核心素养指向下初中数学单元整体教学的实践研究

袁玲

核心素养指向下的初中数学单元整体教学，需要教师把握和揭示数学的核心“大概念”，围绕“大概念”建构结构化的知识体系，将教学从以知识为本转向以核心素养为本，帮助学生更好地理解和运用知识，促进学生核心素养发展。

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）确立了核心素养导向的课程目标，课程目标实现的重要载体是数学课程内容。探索发展学生核心素养的路径需要教师通过对课程内容的组织来完成。新课标指出，在课程实施的过程中为实现核心素养导向的教学目标，初中数学教师可通过建立结构化的数学知识体系，整体把握教学内容之间的关联。同时，教师还要注重内容主线与相应核心素养发展之间的联系。笔者认为，从结构化的知识体系与学生核心素养发展的关系出发，通过提炼初中数学“大概念”、发现知识之间的高度相关性等，可帮助学生建立初中数学结构化知识体系，促进学生核心素养发展。

二、揭示数学“大概念”，建构结构化的数学知识体系的实践

（一）以“大概念”为核心的结构化数学知識体系与核心素养发展间的关系

学生的核心素养是教师在长期的教学过程中逐渐培养，在学生长期的学习过程中逐渐形成的。数学教育家张奠宙说：“数学本质的内涵包含数学知识的内在联系。”而新课标也明确，数学的研究对象及其关系是通过对数量和数量关系、图形和图形关系抽象得到的。数学“大概念”、结构化的知识体系是隐藏在知识背后的内容，教师和学生无法从教材中直接得到，需要教师或者师生一起揭示才能获得。如果教师能够通过合适的教学设计让学生经历揭示的过程，探索知识体系和核心概念背后的结构、关联和现实意义，参与到应用知识和解决实际问题中，那么学生的核心素养必然得到发展。

（二）单元整体教学中发现“大概念”的方法

“大概念”是学科的核心，它并不能用简单的多、广来形容;就初中数学来讲，它能揭示数学本质，能把看起来不同的知识建立起联系，能使晦涩的知识更容易理解。实现初中数学单元整体教学，需要建立结构化的知识体系，而体系的建立需要一条主线或者核心，这就需要先确定单元的“大概念”。落实到单元和课时的“大概念”，还需要教师结合学情和教学实践，进行提炼。下面提供两种提炼单元或者课时“大概念”的方法。

一是从新课标和教学参考用书中寻找与本单元相关的主题词，明确单元教学的目标。新课标针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，并且在课程实施方面给出了具体的指导意见，无论从广度、精度，还是深度方面都有精准的表述。这应该成为教师提炼“大概念”的主要依据，其中的陈述或指明了“大概念”，或暗示了“大概念”，需要仔细阅读和研究。另外，教师教学用书中也详尽地提供了具体的教学实施建议。结合两者，圈出反复出现或者教材正文中没有出现的名词，深入研究，往往此名词即在强调“大概念”，而反复出现的动词则可以视为核心任务。

例如，北师大版七年级上册第三章“代数式”的单元“大概念”，新课标中给出“字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性”，而教师教学用书多次指出“对问题进行一般化”的表述。课题组成员首次提炼的本章“大概念”是“用字母表示数”，结合教师教学用书，得出本章的核心“大概念”是“对问题进行一般化的表示、运算和推理”，这个“大概念”揭示“用字母表示数”的内在含义，“用字母表示数”的含义即将问题进行一般化，计算和得出的结论也是一般化的结果。

二是对单元教学内容提出一个或多个问题。在研读了新课标和教师教学用书后，没能提炼出核心概念，比较迷茫且无所适从的时候，我们可以尝试提出基本问题。这会引导我们思考数学知识的关联，在关联中找到“大概念”，用“大概念”引发新知。

例如，北师大版七年级上册第一章“生活中的立体图形”，我们可以提出以下问题：为什么进入初中就开始学习立体图形，而不是从简单的平面图形开始？为什么要探究立体图形的棱、面、顶点和立体图形的展开与折叠等？立体图形的三种视图和截面、原立体图形是什么关系？本章的学习和接下来平面图形的学习有什么关系？这几个问题，非常清楚地体现了本章每个课时研究的共性问题：将立体图形从不同角度转化成平面图形进行研究。那么本章的“大概念”可以总结为“面体互化”。

（三）以数学“大概念”为核心，将教学内容结构化，与相应核心素养发展建立联系

数学知识之间具有高度相关性，初中数学有四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，不但每个领域中的数学知识具有高度的相关性，而且这四个领域之间在某些方面也存在高度的相关性。教师应能够围绕“大概念”，根据相关性建立结构化的教学内容。学生在此过程中经历了抽象数学的研究对象及其属性，建立数学对象之间的逻辑关系，用数学符号将结构化的知识进行内容表达，是发展核心素养的重要载体。

一是利用核心“大概念”建构不同单元的结构化知识体系。几个单元知识相同的部分以同一个“大概念”为锚点，能够架起不同单元的结构化知识体系。上文中提到的北师大版七年级上册第三章“代数式”的“大概念”是“对问题一般化的表示、运算和推理”，按照单元整体教学设计的想法，为了体现本章以“对问题进行一般化”为核心，梳理出每个课时数学知识之间的内在联系，这个单元结构化的体系条理清晰地反映了本章的知识结构，使学生更容易理解。而在有关函数、统计与概率内容中，在概念的认识上，在抽象反比例函数和概率概念中，也同样用到了一般化这个核心“大概念”。

例如，情境中得出的v=，y=，s=，以上解析式有什么共同特征？抽象反比例函数定义的过程就是学生用字母k将分子上的数字一般化的过程，得到形如y=（k为常数，k≠0），y是函数，x是自变量的反比例函数概念。

再如，能够穷尽且结果等可能性事件的概率P（A）=的概率也是从具体情境P（抽到偶数）=中抽象的。这样，核心“大概念”一般化把数与代数、统计与概率两个领域中的定义建立起了联系，围绕其进行教学设计，提升学生学习效率，散落的知识碎片按照这个模式组织，形成结构化的知识体系，有助于使新的、不熟悉的概念看起来更熟悉，强化学生思维。

二是利用核心“大概念”建构同一单元的结构化知识体系。建构同一单元的结构化知识体系，需要整体把握本单元数学内容本质和学生认知规律，通过确定主题—单元—课时的数学知识和核心素养的表现来实现。在北师大版七年级上册第一章“生活中的立体图形”中，确定了主题为立体图形和平面图形的联系，单元核心“大概念”为“面体互化”，每个课时都依据此展开，强调把立体转换成平面来研究，建构结构化知识体系。建构了这样的知识体系，使学生对于研究对象及研究意义的认识变得清晰，并且通过大概念——“面体互化”的揭示，帮助学生逐渐形成初步的几何直观和空间观念。

（本文系2023年度河南省基础教育教学研究项目一般课题“核心素养指向下初中数学单元整体教学的策略研究”的成果。立项编号：JCJYC

2303010025）