车辆行驶方向与参照物存在夹角时车速计算方法研究

丁星兵 黄磊 王迪 王岳峰

摘  要：在运用GA/T 1133--2014《基于视频图像的车辆行驶速度技术鉴定》标准推荐的视频车速计算方法中，目标车辆的行驶轨迹被设定为一种理想状态（车辆与参照物为垂直姿态），然而，方法中并未所选取的特征点到车辆纵向平面的距离不相等时车速计算的方法，以及目标车辆行駛方向与参照物之间存在夹角的问题。在计算视频车速时，如果所选取的特征点到车辆纵向平面的距离不相等，和（或）目标车辆的行驶方向和参照物之间存在角度时，考虑角度变化与忽略角度计算结果存在明显差值。为了能够准确、客观地计算出车辆的实际车速，针对所选取的特征点到车辆纵向平面的距离不相等和（或）行驶方向和参照物之间存在夹角的情况，提出了三种解决办法。

关键词：视频车速；参照物；标记线；行驶角度；误差

中图分类号：U467      文献标志码：A      文章编号：1005-2550（2024）03-0038-07

Research on Vehicle Speed Calculation Method When There is an Angle Between the Driving Direction and the Reference Object

Abstract： In the application of the GA/T 1133-2014 "Technical Appraisal of Vehicle Speed Based on Video Imagery" standard recommended video vehicle speed calculation method， the driving trajectory of the target vehicle is set as an ideal state （the vehicle and the reference object are in a perpendicular posture）. However， the method does not account for the calculation of vehicle speed when the selected feature points are not equidistant from the vehicle's longitudinal plane， nor does it address the issue of an angle existing between the direction of travel of the target vehicle and the reference object. When calculating video vehicle speed， if the selected feature points are not equidistant from the vehicle's longitudinal plane， and/or there is an angle between the direction of travel of the target vehicle and the reference object， considering the angle variation results in a significant difference compared to ignoring the angle calculation. In order to accurately and objectively calculate the actual speed of the vehicle， three solutions are proposed for situations where the selected feature points are not equidistant from the vehicle's longitudinal plane and/or there is an angle between the direction of travel and the reference object.

Key Words： Video Speed; Reference Object; Marker Line; Travel Angle; Error

在交通事故处理的众多环节中，车辆行驶速度的计算结果的客观性和准确性，无疑是公众和事故相关方极为关注的焦点。尽管在车速鉴定的相关标准中，已经提供了一些推荐的计算方法，但在实际应用中，我们却发现了一些尚未被深入探讨的问题。如目标车辆行驶方向和路面参照物存在夹角，以及不同的车辆结构在使用相同的计算方法时，其适用性是否一致，也是一个值得深入研究的问题。这些问题的存在，可能会导致同一目标车辆在采用不同的绘制标记线方式标记特征点时，其计算结果与实际车速之间存在较大的差值。特别是当车辆行驶方向与路面参照物之间的夹角较大时，这种差值更为明显。为了深入探究这一差值的产生原因，并准确地还原事故车辆的实际车速，我们决定进行一系列的研究。通过这些研究，我们希望能够为交通事故的处理提供更为严谨、准确和专业的技术支持。

1    视频车速计算原理

根据GA/T 1133--2014《基于视频图像的车辆行驶速度技术鉴定》[1]推荐的计算方法，直行行驶车辆速度，可利用目标车辆参考距离计算车辆行驶速度，方法如下：

（1）逐帧检测视额图像，观测视频图像的帧速率f，计算相邻两帧图像之间的间隔时间t=1/f；

（2）在目标车辆同侧车身表面距地等高位置上选取两个至车辆纵向对称面等距离的特征点（为便于描述，文中选车辆轮芯为特征点）；

（3）选取一个道路环境参照物或设定一个虚拟参照物；

（4）记录目标车辆两个特征点通过该参照物所用图像帧数n；

（5）测量目标车辆两个特征点之间的距离S；

（6）确定目标车辆特征点时的行驶速度v，见公式（1）：

2    數学模型方法深度分析研究

GA/T 1133-2014《基于视频图像的车辆行驶速度技术鉴定》标准中提供的计算方法是基于理想状态下的，即车辆行驶方向与路面参照物垂直（见图1）。然而，在实际情况中，这种理想的垂直关系很难满足。当车辆行驶方向与路面参照物之间存在夹角时，如果仍然采用标准的计算方法，可能会导致计算结果与实际车速之间存在误差。具体来说，夹角的存在意味着车辆的实际行驶距离可能比通过视频图像测量的距离要长或要短，这取决于夹角的大小和方向。此外，不同结构的车辆可能会有不同的特征点，这些特征点到车辆纵向平面的距离也可能不等，这进一步增加了计算复杂性。因此，为了提高车速计算的准确性，可能需要对标准推荐的计算方法进行调整或修正，以适应不同的车辆结构和实际行驶条件。这可能包括对夹角进行校正，或者选择更适合实际行驶姿态的特征点进行计算，本文将针对这些问题进行深度分析。

道路上行驶的车辆根据其轮胎数量分类常见的多为两轮、三轮、四轮及多轮车辆，根据轮胎的布置位置，可分为前后轮在车上同一纵向平面内（如二轮车、轿车、客车、轮距相等的多轮车辆），前后轮不在车上同一纵向平面内（如三轮车、轮距不相等的多轮车辆），及一些轮距不相等的多轮车辆[2]。

2.1   前、后轮在车身同一纵向平面内车速计算

当前、后轮在车身同一纵向平面内的目标车辆在道路中与路面参照物成某一夹角行驶时，为便于叙述车辆行驶姿态[3]、各特征点与路面参照物位置关系，绘制如下图2：

在图2中，标记为①①和②②的为假设的路面参照物。从下往上看，当目标车辆的前轮S和后轮F的外边缘触地中心都与路面参照物重合时，从坐标原点O近端向远端行驶的目标车辆的轴线与路面参照物的重合点分别为O1和O3，即目标车辆实际行驶过的距离S近向远=O1O3=B+A-C。相反，当目标车辆从坐标原点O远端向近端行驶时，其轴线和路面参照物的重合点分别为O2和O4，即目标车辆实际行驶过的距离S远向近=O2O4=B-A+C。经过推导，我们发现夹角α和β相等，且都为车辆行驶方向与路面参照物垂线的水平夹角，在图中为30°。基于这一发现，我们可以列出公式（2）。

式中：S为目标车辆驶过的实际距离；L轴距为目标车辆轴距；L轮距为目标车辆轮距；α、β为车辆行驶方向与路面参照物垂线的水平夹角。

通过计算可以得知，对于前、后轮位于车身同一纵向平面内的目标车辆，其实际驶过的距离不受行驶角度和行驶方向的影响。从图中也可以观察到，O1O3FS、O2O4FS构成平行四边形，因此可以直接测量目标车辆同侧车身表面距地等高位置上选取的特征点之间的距离来计算车速。

2.2   前后轮不在同一纵向平面内车速计算

当前、后轮不在车身同一纵向平面内的目标车辆在道路中与路面参照物成某一夹角行驶时，为便于叙述车辆行驶姿态、各特征点与路面参照物位置关系，绘制如下图3：

在图3中，标记为①①和②②的为假设的路面参照物。从下往上看，当目标车辆的前轮S和后轮F的外边缘触地中心都与路面参照物重合时，从坐标原点O近端向远端行驶的目标车辆的轴线与路面参照物的重合点分别为O1和O3，即目标车辆实际行驶过的距离S近向远=O1O3=B+A-C。相反，当目标车辆从坐标原点O远端向近端行驶时，其轴线和路面参照物的重合点分别为O2和O4，即目标车辆实际行驶过的距离S远向近=O2O4=B-A+C。

经过推导可知夹角α和β相等，且都为车辆行驶方向与路面参照物垂线的水平夹角，在图中为30°。基于这一发现，我们可以列出公式（3）。

式中：S为目标车辆驶过的实际距离；L轴距为目标车辆轴距；L轮距为目标车辆轮距；L轮宽为目标车辆前轮轮宽；α、β为车辆行驶方向与路面参照物垂直方向的夹角。

计算结果显示，对于前、后轮不在车身同一纵向平面内的目标车辆，其实际驶过的距离受到行驶角度和行驶方向的影响。只有在角度为0°时，目标车辆驶过的距离S才等于轴距L轴距。然而，当角度不为0°时，不能直接通过测量目标车辆同侧车身表面距地等高位置上选取的特征点之间的距离来计算车速。

通过分析上述案例，我们可以看到三轮车的前轮轮芯和两后轮轮芯并不位于同一纵向延伸平面上。因此，当前轮与路面参照物重合的点与后轮与路面参照物重合的点不一致时，会导致后轮与路面参照物重合时实际驶过的距离不是一个完整的轴距。

从图3（a）中可以观察到，当车辆从坐标原点O由近及远行驶，并且其行驶方向与路面参照物之间存在夹角α时，在右后轮与路面参照物重合的情况下，车辆实际驶过的距离为O1O3，这意味着车辆并未完成一个完整的轴距，即S＜L轴距。另一方面，如图3（b）所示，当车辆从坐标原点O由远及近行驶，且其行驶方向与路面参照物之间存在夹角α时，尽管前后轮都先后与路面参照物重合，但车辆实际驶过的距离为O2O4。这表明车辆驶过的距离大于一个轴距，即S＞L轴距。

根据速度计算公式[4] v=s/t，在时间保持一致且行驶角度不变的情况下，如果以轴距作为距离的标尺，计算结果表明：当车辆从坐标原点O由近及远行驶时，考虑角度变化的计算值比不考虑角度变化的计算值小；而当车辆从坐标原点O由远及近行驶时，考虑角度变化的计算值比不考虑角度变化的计算值大。

由此可见，对于前、后轮不在车身同一纵向平面内的目标车辆，仅凭肉眼观察并默认前、后轮与路面参照物重合就认为车辆驶过一个轴距，进而根据轴距和通过时间来计算车速，这种方法得出的结果是不准确的。

3    数学模型误差分析

当一辆前、后轮不在车身同一纵向平面内的目标车辆行驶方向与路面参照物的垂线存在一定夹角时，假设车辆分别用2帧、3帧和4帧的时间使其轮胎边缘触地中心和路面参照物重合。经测量，目标车辆的轴距为1890毫米、轮距为800毫米、前轮轮胎厚度为80毫米。利用公式（1）和公式（3）计算出该车在不同行驶角度和方向下的车速，并比较不考虑角度变化与考虑角度变化的车速。通过计算数据，建立如下图4行驶角度和方向变化--速度散点图。

通过观察图4，我们可以发现以下规律：在不考虑角度变化的情况下，车速的计算结果呈现出匀速运动的特点（如图中的两条水平直线所示）。然而，当考虑角度变化时，车辆从坐标原点O由近及远行驶时，车速的计算结果呈现出减速运动的特点（如图中的两条下降曲线所示）；而车辆从坐标原点O由远及近行驶时，车速的计算结果呈现出加速运动的特点（如图中的两条上升曲线所示）。此外，行驶夹角越大，减速和加速的趋势越明显，与水平直线之间的距离也越远。在相同的行驶角度下，行驶速度越大，考虑角度变化后的计算结果与不考虑角度变化后的计算结果之间的差值也越大（如图中H2与H4的比较所示）。

当目标车辆从坐标原点O由近及远行驶时，计算结果表明，在角度达到某一临界值（图4中标示为78.5°）时，车速的计算结果突然变为0公里每小时。随着角度继续增大，车速的计算结果甚至变为负数。然而，在实际情况下，车辆是持续朝着同一方向以近似匀速行驶的。因此，这些计算结果（包括0公里每小时和负数）与实际情况明显不符。

为了解决上述问题，关键在于正确绘制标记线。我们以目标车辆行驶方向与X轴或Y轴的夹角为45°作为分界线。当目标车辆的行驶方向与X轴的夹角小于45°时，由于特征点坐标值差值X大于Y，X轴上的数值变化较大。为了便于观察和读取数值，我们应绘制平行于Y轴的标记线。相反，当目标车辆的行驶方向与X轴的夹角大于45°时，特征点坐标值差值Y大于X，Y轴上的数值变化较大。因此，在这种情况下，我们应绘制平行于X轴的标记线。通过这种方式，图4中横向角度坐标的最大值（即45°）只能绘制在纵向虚线处，避免了纵坐标差值较大的部分出现，从而提供了一种有效的方法来切实减小误差。

通过绘图分析，如图5所示，我们发现当目标车辆的行驶方向与路面参照物达到某一临界角度时，车辆的前轮和右后轮外边缘触地中心会同时与参照物重合。这种情况是导致使用公式（1）和公式（3）計算车速时得出0公里每小时结果的原因。通过进一步分析计算，我们发现这个临界角度取决于目标车辆的轴距、轮距和轮宽，且与轴距成正比，与轮距和轮宽成反比。

当目标车辆的行驶方向与路面参照物之间的角度继续增大时，车辆的右后轮会先于前轮与路面参照物重合。这就是在使用公式（1）和公式（3）计算车速时得出负数结果的原因。

经过计算分析，无论目标车辆是从坐标原点O由近及远行驶，还是由远及近行驶，随着行驶角度的逐步增加，误差百分比也在逐步增加。这种误差的增加仅与车辆行驶角度正相关，而与行驶方向和行驶速度无关（见表1）。

在实际应用视频资料进行车速计算时，由于跟踪车辆处于运动状态，且路面标识提供的可选参考点可能不充分，完全复制现场并准确计算行驶角度是非常困难的。因此，行业内通常认为误差在±10%范围内是可以接受的。根据计算，当车辆行驶方向与路面参照物之间的夹角小于25°，且前、后轮不在车身同一纵向平面内时，目标车辆的车速可以近似使用轴距进行计算。然而，为了准确求出目标车辆的速度，必须考虑行驶角度的影响。

当车辆的前、后轮同时压线时，计算已失去意义。如果后轮先于前轮压线，计算结果会出现负值，这与实际情况不符。

4    特殊情况说明

在视频图像分析中，有时会遇到一些特殊情况，其中距离观察者较近的特征点可能无法被观察到。例如，当目标车辆的前后轮不在同一纵向平面内，且车辆由坐标原点O向远处行驶时，通常会选择前轮和右后轮作为特征点。然而，在特殊情况下，如果右后轮因遮挡或其他原因无法被观察到，而左后轮从车底可见，那么可以选择前轮和左后轮来进行车速计算。此时，虽然原先所述的目标车辆驶过实际距离的计算公式不再适用，但计算方法和原理依然保持不变，故在此不再详细展开。

5    实例计算

通过分析，我们发现当目标车辆的前后轮不在车身的同一纵向平面内，且其行驶方向与路面参照物的垂线之间存在一定夹角时，如果在计算中忽略该夹角，与考虑该夹角的情况下，两种计算结果会存在差值。这种差值与夹角大小成正比关系，当夹角为0°时，差值也为0。针对差值产生的原因，我们可以采取以下三种解决方法：一、在条件允许的情况下，应尽可能选择与地面等高且与车辆纵向中心等距的特征点来计算车速。二、可以忽略行驶角度的影响，设定一条虚拟标记线，使其尽可能与轮胎的轴向平行，从而使得车辆的行驶方向与这条标记线垂直。三准确测量目标车辆行驶方向与路面参照物之间的夹角，并利用相应的公式进行计算。

5.1   选择距地等高且至车辆纵向等距的特征点

在道路上行驶的常规车辆，不论其车身结构如何布局，通常都能在车身上找到一些特定的特征点，这些点既与地面等高，又与车辆纵向中心等距。例如，文中提到的三轮车辆的货箱及其上具有明显标识的特征点。在进行视频车速计算时，如果视频条件允许，应尽可能选择这样的特征点。然后，在利用公式（1）来计算肇事车辆在两个特征点之间的平均车速。

5.2   划垂直于轮胎轴向方向的参考线

在某一交通事故案例中，一辆沿南向北直线行驶的二轮电动车与一辆从支路右转并入主路的三轮电动车发生了碰撞。事故视频的相关信息如下：视频格式为MP4，文件大小为81.96MB，分辨率为1920×1080，视频长度为58秒，帧速率为25帧每秒[5]。

通过运用运动跟踪软件，对该三轮电动自行车的每一帧图像进行逐帧跟踪分析，从而详细解析其在事故过程中的运动轨迹和速度变化。

在视频图像中，沿三轮电动车行驶方向，我们在道路中绘制了一条与Y轴平行的标记线AA（见图6）。在视频时间2023-02-24 13：15：32（秒）的第02帧，该车的前轮轴心与标记线AA重合。接着，在前轮触地中心位置，我们绘制了一条与前轮轴线平行的标记线BB。到了13：15：32（秒）的第15帧，该车的右后轮触地中心与标记线BB几乎重合，此时标记线AA与右后轮轴心之间仍有一段距离。再经过2帧，即13：15：32（秒）的第17帧，标记线AA才与右后轮轴心完全重合。为了准确计算三轮电动车在肇事过程中的行驶速度，我们选择使用目标车辆通过标记线BB的时间间隔来进行车速计算。

经过检查，确认视频资料的帧速率为25帧每秒，这意味着相邻两帧之间的时间间隔为1/25秒。进一步测量得知，三轮电动车的轴距为s=1850mm。观察视频发现，车辆通过一个轴距的时间间隔为tBB=15帧，换算成秒为15/25=0.6秒。

根据《基于视频图像的车辆行驶速度技术鉴定》中第4.1.2条的规定，计算三轮电动车驶过一个标尺的时间t。利用速度计算公式v=s/t，其中s为轴距，t为通过一个轴距的时间，我们可以计算出标定时间段的平均速度v。

VBB=s/tBB≈3.08m/s≈11.09km/h

经计算，该车在视频图像显示2023-02-24 13：15：32（秒）02帧至13：15：32（秒）17帧时段的平均速度约为11.09km/h。

5.3   测量行驶方向和路面参照物的夹角

当目标车輛的行驶方向与路面参照物之间存在夹角时，首先需要观察目标车辆的行驶方向与X轴和Y轴之间的夹角。然后，选择与较大夹角平行的标记线来计算车速。在案例5.2中，通过运动跟踪软件测量得到目标车辆的行驶方向与水平标记线之间的夹角为33°（见图7）。记录了前轮轴心和后轮轮心通过标记线AA的时间间隔为17帧。结合车辆的相关尺寸测量数据，根据公式（3）进行计算，即可得出目标车辆在标定时间段内的平均速度。

经过计算，该三轮电动车在视频图像显示的2023年2月24日13时15分32秒的第02帧至第17帧时段内的平均速度约为11.32km/h。

在肇事过程中，目标车辆处于运动状态，并且由于路面标识提供的可选参考点通常不充分，完全复制现场并准确无误地求出行驶角度是非常具有挑战性的。然而，根据运动跟踪软件，我们仍然可以大致绘制出车辆的行驶角度，并据此使用公式来计算车速。经过研究验证，这种方法被证实是可行的。

6    结语

在执行《基于视频图像的车辆行驶速度技术鉴定》标准（GA/T 1133-2014）中推荐的视频车速计算方法时，经常忽略了目标车辆行驶方向与参照物存在夹角，以及所选取的特征点与车辆纵向平面不等距的问题。经过分析计算，我们发现当目标车辆所选择的特征点位于车身同一纵向平面内时，其行驶车速的计算结果不受角度影响；然而，当特征点不在同一纵向平面内时，行驶车速的计算结果会显著受到角度的影响，甚至可能出现车辆正常行驶但计算结果为0公里每小时或负值的情况。为了准确和客观地计算车辆的实际车速，我们提出了三种计算方法：首先尽可能选择与车辆纵向等距的特征点；其次，划一条垂直于轮胎轴向的参考线；最后，测量行驶方向与路面参照物之间的夹角，然后根据相应的公式和参数进行车速计算。

参考文献：

[1]基于视频图像的车辆行驶速度技术鉴定：GA/T 1133—2014[S].北京：中华人民共和国公安部，2014.

[2]陈家瑞，张建文.汽车构造[M].北京;机械工业出版社，2011.

[3]基于视频图像的道路交通事故分析方法：DB53/T 806—2016[S].昆明：云南省质量技术监督局，2016.

[4]道路交通事故车辆速度鉴定：GB/T33195－2016[S].北京：中华人民共和国公安部，2016.

[5]荣观澳.计算机图象处理.北京：清华大学出版社，2000.