单元整体背景下章节起始课教学研究

莫春艳

［摘 要］章节起始课具有统领全章、承上启下、引导学生进入学习状态、提高学生学习兴趣等作用。文章基于单元整体教学理念，探讨初中数学“平行四边形”章节起始课的教学。

［关键词］单元整体；章节起始课；平行四边形

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）11-0011-04

章节起始课作为一个章节或模块的开篇，越来越受到教师的重视。笔者在教学实践的基础上，以“平行四边形”章节起始课的教学为例，探索如何设计章节起始课的各个教学环节，把握教学内容之间的关联，发挥章节起始课统领全章、承上启下、引导学生进入学习状态、提高学生的学习兴趣等方面的作用。

一、单元教学设想

在学习“平行四边形”之前，学生已经学习了“相交线与平行线”“三角形”“全等三角形”等几何内容，具有了一定的几何图形学习基础，但是并未了解初中几何研究的一般思路。因此，本单元教学的第一个“整体教学设计”是通过复习归纳三角形的研究思路，类比三角形的研究思路来研究四边形，建构和强化初中几何研究的一般思路。本单元教学的第二个“整体教学设计”是本单元内容的“整体设计”，通过四边形“边”“角”“对角线”的特殊化，研究平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，教学时适时画知识结构框架图（如图1）帮助学生了解这些几何图形的联系和区别，把握好“整体”与“部分”的关联。

二、章节起始课教学设计

（一）教学内容

“平行四边形”这一章节主要涉及平行四边形的性质、判定和特殊平行四边形的性质、判定。这些内容是平面几何的重要部分，对培养学生的逻辑推理能力和空间观念具有重要意义。学生在小学学习了平行四边形，在七年级下册学习了“相交线与平行线”。八年级上册“三角形”一章主要学习多边形及其内角和等内容，“全等三角形”一章主要学习三角形全等的判定及性质，这些内容是学习“平行四边形”一章的重要基础。

（二）教学目标

（1）经历观察四边形、梯形、平行四边形的过程，理解并掌握平行四边形的概念。

（2）经历拼图、观察、猜测、证明、归纳过程，探究平行四边形的性质，理解对边、对角相等性质，体会类比、转化等数学思想方法及初中几何研究的思路和方法，提升简单推理能力和逻辑思维能力。

（3）学会用平行四边形的性质、平行线间的距离解决简单的计算和证明问题。

（三）教学过程

1.温故

多媒体展示学校的景点图片（如图2），并提出问题。

问题1：图中有哪些平面几何图形？

问题2：我们学习了三角形的哪些内容？

问题3：我们已经学习了四边形的哪些内容？

问题4：类比三角形，我们将要学习四边形的哪些内容？

师生共同复习归纳三角形学习的一般思路、方法和要点。

设计意图：结合真实情境提出能引发学生思考的数学问题，激发学生的学习兴趣。

2.引新

首先教师呈现四边形、梯形、平行四边形的图形（如图3），引导学生观察图形，使学生直观感受平行四边形；然后提出问题。

问题1：你能用自己的语言归纳平行四边形的定义吗？

问题2：类比三角形，平行四边形的定义的几何语言描述、读法应是如何的？

问题3：由定义可以推出平行四边形的对边有什么性质？

问题4：平行四边形还有其他性质吗？（引入本节课的课题）

教师活动：

1.演示四边形，追问：四边形的对边有什么特点？

2.演示梯形，追问：梯形的对边有什么特点？

3.演示平行四边形，追问：平行四边形的对边有什么特点？

学生活动：观察几何图形，直观感受平行四边形，积极思考教师提出的问题，归纳出平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

设计意图：通过问题串让学生在观察、比较、思考的过程中理解平行四边形的定义，让学生类比三角形自行归纳平行四边形的表示方法、几何语言描述，让学生观察图形，分析定义，归结平行四边形的性质“两组对边平行”，引入本节课的课题。

3.探究

（1）学生动手操作（拼一拼）：同桌两人用两个全等的三角形纸板拼四边形。

设计意图：让学生在实践操作中经历知识的形成过程，激发学生的学习兴趣，引导学生探索。

（2）学生小组合作探究：论证平行四边形的对边相等、对角相等。

教师提出问题，引导学生思考、探究。

问题1：你有几种拼法？

问题2：你拼出的图形有平行四边形吗？你如何得知它是平行四边形？

问题3：猜一猜，平行四边形的边、角有怎样的数量关系？

问题4：如何判断命题是正确的？（证明）

问题5：文字命题证明的步骤是什么？（找题设和结论—画图—写已知、求证—证明）

问题6：如何证明你的猜想？

问题7：还有不同的证明方法吗？

设计意图：通过小组合作探究，掌握几何研究的一般思路和方法：实验、观察、猜想、论证、总结、反思，学会运用多种方法证明平行四边形的性质定理，能够感悟基本思想，积累基本活动经验，提升逻辑推理能力。

学生活动：

拼一拼：用两个全等的三角形拼四边形。

猜一猜：平行四边形的边、角有怎样的数量关系？

证一证：平行四边形的性质定理。

教师活动：

①组织学生开展小组合作探究活动。

②组织学习小组上台展示小组合作探究的成果。

③鼓励学生用多种方法证明平行四边形的性质定理。

师生活动：

①师生共同归纳平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等。

②用几何语言描述平行四边形的性质。

③思考：平行四边形的邻角[∠A]与[∠B]有什么关系？

补充平行四边形的性质：邻角互补。

4.尝试

［题目］如图4所示，小明用一根36 m长的绳子围一个平行四边形场地，其中一条边[AB]长为8 m，其他三条边长各是多少？若[∠ABC=60°]， 则[?ABCD]的其他三个内角各是多少度？若[BE]平分[∠ABC]，则[ED]的长为多少？

教师活动：

①组织学生完成以上练习（口答的方式）。

②在学生解答问题后追问：为什么？

设计意图：用于检验学生对平行四边形性质的理解和掌握情况。通过追问，引导学生养成有理有据地答题的良好习惯。

5.变式

原题：（教材第43页练习2）如图5所示，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段[AD]和[BC]的长度有什么关系？为什么？

变式1：（动画演示得图6）作[AE⊥BC]，[CF⊥AD]，垂足分别为[E]、[F]，则[BE]与[DF]有什么数量关系？（变式得到教材第42页例1）

变式2：如图6所示，[AE]与[FC]又有什么数量关系？

变式3：（动画演示得图7）沿[AD]方向平移[AE]和[FC]，平移过程中变式2中的结论还成立吗？

师生活动：

①请一名学生口头解答原题，教师板书解答过程。

②教师带领学生读变式题，顺势引出平行线之间的距离的概念。

③学生自行完成三个变式题的解答，教师请学生A上台书写变式1的证明过程。

④师生共同点评学生A的证明过程。

⑤学生上台口头分析变式2、变式3的证明过程。

⑥教师归纳结论：两条平行线之间的距离处处相等。

设计意图：原题是让学生思考教材的一道练习题，考查学生对平行四边形定义、性质（对边平行且相等）的理解和应用；变式1是把原题即教材的习题变式成教材例题，考查学生对平行四边形性质（对边、对角相等）的应用情况，让学生学会把孤立的两道题联系起来，领悟数学的本质；变式2是对教材例题的拓展延伸，通过证明三角形全等得到[AE=FC]，再自然引入讲解两平行线间的距离的概念；变式3则是平移[AE]和[FC]，依然有[AE=FC]，自然而然得到“两平行线间的距离处处相等”。三道变式题实质是考查学生对平行四边形定义、性质（对边平行且相等、对角相等）的应用情况，巩固本节课的重点知识——平行四边形的性质，还把看似孤立的例题、练习题、定理串联起来，使得知识的产生、发展很自然，让课堂变得异常流畅，知识点之间的关联很到位，引领学生整合本节课的知识。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程实施”的“教学建议”中提到，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。这一变式环节恰好体现了这一点，三道变式题把看似孤立的知识点（例题、定理和练习题）串联在一起，有效重组了本节课的知识，有利于学生整体把握知识，既让课堂显得自然流畅，又能巩固本节课的重点知识，是本节课教学设计的一大亮点。

6.提升

师生活动：小结本节课的主要知识点和主要数学思想方法。

师：这节课你有什么收获？

设计意图：提升环节不仅要小结本节课的主要知识点，帮助学生建立知识的框架结构，培养学生归纳知识的能力，还要引导学生体会本节课的主要数学思想方法，领悟数学的本质和精髓。

7.作业

必做题：同步练习册本课时内容（题目略）。

选做题：如图8所示，[△ABC]是等腰三角形，[AB=AC]，[P]是底边[BC]上一动点，[PE]∥[AB]，[PF]∥[AC]，点[E]、[F]分别在[AC]、[AB]上。求证：[PE+PF=AB]。

三、教学反思

课始，教师展示校园景点图片，引导学生发现图片中常见的几何图形，特别是三角形和四边形，组织学生总结归纳三角形学习的一般思路、方法、要点等，让学生初步了解初中几何图形常用的研究思路和方法，引导学生类比三角形、初中几何图形的研究思路和方法来研究四边形，并画树形图进行类比归纳，发挥章节起始课承上启下、提纲统领的作用，整体把握教学内容、注重教学内容的结构化和关联性，积极推进单元整体教学。

注重用启发式教学、探究式教学、参与式教学、互动式教学等教学方式来探讨“平行四边形”章节起始课的教学。通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等过程中感悟基本思想，积累基本活动经验，促进学生核心素养的发展。

本节课教学过程清晰流畅，教学任务顺利完成，教学重点有效突出，教学难点充分突破；学生积极参与，认真思考，沉浸在课堂中。尤为重要的是，学生在“探究”和“变式”环节中品尝到了成功的喜悦。

［   参   考   文   献   ］

［1］  周海斌.让经验与思想同构共生：以《多边形的内角和》教学为例［J］.河北教育（教学版），2022（9）：46-47.

［2］  袁堂萍.八年级数据分析的单元教学研究［D］.烟台：鲁东大学， 2023.

［3］  中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［4］  程惠萍，杨花，张智媛.“双减”视域下区域推进作业优化实践探索［J］.教育理论与实践，2022（29）：55-57.

（责任编辑 黄桂坚）

［基金项目］广西教育科学“十四五”规划2023年度课题“基于新课程标准的初中数学单元教学策略研究”（课题编号：2023C412）的阶段性研究成果；广西教育科学“十四五”规划2022年度教育评价改革专项课题“高品质课堂下中学数字资源应用环境四维评价体系的构建及应用研究”（课题编号：2022ZJY409）；南宁市教育科学“十四五”规划2022年度课题“品质课堂下初中数学章节起始课教学策略的实践研究”（课题编号：2022B135）的阶段性研究成果。