同合作实现系统收益最大化的同时，应注意对食品供产销过程中的随机干扰因素加以控制，进而维持食品安全水平的稳定。

五、结论与建议

（一）结论

本文研究了政府部门和食品经营企业参与的食品安全数字化监管系统，研究假设食品安全数字化监管有助于提高安全水平、降低监管成本，建立了随机微分博弈模型，比较了三种决策情境下的最优策略。进一步结合浙江省食品安全管理平台和贝因美公司案例，通过算例分析，对博弈均衡结果进行了详尽剖析。

首先，当食品经营企业的食品安全数字化监管努力水平带来的政府部门边际收益大于其带来的自身收益边际增量一半时，政府部门考虑分担食品经营企业的食品安全数字化监管成本，政府补贴会激励食品经营企业食品安全数字化监管，此时可进一步实现政府部门和食品经营企业的帕累托改善。其次，食品安全水平对政府收益的影响与帕累托改善效果呈正相关。公众越关注食品安全，食品安全水平的提高会带来越大的政府收益，政府部门为食品经营企业提供数字化监管补贴则可获得越大的帕累托改善，突显社会对食品安全问题的高度关切与数字化监管政策效果的正相关性。最后，在集中式决策下，政府部门与食品经营企业合作进行食品安全数字化监管，会减少监管过程的信息壁垒，保障食品在流通过程中的信息流通，可实现更高收益且食品安全水平最高，但协同监管时易出现主体间责任不清的问题，导致食品安全水平波动最为剧烈。

（二）建议

首先，政府部门应当优先考虑与食品经营企业协同合作，将“自上而下”的监管和“自下而上”的监管连接起来，充分利用大数据、人工智能、云计算等技术手段整合各主体监管资源，优化供应链监管流程，系统全面地建设数字化监管平台，保障食品在流转过程中信息的可追溯性及公开透明性，共同努力提升食品安全水平，实现协同效应，从而推动整个食品产业链的质量提升。其次，政府部门应根据食品经营企业的边际收益采取差别化的补贴策略，对于边际收益较低的食品经营企业，宜适度提高数字化监管补贴比例，以促使其积极参与食品安全数字化监管转型，推动其关键生产监管设备的数字化智能升级，提高数字化监管努力水平，进而提升企业的质量管理及信息追溯等能力，更好地履行食品安全责任，提升整体食品安全水平，降低食品安全风险。再次，政府部门和食品经营企业应规范食品安全监管过程，关注食品生产过程中的不确定因素，加强政企之间、各地区之间的信息互通，同时注意明确各主体责任，保障食品安全水平稳定，推动建设协调有效的数字监管机制及食品安全风险处理机制，以提高系统的韧性和适应性，从而更好地维护食品安全水平和监管系统的可持续性。

注释：

①数据来源：浙江省统计局，2022年浙江省国民经济和社会发展统计公报，2023年3月16日，http：//tjj.zj.gov.cn/art/2023/3/16/art_1229129205_5080307.html。

②数据来源：中国市场监管报，杭州：“数智”赋能，开创食安监管新局面，2021年12月30日，http：//www.cmrnn.com.cn/content/2021-12/30/content_209697.html。

③数据来源：现代商业，2018—2020年杭州市食品安全监督抽检结果统计与分析，2022年11月25日，https：//www.xdsyzzs.com/quyujingji/7805.html。

④数据来源：新浪财经，贝因美：2022年年度报告，2023年4月29日， https：//vip.stock.finance.sina.com.cn/corp/view/vCB_AllBulletinDetail.php？CompanyCode=80049990&gather=1&id=9183970。

⑤数据来源：浙江省市场监督管理局（浙江省知识产权局），浙江省市场监督管理局（汇总）2019年度部门决算，2020年8月31日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2020/8/31/art_1229717017_55873474.html。

⑥数据来源：浙江省市场监督管理局（浙江省知识产权局），浙江省市场监督管理局2020年度部门决算，2021年8月31日，https：//vip.stock.finance.sina.com.cn/corp/view/vCB_AllBulletinDetail.php？stockid=002570&id=5139832。

⑦数据来源：新浪财经，贝因美：2018年年度报告，2019年3月30日，https：//www.xdsyzzs.com/quyujingji/7805.html。

⑧数据来源：浙江省市场监督管理局（浙江省知识产权局），浙江省市场监督管理局2022年度部门预算，2022年3月2日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2022/3/2/art_1229003078_59014057.html。

⑨数据来源：浙江省市场监督管理局（浙江省知识产权局），浙江省市场监督管理局2023年度部门预算，2023年2月24日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2023/2/24/art_1229003078_59027964.html。

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收稿日期：20240203

基金项目：

国家社会科学基金重点项目（22AGL033）；辽宁省教育厅重点攻关项目（JYTZD2023049）

作者简介：

费威（1982-），女，辽宁鞍山人，东北财经大学经济学院教授，博士，主要从事经济优化、食品安全管理研究；祖余爽（1997-），女，黑龙江哈尔滨人，东北财经大学经济学院2022级数量经济学专业硕士研究生。