对比弹性支点法的狭长基坑围护结构施工优化研究

摘 要：【目的】彈性支点法将基坑假定为平面应变问题进行分析，即假设狭长基坑长距离一次开挖，但在实际施工中有分段开挖的现实情况，所以需要对分区段开挖对基坑围护结构的影响进行研究。【方法】结合新建哈牡客专爱民隧道出口明挖段狭长基坑，建立不同单次开挖长度工况下的三维有限元模型，研究围护结构内力及变形随单次开挖长度的变化规律。【结果】随着单次开挖长度的增加，围护桩水平位移和桩身弯矩逐渐增大并趋近于弹性支点法的计算结果，一次开挖20 m、30 m、40 m时，水平位移比开挖10 m时的水平位移分别增大8.75%、12.2%和13.6%，桩身弯矩分别增大12.1%、14.9%和16.8%；一次开挖10 m、20 m、30 m、40 m时安全系数分别为弹性支点法的1.3、1.17、1.13、1.12倍。【结论】弹性支点法安全储备过大，在实际工程中可结合不同的开挖工况，在对围护结构进行合理优化或满足条件的情况下，合理调整单次开挖长度。

关键词：狭长基坑；分段开挖；安全系数；弹性支点法；三维有限元

中图分类号：TU473     文献标志码：A     文章编号：1003-5168（2024）07-0064-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.013

Study on Construction Optimization of Narrow and Long Foundation Pit Retaining Structure Compared with Elastic Fulcrum Method

SHAO Zhiyuan

（China Railway 22 Bureau Group First Engineering Co.， Ltd.， Harbin 150006，China）

Abstract： [Purposes] The elastic fulcrum method is used to analyze the foundation pit as a plane strain problem， and that is， it is assumed that the long and narrow foundation pit is excavated once in a long distance.However， there is a reality of segmented excavation in the actual construction， so it is necessary to study the influence of segmented excavation on the retaining structure of the foundation pit.[Methods] Combined with the narrow and long foundation pit in the open-cut section of the newly-built Aimin tunnel exit of Ha-Mu passenger special line， a three-dimensional finite element model under different single excavation length conditions was established to study the variation of internal force and deformation of the retaining structure with the single excavation length. [Findings] With the increase of single excavation distance， the horizontal displacement and bending moment of retaining pile gradually increase and approach to the calculation results of elastic fulcrum method. When the excavation is 20 m， 30 m and 40 m， the horizontal displacement increases by 8.75 %， 12.2 % and 13.6 % respectively，and compared with that when the excavation is 10 m， and the bending moment of pile body increases by 12.1 %， 14.9 % and 16.8 % respectively. When the excavation is 10 m， 20 m， 30 m and 40 m， the safety factors are 1.3，1.17，1.13 and 1.12 times of the elastic fulcrum method respectively. [Conclusions] The safety reserve of the elastic fulcrum method is too large. In practical engineering， the enclosure structure can be reasonably optimized according to different excavation conditions， or the single excavation length can be reasonably adjusted when the conditions are met.

Keywords：  narrow and long foundation pit; sectional excavation; safety coefficient; elastic fulcrum method ; three-dimensional finite element

0 引言

支护结构的内力与变形计算是基坑设计中最主要的内容之一，其中围护和支撑体系的结构内力计算是设计的重要内容和方案选择的主要依据。弹性支点法因计算参数少、模型简单、概念清晰等优点，已广泛应用于基坑工程围护结构的内力设计与计算中［1-2］，且被现行基坑支护规范所推荐［3-4］。然而，受其本身为平面分析方法的局限，以及预留的安全储备较大且无法反映大型基坑的三维空间效应，结果较为保守等原因，该方法应用范围受限［5］。同时，考虑到狭长基坑的开挖和围护结构施工是随着工程进行的一个时变系统［6-7］，因此假定基坑一次开挖完成是不合理的。赖冠宙等［8-9］考虑基坑的三维空间效应，合理确定了各参数的取值，并对土压力及位移场分布等进行了研究；丁勇春等［10］采用FLAC3D对某狭长形超长深基坑进行三维数值模拟，探讨了基坑分区开挖、坑内地基加固、坑外潮位变化等对基坑变形及受力的影响；还有很多学者采用不同方法对分段开挖情况下基坑的变形及内力变化进行了详细的研究［11-15］。以上研究尽管都取得了较好的成果，但三维模型有建模、计算复杂、参数较多而且难于确定的局限，因而将其广泛应用于工程设计和实践是不太现实的，故若能建立弹性支点法计算结果与考虑三维效应后的结果之间的普遍量值关系，则对其安全性进行分析将变得更加简便。

本研究结合现场狭长深基坑工程，首先对基坑围护结构的内力及变形随施工进度的变化进行现场监测，然后分别进行弹性支点法计算和三维连续介质有限元模拟，并将计算结果与现场实测值进行对比，以期在保证安全施工的前提下，优化工程设计和施工方案，从而提高施工效率，降低工程造价。

1 工程概况及现场监测

1.1 地质条件

新建哈牡客专爱民隧道出口明挖段位于牡丹江市西郊，该隧道出口埋深相对较小，地层条件较差，采用明挖法施工。基坑采用“钻孔灌注桩+钢筋混凝土支撑”围护体系。主要岩土层的工程性质如下：①黏土Q4al+pl，黄褐色，可塑，岩芯中含有少量铁锰质结核，土层厚度为0.8～11.8 m；②粉质黏土Q4al+pl，褐黄色，可塑，土质不均匀，土层厚度为1.0～16.0 m；③细砂Q4al+pl，褐黄色，中密，饱和，黏性土充填，土层厚度为1.2～4.6 m；④圆砾土Q4al+pl，灰色，中密，饱和，呈浑圆状，充填物为细砂，土层厚度为1.1～13.2 m。

地下水受地层岩性和地形、地貌、气象等综合因素的影响，表现形式较复杂，地下水类型有松散岩类砂砾石孔隙微承压水以及缓丘基岩裂隙水，地下水位埋深为0.7～5.6 m。

1.2 工程措施

设计采用挖孔桩+单道钢筋混凝土支撑的围护支撑体系。支护桩为Φ1 000 mm@1 250 mm钢筋混凝土挖孔灌注桩，混凝土强度等级C30，桩长19.5 m，锚固深度为8 m，桩端进入圆砾土平均深度为3～4 m，桩身纵筋为20根Φ25 mm的HRB400型钢筋；桩顶设置1 000 mm×800 mm的钢筋混凝土冠梁，混凝土强度等级C30；800 mm×800 mm矩形截面钢筋混凝土支撑设在冠梁之间，跨度为13.4 m，纵向间距5.0 m，混凝土强度等级C30，具体如图1所示。

由图1可知，基坑开挖深度为11.5 m，开挖前一周进行坑外降水，將水位降到坑底以下1 m处。每次开挖范围为三根横撑的距离，即10 m。开挖完成后，立即施工基底垫层并铺设防水板，浇筑1.2 m厚钢筋混凝土底板和剩余主体结构。

1.3 现场监测

该项目设置11个监测断面来监测基坑开挖过程中围护结构的安全性，主要监测内容包括桩身水平位移和主筋应力、横撑竖向位移及主筋应力、冠梁的水平位移及主筋应力等，具体测点布设如图2所示。

1.3.1 围护桩。每个监测断面取横撑处和两横撑中间处的4根桩进行桩身应力和位移的监测，对称布置，每根监测桩内、外侧各布设6个钢筋计和1根测斜管，钢筋计分别距桩顶1.5 m、4 m、6 m、9 m、12 m、17 m。

1.3.2 横撑。每个断面取中间一根横撑进行钢筋应力和位移监测，钢筋应力监测点布设在横撑与冠梁连接部位及横撑跨中部位，每个断面在横撑底部和顶部主筋上分别布设2个钢筋计，位移监测点设置在横撑跨中的顶部。

1.3.3 冠梁。选取两横撑间的冠梁进行钢筋应力和水平位移监测，应力监测点布设在冠梁与横撑连接处及两横撑中间冠梁内外侧，每处对称布设2个钢筋计。位移监测点设置在冠梁的顶部，由于监测数据较多，本研究选取该区段典型断面的监测数据进行分析。

2 弹性地基梁法

2.1 计算模型

《建筑基坑支护技术规程》［3］中弹性地基梁法是取单位长度的支护结构，将支护桩视为一竖置的弹性地基梁，基坑开挖面以上的支护结构划分为若干段梁单元，开挖面以下的支护结构采用Winkler弹性地基梁单元模拟，如图3所示。墙背土压力按朗肯主动土压力计算，水位以下部分土压力采用水土分算法进行计算，并考虑水压力，基坑内侧被动区土压力采用规范中所推荐的“m”法进行计算，计算模型如图3所示。

以围护桩为分析对象，可列出围护桩的变形微分方程，开挖面以上桩身的方程式见式（1），开挖面以下桩身的方程式见式（2）。

[EId4xidzi4-ea（zi）ba=0] （ld≤zi≤ld+H）   （1）

[EId4xidzi4=eb（zi）ba+m（ld-zi）xib0] （0≤zi≤ld） （2）

以上式中：[EI]为围护桩的抗弯刚度；[ea（zi）]为开挖面[zi]以上深度处的主动土压力强度分布函数；[eb（zi）]为开挖面以下[zi]深度处的主动土压力强度分布函数；[ba]为桩后土压力计算宽度，取为排桩间距；[b0]为支护桩的土反力计算宽度。对于圆桩，当桩径[d≤1 m]时，[b0=0.91.5d+0.5]，当桩径[d>1 m]时，[b0=0.9d+1]，当[b0]大于排桩间距时取排桩间距。

内支撑体系按平面框架进行分析，冠梁和横撑采用梁单元模拟，结构上的荷载为挡土结构分析时得到的支点力，通过数值计算得到内支撑体系的内力。

2.2 模型参数

依据勘察资料及工程经验可得到各土层参数取值，见表1。地面超载按20 kPa选取，排桩、冠梁和横撑弹性模量取30 GPa，泊松比取0.17。

3 三维有限元分析

3.1 模型的建立

采用MIDAS/GTS NX建立三维基坑模型如图4所示。为消除边界效应，模型宽度取基坑宽度的7倍，深度取基坑开挖深度的3倍，长度方向取60 m。围护结构和地层参数与弹性支点法相同，见表1。

基坑土体采用实体单元模拟，采用Modified Mohr-Coulomb准则作为本构模型。钢筋混凝土围护桩、冠梁和横撑采用梁单元模拟，通过设置接触单元来考虑围护桩与周围土体的相互作用。

边界条件为模型底部Z方向约束，两侧约束X、Y方向，前后面沿纵向约束。基坑两侧超载按20 kPa考虑。三维有限元计算模型如图4所示。

3.2 计算工况

为研究单次开挖长度对基坑围护结构内力及变形的影响，分别选取开挖长度为3根横撑（10 m）、5根横撑（20 m）、7根横撑（30 m）和9根横撑（40 m）等4种工况进行分析。每种工况计算步骤如下：①初始地应力平衡，位移清零；②打桩，设置桩土接触单元，施加地面超载；③基坑开挖1 m，施工冠梁和横撑；④分层开挖，每层1 m，开挖至基坑底部。

4 结果对比分析

本研究将现场监测结果、弹性支点法与三维有限元计算结果进行对比分析，探讨此类狭长基坑在施工过程中，围护结构变形和内力与单次开挖长度的变化规律。限于篇幅原因，本研究仅对支护桩及横撑的内力及变形进行分析。

4.1 围护桩水平位移和弯矩

基坑开挖至底部后，支护桩的水平位移分布如图5所示。以横撑正下方与两横撑中间围护桩为例，监测发现不同单次开挖长度工况下桩身水平位移计算值与实测值分布规律基本一致，均随桩长的增加，先增大后逐渐减小，最大值位于桩顶以下7 m处。由于横撑对桩体的约束作用，两横撑间的桩体水平位移略大于横撑正下方桩体水平位移。

以两横撑中间围护桩水平位移为例，经监测发现，桩体水平位移实测值最大为11.6 mm，一次开挖10 m时（与现场开挖长度一致），计算桩体最大水平位移为12.0 mm，与实测值较为接近，验证了所建模型的准确性。随着分段开挖长度的增加，桩身水平位移整体增大，这是由于开挖完成后，已开挖土体两侧的支护桩与未开挖土体组成一个闭合的围护结构，在类似于坑角效应的作用下限制了一定范围支护桩的变形，随着单次开挖长度的增加，此闭合的围护结构的长宽比增大，坑角效应逐渐减小，故围护桩桩身水平位移整体逐渐增大，并逐步趋近弹性支点法的计算结果。单次开挖长度分别为20 m、30 m、40 m时，水平位移较10 m时分别增大了1.05 mm、1.46 mm和1.63 mm，即分别增大了8.75%、12.2%和13.6%，增大的比例随开挖长度的增加逐渐减小。弹性支点法计算得到的桩体水平位移最大值为14.5 mm，较一次开挖10 m时增大了20.83%。

由对比分析结果可知，由于弹性支点法将基坑假定为平面应变问题进行分析，因此一次开挖无限长，故计算结果最大。考虑实际工程中分区段开挖的三维效应后，桩身位移显著减小，安全储备显著提高。

4.2 围护桩桩身弯矩

不同开挖工况下支护桩桩身弯矩分布如图6所示。其中，实测弯矩值依据陈帅强［16］所述方法通过桩身内外侧钢筋应力反算得到。由图6可知，开挖至基坑底部时，不同工况下桩身弯矩变化规律基本一致，均随深度的增加，先从正弯矩变为负弯矩，再从负弯矩变为正弯矩，桩身最大弯矩处于桩顶以下6 m左右。由于横撑的作用，调整桩体、冠梁的应力分配，使得横撑下的围护桩弯矩最大值相比横撑之间桩身弯矩的最大值要小。

以两横撑中间围护桩弯矩为例，发现现场实测的桩身弯矩最大值为798.6 kN·m，而计算结果显示，单次开挖10 m时（与现场开挖长度一致），桩身最大弯矩为819.6 kN·m，与现场实测值较为接近。随着单次开挖距离的增大，围护桩最大弯矩值也在逐渐增大并趋近弹性支点法的计算结果。单次开挖长度分别为20 m、30 m、40 m时，桩身弯矩相比单次开挖10 m时分别增大了99 kN·m、122 kN·m和138 kN·m，即分别增大了12.1%、14.9%和16.8%，但增大的比例随开挖长度的增加逐渐减小。经弹性支点法计算得到的桩身弯矩最大值为1 065.8 kN·m，较一次开挖10 m距离时增大29.93%。无论是现场实测还是数值计算的弯矩值，均小于计算得到的圆形截面混凝土支护桩的正截面受弯承载力1 410 kN·m［17］，故按当前施工工序，围护结构处于安全状态。

由对比分析结果可知，采用规范推荐的弹性支点法所得结果最大，各三维模拟工况次之，且分段开挖长度越小，桩身弯矩越小。

4.3 结果对比

4.3.1 支护结构受力及变形分析。随着单次开挖长度的增加，由于坑角效应的减弱，围护樁内力和变形显著增加，并逐渐靠近弹性支点法的计算结果，围护桩的内力及位移与限值还有很大差距，因此安全储备较大。

4.3.2 安全系数分析。首先以桩身受弯承载力与桩身最大弯矩值的比值作为不同开挖工况时的安全系数，见表2。分析可知，一次开挖10 m时，安全系数达到1.72，远大于规范中最小安全系数值，其余工况亦是如此。为方便与规范所规定的弹性支点法结果做对比，以桩身弯矩的弹性支点法分析结果为基准，分别将各工况的安全系数进行归一化处理，进而得到弹性支点法基础上的各工况下的安全系数，由于材料设计基于桩身内力，因而，以桩身弯矩所确定的安全系数值作为最终安全系数。由此可知，在弹性支点法已预留较大的安全系数的基础之上，一次开挖10 m时，安全系数仍为1.3，故安全储备较大。

综上所述，采用弹性支点法进行结构设计会造成安全储备过大、材料浪费、工期拖延等后果，建议现场可以在满足土质条件要求的情况下适当增加开挖长度，减少开挖工序。例如就该基坑工程而言，一次开挖40 m相比弹性支点法来说亦偏于安全；就各围护结构的情况而言，考虑分段开挖后，受力及变形相比弹性支点法计算结果大大减小。此时，若仍按弹性支点法计算结果进行支护结构布置及配筋设计，势必导致材料浪费、造价增加，故支护设计时可在弹性支点法计算结果的基础上考虑限制单次开挖长度后的三维效应，适当增大围护桩间距，缩短桩长或减小围护桩配筋等。此时亦可满足分段开挖时结构的安全性，尤其对此类大型狭长基坑来说，可显著降低工程材料总用量，取得较好的经济效益。

5 结语

弹性支点法依据平面应变理论，假设基坑长距离一次开挖，而在狭长基坑施工中，现场实际情况一般为分区段开挖，这种情况下，如果仍按规范中的弹性支点法进行设计，势必导致计算结果过于保守，预留安全储备过大。因此，在材料以及施工方案设计时，非常有必要在弹性支点法设计的基础上，参考本研究成果，适当对围护结构进行优化设计（如减小配筋率、缩短桩长或增加排桩间距等），以及加大单次开挖长度，这样，可在满足结构安全性的基础上，减少不必要的浪费，降低工程成本，加快工程进度。

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收稿日期：2023-10-11

作者簡介：邵志远（1974—），男，硕士，高级工程师，研究方向：道路与桥梁。