运算定律结构化教学提升学生运算能力的研究

■浙江省杭州市安吉路教育集团新天地实验学校 李 琰

数学是小学教学中一门重要课程，对于培养学生的逻辑思维、解决问题的能力以及提升综合素质具有重要作用。数学运算定律作为数学学习的基础，对于学生在数学领域的发展起着关键作用。当前，小学数学运算定律的复习整理教学存在一些问题，如学生对运算过程的机械套用、算理算法沟通缺乏等，导致学生对数学运算定律的理解和运用能力不够深入。

一、探究起源

（一）“数与运算”复习现状分析

1.数据分析意识薄弱。许多学生在进行数学运算时，只关注答案的正确性，而忽视运算过程中的数据分析和理解，导致在面对复杂问题时，难以灵活运用所学知识进行有效地解决。

2.运算过程机械套用。不少学生在运算时，过于依赖机械记忆和套用公式，而缺乏对运算过程的深入理解和思考，导致在面对稍有变化的题目时感到无从下手。

3.算理算法沟通缺乏。学生在学习过程中，只关注公式的应用，而忽视算理和算法的沟通理解，导致在运算过程中，难以把握数学知识的内在联系，无法形成完整的知识体系。

（二）“整合教学”课标启发

针对以上问题，尝试从“整合教学”的课标中寻找启示，整合教学强调知识的整体性和联系性，提倡在教学中引导学生把握知识的内在结构，从而促进知识的理解和运用，该理念为教学提供新的思路和方法。

（三）“结构化教学”理论依据

1.认知发展阶段理论。瑞士著名儿童心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论认为，儿童在发展过程中会经历一系列的认知阶段，其中形式运算阶段是最高阶段。此阶段，儿童能够进行抽象思维和逻辑推理，这为进行结构化教学提供理论支持。通过结构化教学，可帮助学生在运算过程中更好地运用逻辑推理和抽象思维，从而提高运算能力。

2.发现学习理论。美国教育心理学家布鲁纳的认知结构学习理论认为，学习的本质是主动地形成认知结构，主张在教学中采用“发现学习”的方法，引导学生主动探索和发现知识的内在联系和结构，通过结构化教学，可帮助学生更好地组织和理解数学知识，从而形成良好的认知结构，提高运算能力。

3.有意义学习理论。美国认知教育心理学家奥苏贝尔的有意义学习理论认为，有意义学习是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当概念建立非人为的、实质性的联系。在结构化教学中，可通过组织有意义的学习材料和活动，帮助学生将新知识整合到已有的知识体系中，从而促进知识的有意义学习和记忆，提高运算能力。

二、探究实践

（一）小学数学运算定律的结构化复习整理教学构想

1.教学目标定位。在结构化复习整理的教学构想中，教学目标应定位在引导学生把握数学运算定律的内在结构，提高的运算能力和数学思维能力。具体而言，教学目标应包括以下几个方面：（1）理解数学运算定律的内在逻辑和关联，形成完整的知识体系。（2）掌握多种解题策略，能够灵活运用所学知识解决实际问题。（3）培养数据分析意识和创新思维能力，提升数学素养。

2.教学资源整合。在教学资源整合方面，应充分利用现有教学资源，并结合实际需求进行创新。具体包括以下几个方面：（1）教材资源：深入研究教材，挖掘教材中蕴含的运算定律知识体系，把握重点和难点。（2）网络资源：利用网络平台获取丰富的教学素材和案例，不断更新教学资源库。（3）教师资源：加强教师之间的交流与合作，共同探讨教学策略和方法，提高教学质量。（4）学生资源：关注学生的学习需求和反馈，及时调整教学策略，发挥学生的主体作用。

3.教学评价制定。在教学评价方面，应制定科学合理的评价标准和方法，以全面评价学生的学习效果。具体而言，评价应关注以下几个方面：（1）知识掌握程度：通过算理与算法的图、式沟通练习和数据分析与运算的综合检测检查学生对运算定律的掌握程度；（2）思维能力发展：观察学生在学习过程中思维能力的变化，包括问题解决能力、创新思维能力等方面；（3）情感态度与价值观：评价学生在学习过程中的情感态度和价值观变化，关注学生的数学兴趣和数学素养的提升；（4）作业与表现：通过观察学生的作业完成情况、课堂表现等方面，综合评价学生的学习状态和效果。

（二）小学数学运算定律的结构化复习整理教学策略

1.据“数”定“法”。不同的数具有不同的性质，需选择采用不同的运算方法，例如：对于整数，可根据其奇偶性进行分类，对于小数，可根据其位数进行分类，通过分类，可帮助学生更好地理解数的性质，从而选择合适的运算方法。对于一些复杂的运算问题，可通过整理数据、转换运算方法简化问题，例如：在解决分数加减法问题时，可将异分母分数转换为同分母分数，从而简化计算过程。通过让学生意识到运算定律的作用，培养他们灵活运用运算定律的能力。设计与实际问题相关的运算题目，并指导学生通过运算定律解决这些问题。在教学中，可通过以下方式将结构化教学与运算定律相结合，帮助学生巧妙运用运算定律解决复合运算问题，在解决复合运算问题时，教师可引导学生分析问题，并逐步梳理解题步骤。例如：在解决与比例相关的问题时，学生可利用乘法的运算定律，将比例中的比例因子进行变形，进而解决问题。通过将运算定律与实际问题结合，学生能够更好地理解和应用运算定律。在解决复合运算问题时，教师可鼓励学生寻找并运用变式的运算定律。例如：学生可通过将四则运算与方程式的解题思路结合，利用运算定律来解决复杂的方程组问题。通过鼓励学生尝试不同的运算定律和变式，能够培养他们独立思考和解决问题的能力。通过结合结构化教学和运算定律的方式，能够帮助学生巩固对运算定律的理解和运用，培养他们在解决复合运算问题时更有条理和灵活性的能力。

2.纠“错”逆“推”。纠“错”逆“推”是小学数学运算定律复习整理中常用的教学策略之一，通过对学生在运算中常犯的错误进行整理，可发现学生在理解运算定律时存在的一些障碍，通过逆向推理，可帮助学生找到错误的根源，从而更好地掌握运算定律。通过观察学生在练习、作业和考试中的错误，收集典型的错例，这些错例可涉及运算定律的运用、计算过程或结果等方面的错误，对收集到的错例进行分析，找出学生出错的原因。这些原因可能包括对运算定律理解不准确、计算过程疏忽、粗心大意等，根据错因分析，整理出学生在理解运算定律和运用过程中的思路障碍。这些障碍可能是概念混淆、推理能力不足或思维定式等。例子：设计一个结构化教学的例子来教授分数的加法。

纠正方法：引导学生回顾分数加法的规则，提醒学生需要进行分母的通分，然后分子相加，即。

在这个例子中，可以搜集学生的自主纠错分析，让学生找出自己在哪里出错，并从中总结出规律。通过纠错的过程，帮助学生理解分数加法的结构化运算方法，并且针对性地进行指导。同时，教师可以设计类似的练习题，让学生进行练习，进一步巩固所学的知识。在逆向推理指导的基础上，形成纠错结构教学的策略。在教学过程中，注重引导学生发现错误、分析错误并纠正错误，根据学生的反馈和表现，不断调整教学策略，提高教学效果。

3.依“问”拟“算”。教师要将问题按照类型进行分类整理，引导学生理解和掌握不同类型的运算需求。例如：教师可根据问题的特点，将问题分为基本运算、混合运算、代数运算等不同类型，并根据不同类型的运算需求，整理相应的运算思路。对于基本运算类型的问题，教师可通过引导学生掌握基本的运算方法和技巧，如加减乘除的运算顺序、括号的处理等，帮助学生理解运算的基本规律。而对于代数运算类型的问题，教师则要引导学生掌握代数表达式的形式和运算规则，培养学生的代数思维和运算能力。例如：有一家公司的销售额每年增长15%，而每年的利润率为10%，请问经过5 年后，公司的利润是多少？这个问题涉及了百分数和连续增长的概念，可以通过整合运算定律来解决。

计算出第一年的利润：利润=销售额×利润率=10000×0.1=1000（单位：万）。利用复合增长的思想，计算第二年的利润：利润=第一年的利润×（1+销售额增长率）×利润率=10×（1+0.15）×0.1=1150（单位：万）。以此类推，可计算出第三年、第四年和第五年的利润：第三年的利润=第二年的利润×（1+销售额增长率）×利润率=11.5×（1+0.15）×0.1=1322.5（单位：万）；第四年的利润=第三年的利润×（1+销售额增长率）×利润率=13.225×（1+0.15）×0.1=1519.375（单位：万）；第五年的利润=第四年的利润×（1+销售额增长率）×利润率=1519.375×（1+0.15）×0.1=1747.271875（单位：万）。在整理运算思路的基础上，教师可通过模拟现实生活中的情境，引导学生理解和掌握运算定律在解决实际问题中的应用。教师可根据问题的特点，设计一些与现实生活密切相关的情境问题，如购物计算、时间计算等，引导学生通过解决这些问题理解和掌握相应的运算定律。通过模拟现实生活中的情境，可帮助学生更好地理解运算定律的应用场景和实际意义，从而更好地掌握和运用运算定律，这种教学方法也可激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。

（三）小学数学运算定律的结构化复习整理教学评价

学生是否能够灵活运用运算定律是衡量学生运算能力的重要标准之一，教师可通过观察学生在解决问题时的表现，判断学生是否能够根据问题的特点选择合适的运算定律，并运用定律解决问题，教师也可通过设计一些涉及多种运算定律的问题，检验学生是否能够灵活运用不同的运算定律解决问题。例如：教师可设计以下问题来评价学生的运算定律运用能力：

计算2（x+3）的值，确定x为5时的结果。

这道题涉及分配律的运用，学生需要将乘法运用到括号内的表达式中，得到2×（5+3）=2×8=16，所以当x为5时，2（x+3）的值为16。

计算5×（4+7）和5×4+5×7的结果，并比较两者的大小。

这道题涉及分配律和加法结合律的运用。学生需要先计算括号内的加法运算，得到5×（4+7）=5×11=55，然后计算两个乘法的结果，得到5×4+5×7=20+35=55。通过比较两个结果发现它们相等，从而可得出结论：5×（4+7）和5×4+5×7的结果是相等的。

通过以上的例子，教师可观察学生是否能够灵活运用运算定律解决问题，并根据学生的表现评价他们的运算能力。学生如果能够正确选择并应用适当的运算定律解决问题，说明其掌握了运算定律的运用意识。

三、结束语

综上所述，小学数学运算定律的结构化复习整理教学，不仅有助于学生更好地掌握和运用运算定律，而且可以提高数学思维能力和解决问题的能力。在结构化教学过程中，教师应注重引导学生发现、分析和纠正错误，形成清晰的思维框架和整合运算定律的能力，通过这种教学方式，可提高学生的数学素养，为其未来发展奠定坚实的基础。