基于小波包分解与GA优化BP神经网络的瞬变电磁反演

李瑞友 白细民 张勇 汪靖 朱亮 丁小辉 李广

李瑞友，白細民，张勇，等. 基于小波包分解与GA优化BP神经网络的瞬变电磁反演. 吉林大学学报（地球科学版），2024，54（3）：10031015. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230086.

Li Ruiyou，Bai Ximin，Zhang Yong， et al. Using Wavelet Packet Denoising and BP Neural Network Based on GA Optimization for Transient Electromagnetic Inversion. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2024， 54 （3）： 10031015. doi：10.13278/j.cnki. jjuese.20230086.

摘要：

瞬变电磁反演是高维非凸的复杂非线性反演问题。利用传统的BP（back propagation）神经网络可以有效缓解瞬变电磁反演的过拟合现象，但是BP算法收敛速度慢、易陷入局部最优。为了解决这些问题，提出了一种基于小波包分解（wavelet packet denoising， WPD）和遗传算法（genetic algorithm， GA）优化BP神经网络的方法（WPDGABP），并应用于瞬变电磁反演中。首先，采用基于硬阈值和Daubechies系列中Db13的WPD方法降低观测磁场数据中的噪声成分，同时提出一种剔除冗余特征的样本采集策略。然后，引入具有全局性的GA优化BP神经网络初始权重，提升BP算法的学习能力和求解精度。最后，基于中心回线源一维瞬变电磁正演理论，构建层状地电模型，经WPD预处理后进行反演，并比较GA-BP与传统Occam、单一BP、PSO-BP（particle swarm optimization-BP）、DE-BP（differential evolution-BP）等算法的反演结果。理论模型与实测数据反演结果表明：在瞬变电磁层状地电模型反演中，WPD-GA-BP比其他算法具有更高的精度以及更强的稳定性和正演数据拟合能力，可有效应用于电磁探测反演解释中。

关键词：

瞬变电磁法；小波包分解；BP神经网络；遗传算法；反演

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230086

中图分类号：P631

文献标志码：A

收稿日期：20230410

作者简介：李瑞友（1994—），男，讲师，主要从事瞬变电磁反演、机器学习等方面的研究，E-mail： liruiyou@jxufe.edu.cn

通信作者：李广（1988—），男，副教授，主要从事电磁法数据处理及应用等方面的研究，E-mail： li_guangg@163.com

基金项目：国家自然科学基金项目（41904076）；江西省教育厅科学技术项目（GJJ2200528）；南昌市水文地质与优质地下水资源开发利用重点实验室开放基金（20231B22）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （41904076）， the Scientific Research Foundation of Jiangxi Provincial Education Department （GJJ2200528） and the Open Fund from Nanchang Key Laboratory of Hydrogeology and High Quality Groundwater Resources Exploitation and Utilization （20231B22）

Using Wavelet Packet Denoising and BP Neural Network Based on GA Optimization for Transient Electromagnetic Inversion

Li Ruiyou1，Bai Ximin2，Zhang Yong1，Wang Jing1，Zhu Liang3，Ding Xiaohui1，Li Guang4

1. School of Software and Internet of Things Engineering， Jiangxi University of Finance and Economics， Nanchang 330013， China

2. Jiangxi Institute Co.， Ltd. of Survey and Design， Nanchang 330095， China

3.  Power Supply Service Management Center of State Grid Jiangxi Electric Power Co.， Ltd.， Nanchang 330000， China

4.  School of Geophysics and Measurement Control Technology， East China University of Technology， Nanchang 330013， China

Abstract：

Transient electromagnetic inversion is a complex nonlinear problem with high-dimensional non-convexity. The traditional BP neural network can effectively alleviate the over-fitting phenomenon for transient electromagnetic inversion. However， the BP method has the disadvantage of converges slowly and easily falls into local optimum. In order to solve these problems， an approach based on wavelet packet denoising （WPD） and genetic algorithm （GA） to optimize BP neural network （WPD-GA-BP） was proposed and applied to transient electromagnetic inversion. A wavelet packet denoising method based on hard threshold and Db13 was used to reduce noise signal from observed magnetic field data. And a sample collection strategy was proposed to remove redundant features. Additionally， the global GA algorithm was introduced to optimize the BP initial weight， which improved the learning ability and solution accuracy for BP. Finally， based on the 1D transient electromagnetic forward theory with center loop source， a layered geoelectric model was established， and then inversion was performed after WPD processing， in which the inversion results by GA-BP algorithm were compared with that of the traditional Occam， BP， particle swarm optimization-BP （PSO-BP） and differential evolution-BP （DE-BP）. The results of theoretical model and measured examples show that the proposed method is superior to others algorithm in the accuracy， stability and higher forward data fitting ability， which can be effectively applied to the inversion interpretation for electromagnetic exploration.

Key words：

transient electromagnetic method; wavelet packet denoising; BP neural network; genetic algorithm; inversion

0  引言

瞬变电磁法（transient electromagnetic method， TEM）是一种快速关断发射脉冲电流在地面接收二次电磁响应的探测方法。瞬变电磁反演是一种根据观测数据计算地电结构参数的技术，一直是地球物理研究中的重要问题。传统反演方法多是将非线性问题线性化，但线性化反演往往易陷入局部极小值，在计算目标函数梯度时需要大量的计算［1］。近年来，基于全局优化的非线性反演方法克服了线性化反演的缺点［24］，且越来越受到地球物理学家的重视。

人工神经网络是目前最活跃的非线性反演方法之一，不同于具有全空间搜索解的非线性蒙特卡洛类方法［58］，它将地电结构参数和正演模型关系都隐含在神经网络的权值和阈值参数中，并以较强的学习能力在电法资料的反演解释中得到了广泛的应用。范涛等［9］提出了一种基于长短时记忆网络的深度学习瞬变电磁反演方法，取得了对异常体边界成像清晰的成像结果；Maiti等［10］研究了一种以一维电测深数据为基础的贝叶斯神经网络训练方法；Jiang等［11］提出了一种改进的小波神经网络方法，通过降低视电阻率数据的维数，实现了电阻率成像；Johnson等［12］利用人工神经网络方法成功估算了层状大地模型的电阻率参数；Wu等［13］采用卷积神经网络实现了航空瞬变电磁地下构造电阻率实时成像。综上所述，神经网络在电法资料的反演解释中得到了广泛的应用（具有良好的非线性拟合能力），但是神经网络存在着对初始权值敏感、易陷入局部最优等问题。

因此，为了解决单一非线性BP（back propagation）神经网络反演方法在解释复杂TEM资料时存在的以上问题，许多学者提出将具有全局性的非线性蒙特卡洛类方法和神经网络方法相结合，有效兼顾反演速度和求解精度［1415］。张凌云等［16］将一种基于蚁群优化的神经网络方法应用于高密度电法资料的反演中，结果表明该方法误差较小、决定系数较高；Zhang等［17］提出一种基于粒子群优化（particle swarm optimization， PSO）算法优化BP神经网络的方法，提高了电阻率层析成像二维非线性反演的全局搜索能力；Li等［18］利用PSO算法改善了神经网络方法，实现了中心回线瞬变电磁非线性反演。Jha等［19］采用遗传算法（genetic algorithm， GA）进行垂直电测深数据反演，结果表明该算法求解地电模型的反演效果较好；Liu等［20］提出在广州地铁的地下勘探反演中采用一种可控变异方向的GA方法，其反演结果与钻孔资料基本吻合。针对神经网络对初始权值敏感、易陷入局部最优等不足，本文采用GA优化BP神经网络的初始权值和阈值。

本文利用GA优化BP（GA-BP）神经网络进行TEM反演。野外观测往往存在噪声，因此在TEM反演过程中有必要进行噪声数据预处理。近年来，小波包变换成为了一种能够有效抑制噪声的重要工具［21］，可用于去除TEM数据中的噪声，并通过分析TEM数据的高频域获得更强的分辨能力。

基于此，本文提出一种基于小波包分解（wavelet packet denoising， WPD）与GA-BP神经网络的TEM反演方法，这种组合方法称为WPD-GA-BP算法。该方法以WPD为去噪技术，以BP神经网络为反演建模工具；为了优化神经网络反演模型，利用GA對BP神经网络的初始权重参数进行调节。最后用理论模型与实测数据将该方法与传统神经网络进行比较，以验证WPD-GA-BP算法的反演精度和收敛性，同时验证所提方法的可行性和有效性。

1  瞬变电磁法正演理论

1.1  TEM正演

TEM通过中心回线向地下发射斜阶跃波形式的激励信号，同时通过接收回线采集具备地下模型参数信息的电磁响应观测数据。

根据Kaufman等［22］的推导方法，可得层状大地中心回线源的频域响应表达式为

Hz=Iu∫SymboleB@0λ2λ+λ1/R1J1λrdλ。 （1）

式中：Hz为竖直方向的磁场强度；I为发射电流强度；u为圆形发射线圈半径；λ为Hankel变换积分变量；λ1=λ2－k21（k12=-iωμσ1，ω为角频率，μ和σ1分别为磁导率和电导率）；R*1为第一层输入阻抗；J1（λr）为1阶贝塞尔函数；r为中心发射线圈和接收线圈之间的距离。

由于层状大地时域响应无解析解，只能采用数值计算方法求解。采用Hankel变换求解式（1）中的贝塞尔函数，通过选定47点的J1滤波系数计算频域响应，再采用Gaver-Stehfest变换实现频时域转换。因此，时间域响应（Hz）是通过Hankel变换和Gaver-Stehfest变换计算得到的，具有较大的计算量，本文将它作为反演输入数据；输出是地电结构参数（电阻率和层厚度）。这种方法能够避免复杂的正演模型计算，对提高算法效率具有重要意义。

1.2  训练集构建方法

本文针对层状大地模型进行非线性反演，采用瞬变电磁正演理论构建神经网络训练数据集。训练样本由地电模型和正演模型产生的电磁响应组成，这决定了地电模型是样本数据构建的核心。由于实际构造不可能发生剧烈的地电结构参数突变，一般采用约束多层模型来模拟实际地质构造。同时，通过去除样本产生的冗余特征，降低模型的复杂性。基于此，本文提出一种去除冗余特征的极限采样策略，但该方法的反演效果取决于地电模型各层的电阻率和厚度。各层电阻率和层厚度构造如下：

Dij=fix10lg  dj，min+i（lg  dj，max－lg dj，max）/（N－1）；i=0，1，…，N－1。（2）

式中：Dij为第i个样本第j层的地电结构参数（电阻率或厚度）；fix代表取整数；dj，min与dj，max分别为第j层地电结构参数的最小值和最大值；N为样本数目。为了使神经网络能够有效适用于常规观测数据，应使地电结构参数取值范围尽可能大。因此，本文设置地电结构参数最小值和最大值如表1所示（以三层和五层地电模型为例）。

本文采用神经网络的输入层节点数（Hz的时间采样点数）为41个，输出层节点数为地电结构参数（电阻率和层厚度）数目。通过改变地电结构参数值，设计了2 500组用于训练和测试的样本模型，其中随机选取500组用作测试，其他组用作训练。由于篇幅限制，本文只展示了训练样本中三层地电模型的电阻率和层厚度分布概率，如图1所示。

2  方法原理

2.1  遗传算法

GA是一种启发式全局搜索算法，它模拟了自然选择和群体遗传过程中的选择、交叉和变异现象。

①选择操作：从旧种群中以一定的概率选择优良个体组成新的种群。个体i被选中的概率为

pi=Fi∑Mj=1Fj。（3）

式中：Fi为个体i的适应值；M为种群规模。

②交叉操作：在种群中随机选择两个个体，将染色体交换组合，从而产生新的优秀个体。第k个染色体ak和第l个染色体al在j位置的交叉操作为：

akj=akj（1－b）+aljb；alj=alj（1－b）+akjb。（4）

式中：akj、alj分别为第k个染色体和第l个染色体j位置的片段；b为［0，1］区间的随机数。

③变异操作：在种群中随机性选择一个个体，经过个体中的单点变异产生新的优秀个体。第i个个体的第j个基因aij的变异操作为

aij=aij+（aij－amax）f（g），    w≥0.5；aij+（amin－aij）f（g），     w<0.5。 （5）

其中，

f（g）=r2（1－g/Gmax）2。

式中：amax和amin分别为aij的上界与下界；w为［0，1］之间的任意数；r2为任意数；g和Gmax分别为当前迭代次数与最大迭代次数。

2.2  BP神经网络

BP神经网络是一种具有信号前向传播和误差反向传播的多层前馈神经网络，包含输入层、隐含层和输出层3层网络拓扑结构。BP神经网络根据观测到的响应数据预测地电模型，该模型可通过学习本构关系（反演）逼近得到，将观测到的Hz和地电模型参数分别放入输入层和输出层，利用两层之间的隐含层拟合非线性关系。

假设x1，x2，…，xn为BP神经网络的输入；y1，y2，…，ym为BP神经网络的预测输出。隐含层用于拟合从Hz到地电模型的本构关系，该关系是麦克斯韦方程组的逆关系。

初始化神经网络后，可得到隐含层节点j的输出为

Pj=f∑ni=1wijxi－cj。（6）

式中：j=1， 2， …， l；f为隐含层激励函数；wij为输入层与隐含层之间的权值；cj为隐含层节点j的阈值。激励函数有多种表达形式，经仿真验证，本文采用效果最好的s型激活函数：

f（x）=11+e－x。（7）

由隐含层输出P、隐含层与输出层的连接权值wjk以及阈值c，可计算网络的输出为

yk=∑lj=1Pjwjk－ck。（8）

式中：k=1， 2 ， …， m；ck为输出层节点k的阈值。

由神经网络预测输出yk和期望输出Tk之间的预测误差ek=（Tk－yk）yk（1－yk），可更新网络权值和阈值。

2.3  基于GA的BP神经网络参数优化

虽然BP神经网络具备良好的学习能力，但由于神经网络模型随机性产生初始权值与阈值，导致神经网络的收敛性与学习效率不佳，并易陷入局部最优。因此，为了改善这种效果，利用GA优化BP神经网络参数，其步骤实现详情如下。

1）BP神经网络初始化：确定网络输入层、隐含层与输出层的神经元数目，以及传递函数和学习函数。

2）建立染色体个体与网络权值和阈值的非线性映射关系：依据BP神经网络结构确定GA染色体个体的长度，使得种群中每个个体分量均对应网络的一个权值或阈值。接着从个体的取值范围［Umin， Umax］内随机初始化种群，并设置种群规模、最大迭代次数以及交叉概率和变异因子。

3）个体适应度计算：根据初始化BP神经网络，计算每个输入个体的输出值，并将其与期望输出比较，计算当前个体的适应度，从而求出所有个体的适应度。其中，个体i适应度的计算公式为

Fi=1N∑Ni=1∑mk=1（Yik－yik）2。（9）

式中，Yik和yik分别为第i个样本的第j个期望输出与预测输出。

4）种群评估：种群全局最优值通过种群适应度更新，如果全局最优值低于该种群中的最优适应度，则将其替换全局最优值。

5）BP神经网络训练结束条件：当神经网络完成最大迭代次数或全局最优值达到预定目标时，BP算法训练终止，将所计算的全局最优解赋值给神经网络的权值与阈值，并执行步骤7）；否则，执行步骤6）。

6）遗传操作更新种群：新一代的种群由选择操作、交叉操作和变异操作共同产生，并执行步骤3）。

7）BP神经网络测试：通过训练好的神经网络测试地电模型样本，得到反演结果并进行评估。

3  WPD-GA-BP反演算法

3.1  Hz数据预处理

在野外数据采集中，不可避免地会产生一些噪声，这些噪声会渗透到野外观测中破坏信号。在正演模拟的计算响應中加入5%的高斯白噪声，以测试反演算法的灵敏度和泛化能力。本文把这些噪声干扰的合成数据看作是神经网络学习阶段的实测数据。首先，采用WPD处理含噪Hz数据。其次，将所有收集到的数据归一化。

为了确定最佳的WPD方法，选取3个母小波（Coiflet， Symlets， Daubechies）和Visu收缩阈值分解噪声信号并重构去噪信号，进行软阈值和硬阈值的比较，如图2所示。选取的评价指标为信噪比：

RSN=10lg∑Ki=1s2i∑Ki=1（si－vi）2。（10）

式中：si为原始数据；vi为含噪声数据；K为时间采样点数。

利用Coif1—Coif5、Sym2—Sym15、Db2—Db15等33个小波函数对采集到的Hz数据进行去噪处理，比较其去噪效果。从图2可以看出，使用硬软阈值方法比使用软阈值方法可以更好地去除噪声。此外，在硬阈值中Coiflet系列的Coif5、Symlet系列的Sym9和Daubechies系列的Db13具有最高的信噪比。总体评价性能和去噪结果表明，Db13是最佳小波，使用Db13可以达到最高的信噪比，并最大量去除失真的噪声数据。因此，选择Db13作为最佳小波函数，选择硬阈值作为合适的阈值方法。

本文采用Db13滤波和硬阈值的WPD方法，去噪前、后Hz的信噪比分别为26.00、30.89 dB。WPD可以将含噪Hz数据分解为高频分量和低频分量，通过适当的阈值很容易去除含噪系数。可以看出，采用Db13和硬阈值的WPD方法是一种有效的TEM数据预处理方法。

在应用神经网络之前，需要对输入和输出数据进行归一化处理，以输入数据归一化为例：

x^=2x－xminxmax－xmin－1。（11）

式中，x、xmin、xmax、x^分别为实际输入、最小输入、最大输入和输入的归一化值。BP神经网络的输

出对应输入的索引值。为了得到真实的预测值，需要对索引输出值进行反归一化处理：

y=y^+12（xmax－xmin）+xmin。（12）

式中，y和y^分别为BP神经网络的预测输出和归一化输出。

3.2  BP神经网络结构设计

本文研究的BP神经网络主要是对三层和五层地电模型进行反演，其输入（Hz）节点均为41个，输出节点数分别为5个（3个电阻率和2个层厚度）和9个（5个电阻率和4个层厚度）。由于BP神经网络结构（隐含层神经元数目）对其反演性能有一定的影响，因此，为了改善神经网络反演两种地电模型的效果，本文还需要确定隐含层节点数目。基于此，作者研究了不同隐含层神经元数目的反演效果，其评价指标为决定系数R2：

R2=

N∑Ni=1Yiyi－∑Ni=1Yi∑Ni=1yi2N∑Ni=1yi2－∑Ni=1yi2N∑Ni=1Yi2－∑Ni=1Yi2。（13）

式中：yi和Yi分别是第i个训练数据的地电模型参数预测值与期望值；N为训练样本的数目。由于此时GA并未优化BP神经网络，每次随机产生的初始权值与阈值都将导致R2的波动，因此运行BP算法20次，将其对应R2的最小值、平均值、最大值作为评价指标，结果如图3所示。

从图3中可以看出，三层地电模型当隐含层神经元数目为5时，R2达到最大平均值；五层地电模型当隐含层神经元数目为6时，R2达到最大平均值。综上所述，建立瞬变电磁一维反演的BP神经网络模型，反演三层地电模型和五层地电模型时，选取的最佳神经网络结构分别为4155，4169。根据经验，为了得到最佳反演效果，其他参数设置如下： 传递函数为对数S型传递函数，训练函数为Levenberg-Marquardt BP，学习函数为梯度下降动量学习函数。

3.3  WPD-GA-BP算法

WPD-GA-BP算法可实现WPD和GA-BP混合建模，并应用于TEM反演中。利用该方法对Hz数据进行预处理和反演，流程图如图4所示，反演主要步骤如下。

1）通过正演方法采集大量含噪Hz数据。

2）采用WPD方法对输入的Hz数据进行去噪处理，并对神经网络数据集进行归一化。

3）参数初始化之后，重复执行混合学习算法， 同时将所有参数调整为适当值，从而选取给定数据集产生最小训练误差的GA-BP模型。

4）利用训练后的GA-BP模型，估计测试样本集地电模型。

4  层状地电模型反演与分析

4.1  反演结果比较

本文建立了层状地电模型，经过WPD方法对样本数据预处理后，采用BP与GA-BP算法分别对三层以及五层的地电模型进行反演计算，并与PSO-BP和DE-BP（differential evolution-BP）算法进行性能比较。采集的神经网络训练数据样本来源于瞬变电磁正演理论计算方法，且加入5%的噪声以模拟实测数据。在2 500组样本模型中随机选取500组作为测试集，其他作为训练集。GA初始化种群规模为60，最大迭代次数为30，变异因子为0.5，交叉概率为0.6。中心回线瞬变电磁法的各项理论参数设置如下：发射线圈半径为100 m，发射电流为斜阶跃响应，关断时间为1 μs，电流强度为1 A。

为了比较各算法的反演性能，本文主要采用绝对百分比误差（absolute percentage error， APE）进行评价：

εAPE=1Nm∑Ni=1∑mj=1Yij－yijYij×100%。（14）

式中，εAPE为绝对百分比误差。

在神经网络训练样本之前，采用WPD方法对该样本进行了预处理，同时为了便于比较，选取了一组未经WPD预处理的BP神经网络模型。表2为三层和五层地电模型训练样本和测试样本的反演性能结果，从BP（无WPD预处理）和BP反演结果中，可以得到经WPD预处理过的反演方法具有更好的反演性能和更高的反演精度。从表2中还可以看到，基于BP的混合算法（GA-BP、PSO-BP和DE-BP）在TEM反演中表现优于单一BP算法，且最优模型反演算法为GA-BP（三层模型APE为3.57%，五层模型APE为7.33%）。GA-BP算法在TEM反演中的较高精度可以从两个方面来解释：一方面，GA-BP神经网络具有优越的学习能力和自适应能力；另一方面，引入具有全局性的GA来更新BP神经网络训练过程中的初始化参数（權重和阈值）。在BP的混合学习算法中，GA比PSO和DE有更好的表现，至少可以与之相媲美，在计算TEM数据集的全局解时也更加稳健。通过该综合数据集，验证WPD-GA-BP是一种有效的TEM反演方法。

4.2  层状地电模型反演实例

为了进一步验证神经网络反演层状地电模型的泛化性能，本文采用以上训练好的BP神经网络算法、GA-BP神经网络算法分别对三层H型以及五层KHK型的地电模型进行20次独立反演计算（神经网络样本数据均由WPD方法预处理），取20次结果的平均值作为地电模型的参数估计值，并与传统Occam反演算法进行比较。

4.2.1  三层H型地电模型

为了验证该方法的有效性和稳定性，选取了典型的H型层状地电模型进行反演，理论模型参数设置为：ρ1=100 Ω·m、ρ2=20 Ω·m、ρ3=100 Ω·m，h1=100 m、h2=200 m。三层地电模型反演结果如表3所示；BP和GA-BP神经网络的训练均方误差变化曲线和正演响应曲线如图5所示，其中，均方误差计算公式同式（9）；Occam、BP和GA-BP算法的层状地电模型反演结果如图6所示。

由表3、图5以及图6可以看出：BP和GA-BP算法得到的反演结果与真实值基本一致，Occam算法可大体反映层状地电模型结构（图6）；GA-BP算法反演精度以及寻优能力均优于BP算法，其中

GA-BP算法反演的目标函数最小迭代MSE可以达到1.83×10-9（图5a），且其正演响应曲线与理论曲线拟合度也更高，但10-4 s后响应曲线拟合情况表明这两种算法后期反演精度均较差（图5b）；GA-BP算法反演地电模型参数的最大APE仅为7.520%，总APE仅为15.560%，而BP算法反演的最大APE值达到了19.914%，总APE达到了44.398%（表3），充分表明GA-BP算法反演具备更高的精度。为了评估这两种算法的稳定性，分别运行BP和GA-BP算法20次，并求解ρ1和h1的反演范围。BP算法ρ1的反演范围为［98.293， 104.361］ Ω·m，h1的范围为

［99.154， 103.480］ m；GA-BP算法反演得到ρ1的范围为［99.598， 100.823］ Ω·m，h1的范围为［99.517， 100.693］ m。综上，这两种算法反演结果在最优值附近波动较小，稳定性较好，且GA-BP算法反演结果稳定性优于BP算法。因此，GA-BP算法对三层H型地电模型具有较好的拟合反演能力，证明了反演算法运用在TEM数据处理的有效性。

4.2.2  五层KHK型地电模型

选取典型的KHK型层状地电模型进行瞬变电磁数据反演。理论模型参数设置为：ρ1=100 Ω·m、ρ2=300 Ω·m、ρ3=50 Ω·m、ρ4=200 Ω·m、ρ5=30 Ω·m，h1=100 m、h2=200 m、h3=300 m、h4=500 m。反演结果如表4所示，BP与GA-BP神经网络的训练MSE变化曲线和正演响应曲线如图7所示；Occam、BP和GA-BP算法的层状地电模型反演结果如图8所示。

从表4、图7以及图8可以看出：BP和GA-BP算法得到的反演结果与真实值基本一致，Occam算法可大体反映层状地电模型结构，但模型深部区域（ρ4， ρ5）存在失真现象（图8）；GA-BP算法反演精

度以及寻优能力都要优于BP算法（图7）；BP算法反演的最大APE值达到了50.080%，总APE达到了174.750%，而GA-BP算法反演的最大APE值仅有26.112%，总APE仅有67.580%（表4），充分表明GA-BP算法具有更高的反演精度。但五层（KHK）型地电模型下GA-BP算法的总APE大于三层H型地电模型下该算法的15.560%。由图7可知，五层（KHK）型地电模型下GA-BP算法收敛速度较快，迭代精度较高，迭代50次目标函数MSE达到

2.89×10-8，但不及三层H型地电模型下该算法的1.83×10-9。从图6与图8中可以看出，相比于Occam与BP算法，GA-BP算法对三层及五层地电模型的反演结果与真实地电模型的结果更加接近，但五层地电模型下反演结果拟合程度不如三层地电模型。综上表明，GA-BP算法具有较好的反演精度和全局寻优能力。

5  现场实例

现场数据来自四川省澧县西山村扎古瑙河左岸碎屑滑坡的现场调查数据集，调查目的是确定断层平面的地下几何结构。该滑坡位于青藏高原边缘的一个构造活动区域，滑坡构造受龙门山断裂系统地震的强烈影响，该地区出现了由严重的水渗流引起的低电阻率带。研究区域为典型马尔康断面的地层，包括泥盆纪单元和全新世斜坡沉积物［23］。滑坡的基岩主体主要由泥盆纪千枚岩、灰岩和白云岩组成，滑坡区下伏基岩主要为千枚岩，覆盖层为第四纪河流沉积，砾石和黏土构成的丰富土壤。现场数据示例测量的最重要任务是确定该滑坡地质构造含水层的地下幾何形状。

选取该滑坡4号线0～520 m位置14个测点（间隔40 m）的观测感应电压进行反演。利用GDP32电磁数据采集系统收集电磁测深数据，原始数据由与NanoTEM系统相关的软件进行预处理。经过数据分析以及WPD预处理后，采用本文所提GA-BP算法对其进行层状模型反演，并将该反演结果与传统BP算法反演结果进行对比。为了更好地反演实测数据，根据先验信息构建一套新的训练样本。首先通过传统Occam反演算法确定了该滑坡4号线的大致地电情况，再以其反演值为基准±50%的范围随机生产2 500组地电模型参数来建立训练数据集，将其作为神经网络训练样本来构建反演网络。

图9是3种方法拟二维反演模型提取的电阻率断面图。从本文方法反演结果（图9a）可以看出，地电结构大致可分为3层：第一层电阻层由卵石土和第四纪洪积层组成，其厚度大约20 m，电阻率大于800 Ω·m；第二层由富碎石的土壤组成，含有大量的地下水，其电阻率较低（小于200 Ω·m）、厚度可变；第三层是滑坡的基岩，其电阻率大于800 Ω·m。反演结果与区域地质条件大致吻合，同时该方法很好地确定了滑坡的含水层部分，并分辨了富含

水分区，其电阻率为100～200 Ω·m，以及底层硬绿

泥石，其电阻率大于300 Ω·m。第二层含水层由于地下水的积累而表现出低电阻率，含水层由富水性砾石土组成，无明显破坏。而BP和Occam算法反演结果（图9b、c）虽然可以确定大体含水层部分，但是含水层分布不均匀、存在断点，与实际地质状况不吻合。从滑坡4号线400 m处拟二维电阻率反演模型计算的感应电压响应曲线（图9d）可以看出，相比于传统算法，本文GA-BP算法反演结果与观测电压数据拟合程度更高。综上所述，相比于传统算法，GA-BP反演结果与实际地质模型一致性更好，也验证了所提方法在瞬变电磁地电模型反演的可行性和有效性。

6  结论与展望

本文提出了一种基于WPD-GA-BP的瞬变电磁层状大地模型参数非线性反演方法。在该方法中，采用WPD方法对竖直磁场响应数据进行预处理，有效地抑制了噪声；同時，采用GA训练和优化BP神经网络的初始权值和阈值，再以神经网络正向传播的最小训练误差作目标函数指导GA优化，改善了BP神经网络的全局收敛性。经层状地电模型和实测数据的反演，得到以下结论。

1）采用基于硬阈值和Db13母小波的WPD方法，可有效地去除磁场数据中的噪声成分。

2）采用去除冗余特征的样本采集极限策略以及合理的神经网络结构，能够更好地反映层状地电模型非线性反演的输入输出特性，选取三层和五层地电模型的最佳神经网络结构，取得了较好的反演效果。

3）选择具有全局性的GA优化BP神经网络，有利于神经网络跳出局部最优，获得更小的训练误差值。

4）所提算法可以有效地应用于层状大地TEM数据反演中，并且同传统Occam、单一BP、PSO-BP和DE-BP算法相比，GA-BP算法具备更好的寻优效果、更高的反演精度和稳定性。

此外，为了进一步选择合适的小波包分解方法，可以考虑研究混合小波收缩方法更好地去除复杂模型中的噪声。同时，将进一步研究深度神经网络在复杂地层模型中的应用，以提升其反演成像效果。

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