二极管的线性等效原理探究

杜世超　孔志勇

关键词： 二极管 小信号 泰勒级数 叠加定理 線性等效

中图分类号： TN301.1 文献标识码： A 文章编号： 1672-3791（2024）01-0224-06

二极管的伏安特性具有非线性，是二极管重要特征之一，这使得分析二极管应用电路具有一定的困难。为了便于分析，通常情况下，可把二极管应用电路等效为线性电路进行分析。本文将应用小信号法详细讨论二极管在其电路中由非线性等效为线性模型［1］的原理及方法，以及小信号法是否应用了叠加定理。

1 小信号概念的二极管电路

小信号法是分析非线性电阻电路的一种重要方法。所谓小信号，是指激励由两个部分组成，即直流部分和正弦部分。图1 是包含非线性元件二极管的最简单的电路。

基于国内对电路原理研究结论，小信号指激励包含的直流部分的幅值比正弦部分的幅值大得多，即任意时刻总有

将图4 中Q点附近小范围内的V - I 特性线性化，得到小信号模型［5］，即以Q点为切点的一条切线，在信号足够小时，该切线与原曲线重合，切线斜率大小为上述利用泰勒中值定理所得到式（12）。

泰勒级数法是在直流与交流共同激励作用下对二极管小信号电路进行分析，通过利用泰勒级数将二极管电路等效为线性电路，并进行误差判断，在误差可接受范围内得出二极管可以等效为线性元件这一结论。

通过利用泰勒级数，可直接证明二极管的小信号激励和小信号响应呈线性关系，对其等效原理分析更加透彻，客观上产生的误差也较小。

而图解法则是将直流激励与交流激励两种分开讨论，通过与直流与交流共同激励的结果进行比对，得出在小信号作用下二极管可以等效为动态电阻。图解法对二极管的u - i 性质、工作点直流信号的大小，正弦激励信号的大小有了更加直观明了的分析说明，图解法虽然直观，但效率低、适用性差，且易产生误差。

其实图解法是对泰勒级数法的一个理解，换句话说，公式就是对图形的一个具象表达。但无论哪种方法，其核心思想都是论证小信号误差足够小，以便将二极管等效为动态电阻（即线性元件），将二极管电路等效为线性电路。

4 二极管线性等效的论证是否为叠加定理

4.1 叠加定理的简单说明

叠加定理是指，在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。单独作用指只有一个电源作用，而短路（u_S= 0）的电压源与开路（i_S = 0）的电流源不作用。

从图5 中可以看出，i₁ 大小为各支路电源单独作用时，所产生的电流值代数和，即i1 = i₁₁+ i₁₂+ i₁₃，且在此过程中，电路中其他元件的特性与参数大小保持不变［6］。由整个过程可知，各电源单独作用时，如果电路中含有非线性元件，一个电源单独作用和多个电源共同作用时，非线性元件将呈现不同的参数值，导致电源单独作用时电路中的元件参数发生改变，此时叠加性失去基础，叠加定理不复成立，可以说明二极管在应用电路中的线性等效没有应用叠加定理。

4.2 二极管线性等效没有应用叠加定理的论证

文章将以3 个电路图为例来说明这个问题。如图6 所示，假设要求二极管两端的电压u，首先求直流激励作用下二极管两端的电压U_O，相应的直流激励作用下的电路如图7 所示。

求解图7 所示的直流激励作用下的非线性电阻，电路并得到U_O 后，就可以得到图8 所示的在直流工作点处的小信号电路。求解图8 所示电路并得到Du （t ）后，应用u =U_O+ Du （t ）得到要求的二极管两端电压。

直流工作点处的小信号电路是与直流激励和小信号都有关的（小信号电路的分析是在直流激励的基础上进行的，直流激励“驮载”着小信号）［7］，在该电路（即图7 所示电路）中，小信号单独作用，直流激励的作用则体现在非线性电阻用工作点（U_O，I_O）处的动态电阻替换，工作点不同，该动态电阻也随之改变。若是应用叠加定理，小信号单独作用时，非线性电阻的工作点始终在（0，0）处。此时电路如果也能在工作点处进行泰勒展开并忽略高次项，非线性电阻则应用工作点（0，0）处的动态电阻替换，与上文所说的直流工作点处的动态电阻显然是不同的。

还可以直接从电路图上加以区别。仔细比较图9，发现这两个电路除激励改变之外还有一个重要区别：二极管这个非线性电阻换成了工作点处的线性电阻。正是这一点使得图9 两个电路除独立源外，电路其余部分虽然拓扑结构相同但元件参数不同，而叠加定理要求的是除独立源外电路其余部分均相同，包括拓扑结构和元件参数［8］。从这一点也可以看出小信号法不是叠加定理的应用。

接下来，本文将利用图9 阐述小信号对二极管工作点的影响。

应该注意，在直流与交流共同激励状态下时，二极管此时已等效为动态电阻，故可看作线性元件。此时，二极管在直流工作点下的状态下，使其在直流与正弦激励状态下电压直接相加。但是在实际电路中，二极管两端电压并不等于两者简单相加，而与二极管的静态工作点有关，工作点不同，二极管所等效成的动态电阻不同。因此，文章论证过程并未使用叠加定理。

5 结语

二极管的激励信号包括工作点处的直流激励信号和正弦激励信号。当对二极管在其工作点（通过直流激励信号确定）附近进行 Taylor 级数展开时，如果忽略其二次项和更高次项所导致的误差是可以接受的，那么这时的正弦激励信号就可以被称为小信号。非线性电阻的小信号响应和小信号激励呈线性关系，且此线性关系一般与直流工作点有关。

通过本文分析，二极管可在其应用电路等效为线性元件，且在此过程中并没有应用叠加定理。