基于六点刚度试验的输送带翘曲问题分析

周利东 张鼎益 姚辉强 袁 媛 杨 昭

太原科技大学机械工程学院 太原 030024

0 引言

在环保的大趋势下，各种密闭型带式输送机得到了大力的发展和推广，而其中应用最广泛、发展最快的应属圆管带式输送机[1]。由于圆管输送带是被安装在PSK窗板上的6个托辊约束形成的圆管状，因而输送带与托辊之间的正压力不仅取决于输送带和物料的质量，还取决于输送带自身的弯曲性能。该弯曲性能所产生的力被称为管形保持力（成形力）[2]。输送带的弯曲性能虽然保证了圆管形状，但也造成了输送带与托辊组之间作用力的增加，加剧了输送带和托辊的磨损程度，增大了圆管带式输送机的运行能耗，并导致了输送带翘曲现象的发生，造成最上方托辊的磨损问题。目前，国内外学者关于圆管输送带横向刚度问题主要聚焦于接触力、压陷阻力[3-5]，而关于输送带翘曲现象的研究较少。Hanger M等[6]针对纺织物芯输送带的翘曲问题对张紧力与托辊间距2个因素进行了研究，得到了纺织物芯输送带张紧力与托辊间距对翘曲现象的影响规律；张超等[7，8]对钢丝绳芯带的翘曲问题进行了解释，得出横向刚度与张力与翘曲现象存在关系，并且张力对输送带翘曲问题有明显的改善。由于输送带翘曲现象会加剧托辊磨损，造成托辊寿命降低问题，故本文主要针对输送带翘曲问题展开分析。

1 输送带翘曲问题

圆管输送带为了维持稳定的圆管状，输送带需要具备一定的横向刚度。根据输送机固有的结构，输送带仅在托辊组的位置具有约束，在2个托辊组之间对输送带无约束，而输送带因自身的横向刚度会产生向外的力，于是便会发生输送带翘曲现象，如图1所示。

图1 输送带的翘曲现象

输送带翘曲现象在输送机运行过程中仍然存在，若输送带选型不合适，翘曲现象会加剧上部托辊的磨损，减小托辊的使用寿命，不利于输送机系统运行的稳定性。因此，针对输送带翘曲问题，研究其产生机理及相关影响因素是十分有必要的。

2 输送带-托辊组模型建立

2.1 圆管带式输送机输送带反弹力测试试验

关于输送带弯曲性能的表征形式有刚度、接触力、反弹力等[9]，但输送带厂家用于表征输送带弯曲性能的指标主要是横向刚度。横向刚度又名普利司通刚度，其以75 mm长的输送带在6个托辊上正压力的平均值表征横向刚度值K，单位为g/75 mm。本文通过圆管带式输送机输送带反弹力测试试验得到输送带的横向刚度值，试验台如图2所示。通过对75 mm长的输送带试样进行测试，得到输送带在6个点处的反弹力值，取平均值，即为输送带的横向刚度值K。试验用输送带试样带宽1 700 mm，输送带整体为75 mm×1 500 mm×22 mm(长×宽×厚)，上下覆盖胶层厚度分别为8 mm和6 mm。钢丝绳直径5.8 mm，根数137，试样质量4.6 kg。

图2 圆管输送带反弹力测试试验台

由于普利司通刚度的单位较特殊，为便于与仿真结果作比较，由式(1)近似将普利司通刚度转化为75 mm输送带接触力的结果，具体结果如表1和图3所示。

表1 试验结果数据

图3 圆管输送带反弹力的试验结果

式中：K为普利司通刚度，Fsum为接触力标量和，g为重力加速度，l为试样长度。

表1中的FN为输送带在托辊处的相互作用力，图3中的FN，i(1≤i≤6)依次为输送带在6个托辊处的相互作用力。托辊1指最上方托辊，托辊2至托辊6的位置沿顺时针方向旋转布置。通过试验可以看出普利司通刚度包含了输送带重力的影响。

2.2 输送带仿真试验

1) 建立模型

圆管输送带是由上下覆盖胶层、钢丝绳芯层、横向加强层组成。假设橡胶是均匀、各向同性材料，钢丝绳是均匀、线弹性、横观各向同性材料，则输送带整体呈现均匀、正交各项异性[10]。另外，因为本文主要研究的是输送带静态特性，而输送带的粘弹性在动态情况下才会有比较大的影响，所以本文对于输送带的粘弹特性并未考虑。通过以上分析，本文将输送带视为正交各项异性弹性板壳进行研究，其应力应变关系为[11]

式中：εi为应变，σij为应力，E1、E2分别为沿输送带长度方向、宽度方向的弹性模量。

对于壳单元无需考虑厚度方向E3的值，只需确定E1和E2。本文中输送带的纵向弹性模量E1通过复合材料弹性模量的公式进行近似计算

式中：E1′为钢丝绳纵向弹性模量，E2′为橡胶弹性模量，V1为钢丝绳截面积，V2为橡胶截面积。

剪切模量G可由公式G＝E/(1+2μ)得到，横向弹性模量E2通过试验辨识得到，仿真模型密度为1 647 kg/m3，纵向弹性模量E1为400 MPa，横向弹性模量E2为38 MPa，泊松比为0.5，剪切模量G为13.57 MPa。

2.3 仿真模型参数的确定

通过上述输送带反弹力测试试验可得到6个托辊处的反弹力。因为输送带内的钢丝绳是间隔布置的，材料是非均匀的，且目前还没有用于测试横向弹性模量的标准方法。所以，为了得到有效的横向弹性模量E2值，本文采用Zamiralova[12]量化成槽性时使用的方法，即通过仿真与试验的接触力标量和大致相等，得到有效的横向弹性模量值。

通过大量的反复仿真试验可得，当横向弹性模量为38 MPa时，剪切模量为13.57 MPa，仿真与试验的接触力标量和的结果大致相等。另外，为了保证卷成管状，在仿真模型中对边缘处的横向弹性模量值进行了减小，其大小为20 MPa。

2.4 改进模型

单托辊组模型是按照横向刚度试验台的工况建立的仿真模型，但其与具体实际中圆管带式输送机的工况有很大的差距。为了对更接近实际情况下托辊与输送带之间接触力的相关因素进行研究，本文建立了最小的三托辊组模型，其中中间托辊组更具有研究意义，故接触力研究主要围绕中间托辊组展开。三托辊组模型如图4所示。

图4 三托辊组模型图

图5a、图5b分别为圆管输送带施加重力前后的等效应力云图。由图可知，圆管输送带在不施加张力的条件下最大应力产生在中间托辊组与最上面的托辊接触处，这是由于中间托辊组在对输送带产生挤压的同时也承受两侧输送带的反弹力。在施加重力后，输送带上最大应力的产生位置未发生变化，但输送带受到的最大应力值从之前的8.594 MPa降低为7.961 MPa，这是因为重力对输送带有向下的作用力，使最上方托辊附近的接触力有所降低。另外，相比于单托辊组等效应力云图，可以发现三托辊组等效应力云图出现输送带翘曲现象，这种现象是由于输送带自身的横向刚度所引起的。

图5 三托辊组等效应力云图

3 输送带翘曲问题的分析

3.1 横向刚度与翘曲的关系分析

首先对横向刚度与翘曲的关系进行定性研究。在横向弹性模量38 MPa下，输送带在竖直方向的等效位移如图6所示。由图6可知，输送带从平带卷成管状后最大位移点发生在2个托辊组中间附近，最大位移值为562.1 mm，根据管径为472 mm可以推算出大致的翘曲距离L1为90 mm。

图6 输送带等效位移云图

为了进一步研究输送带的横向刚度与翘曲量的关系，分别对23 MPa、30.5 MPa、38 MPa、45.5 MPa 4种横向弹性模量的输送带进行仿真分析，观察输送带翘曲现象的变化情况。结果如表1所示，为了便于分析，根据表1所示数据生成图7所示变化曲线。

图7 翘曲量随不同横向弹性模量的变化曲线

由表1和图7可知，输送带的材料属性E2从23 MPa到45.5 MPa时，输送带翘曲量随横向弹性模量的增加而增加，二者的函数曲线先线性增加后增加趋势有一定的减缓。整体而言，二者为非线性增加关系。

3.2 张力与翘曲的关系分析

为了保证圆管带式输送机可以平稳启动，不发生扭管、头部窜动和叠带等现象，一般在沿输送带方向会存在一定的张力，而这个初张力的大小对于翘曲现象的改善有较大影响。本文通过仿真方法研究张力与翘曲量之间的关系，施加张力前后的翘曲变化情况如图8所示。

图8 圆管带式输送带加入张力前后位移云图

图8a为未加张力之前的等效位移云图，图8b为加入85 kN张力（50 N/mm壳的边载荷）后的等效位移云图。从图8可知，最大位移从562.1 mm改变为506.0 mm，减小了56.1 mm，等价于最大翘曲量减小了56.1 mm，即加入张力后的最大翘曲量是34 mm。为了更进一步研究张力与翘曲量的关系，对张力为34～170 kN（20～100 N/mm壳的边载荷）增量是34 kN（20 N/mm）、170～340 kN（100～200 N/mm）增量是85 kN（50 N/mm）进行仿真分析，观察翘曲现象的变化。不同张力下的翘曲量如表2所示，翘曲量随不同张力大小的变化曲线如图9所示。

表2 不同张力下的翘曲量

图9 翘曲量随不同张力大小的变化曲线

由表2和图9可以得到翘曲量随张力呈非线性变化。在张力较小时，翘曲量对张力变化特别敏感；当张力达到一定程度后，翘曲量减小变得缓慢；当张力很大时，输送带的翘曲量很小。然而，在工程中，不能为了减小翘曲量而设置过大的张力，其会影响输送带的成管性，且会增加输送机能耗，应综合考虑包括翘曲在内的各种影响因素，选择合适的张力。

3.3 托辊组间距与翘曲的关系分析

翘曲问题与托辊组间距有关，本文对两者的关系进行了仿真研究，具体针对同一管径下托辊组间距分别为1.5 m、2 m、2.5 m的情况进行了分析，结果如表3所示。翘曲量随着托辊组间距的增加逐渐增加，主要是由于随托辊组间距的增加输送带在托辊组之间无约束的距离增加，导致翘曲现象更明显。因此，在设置同一管径下最大托辊间距时，应适当考虑输送带的翘曲问题，避免出现开口太大，撒料现象的发生。

表3 不同托辊组间距下的翘曲量 mm

4 结论

输送带的翘曲现象加剧了圆管带式输送机托辊的磨损，减小了托辊的使用寿命，增加了输送机的运行阻力。本文针对输送带的翘曲问题进行了研究，首先基于六点刚度试验，对输送带的横向弹性模量E2进行了辨识，建立了输送带仿真模型。其次，通过仿真分析发现输送带的横向刚度与输送带的翘曲量之间存在非线性增加关系，张力与输送带的翘曲量间存在非线性减小关系，随着张力的增加，翘曲量的减小效果越来越不明显，故不能为了减小翘曲而增大张力造成更大的能源消耗。另外，验证了翘曲量随托辊间距的增加而增加，本文的研究结果为圆管输送机的设计及输送带选型提供一定的参考。