高频开关电源变换器的数字控制研究

李 柯，杜凤婷，高 航，陈勇红

（国营长虹机械厂，广西 桂林 541002）

0 引 言

随着电力电子技术的不断进步及其在现代工业和消费电子产品中的广泛应用，高频开关电源变换器的性能将会直接影响整个系统的效率、稳定性以及可靠性[1-2]。在早期的高频开关电源变换器控制研究中，使用数字脉宽调制（Digital Pulse Width Modulation，DPWM）将输入模拟信号转换成数字占空比信号并作用于被控系统的方法，虽然灵活有效，但是存在DPWM 生成问题。若直接采用数字控制系统生成占空比信号，可以有效解决这一问题，且能够避免极限环振荡，有效提高系统性能。

1 DPWM 的生成问题

以电压控制为例，在通过DPWM 将来自控制器的模拟电压信号转换为数字占空比信号的过程中，产生的占空比是离散的，直接造成输出电压离散化，进而影响系统的控制精度。为达到所需的输出电压分辨率，必须计算模拟数字转换器（Analog-to-Digital Converter，ADC）所需的位数NADC，即

式中：Δd表示DPWM 信号的最小可调节占空比变化量；Uin表示输入电压；ΔUo表示输出电压分辨率。ADC 位数越高，可提供的分辨率越高，意味着可以更精细地对不同级别的输入信号进行采样。1/Δd表示基于最小变化量系统能够区分的不同占空比的数量。由于DPWM 信号的分辨率会直接影响ΔUo，需要明确为达到特定的ΔUo，系统应能区分多少种不同的占空比。为避免极限环振荡现象，DPWM 发生器所需的位数至少要比ADC 的位数多一位，即DPWM 发生器所需的位数NDPWM需要满足如下条件

进入极限环振荡状态时，电源变换器的输出电压会以低于开关频率的某频率发生振荡，且很难准确预测和补偿振荡的幅度与频率，影响其正常运作。理论上，只要数字电路的时钟频率远高于开关频率就可以避免出现极限环振荡问题，然而所需时钟频率过高可能导致在实际应用时难以高效实施。例如，对于输入电压为12 V、输出电压为1 V 的高频开关电源变换器，若开关频率为1 MHz，为使输出电压分辨率达到2.5 mV，需要使用13 位的ADC 和14 位的DPWM 发生器，导致所需的时钟频率难以实现。为解决这一难题，有研究者提出采用如图1 所示的抖动技术来提升DPWM 发生器的分辨率[3]。抖动模块的输入为M+N位的占空比信号dM+N，通过抖动方法将dM+N的M个最低有效位（Least Significant Bit，LSB）截断，以获得用于DPWM 的N位输出占空比信号dN，积累剩余误差dM，并将其重新加回抖动电路用作输入。基于抖动技术可以将DPWM 生成的数字占空比信号的分辨率增加M位。该抖动策略能在高频开关环境下为DPWM 发生器提供更高的分辨率，且不会带来额外的时钟频率负担和功耗。但是，这种方法可能产生次谐波，在某些情况下将引起电磁干扰问题。

图1 抖动技术原理

此外，有研究者提出采用如图2 所示的抽头延迟线技术，使DPWM 输出高分辨率的数字占空比信号[4]。这种方法使用延迟线替换传统的快速时钟，大大降低了功率损失。然而，该技术也存在一定的局限性。例如，随着所需分辨率的增大，多路复用器尺寸会呈指数级增长，导致电路复杂度，增加了成本和功耗。

图2 抽头延迟线技术原理

2 数字控制系统设计

采用数字控制系统直接生成占空比，既可以保证输出值的分辨率，又可以避免产生极限环振荡问题。将Boost 变换器作为研究对象，数字控制系统的整体框架如图3 所示。

图3 数字控制系统的整体框架

基于图3 中Boost 变换器的等效电路模型，可得

式中：iL表示经过电感的电流；uo表示输出电压；uin表示电源电压；d表示占空比；Ro表示负载电阻；RL表示电感器的绕组电阻。

可将式（4）改写为

从式（5）可以看出，电感电流与输出电压的导数有关，因此把电感电流作为输入引入模糊逻辑控制器（Fuzzy Logic Controller，FLC），能够更加精确地响应系统负载的变化和电源需求的波动。电压控制环可以通过一个类比例-微分（Proportional-Derivative，PD）的FLC 与数字积分器结合实现，如图3 所示。将类PD 的FLC 的输入定义为输出电压误差eu和误差变化ceu，并定义7 个模糊级别，对应的输入隶属函数是存在50%重叠的锯齿波。同时，将类PD 的FLC 的输出电流定义为iLref_P。在FLC 中，使用最小-最大推理方法进行逻辑推断，采用面积中心法实现去模糊化[5-6]。最小-最大推理方法能够有效处理模糊逻辑规则，通过最小化和最大化操作简化模糊信息的处理过程，使推理过程既直观又高效。作为一种去模糊化方法，面积中心法通过计算模糊集合面积的中心点来获取一个清晰的输出值，使输出能够更加准确地反映输入的模糊信息。模糊控制规则见表1。其中，NB表示负大，NM表示负中，NS表示负小，ZE表示零，PS 表示正小，PM 表示正中，而PB 表示正大。这些符号用于量化和描述模糊控制规则中的误差eu和误差变化ceu的程度。

表1 模糊控制规则表

iLref_P与数字积分器的输出电流iLref_I相叠加，构成参考电流信号iLref，即iLref=iLref_P+iLref_I。在图3 的数字控制系统中，FLC 将起到类PD 控制器的作用，确保迅速进行动态响应。添加数字积分器是为了消除稳态误差，并且只在iLref局部起作用。通过数字控制系统的适当处理，可以实现无稳态误差和快速的动态响应，同时保证较小的超调量。

在电压控制环的实现过程中，检测到的电感电流iL与参考电流信号iLref之间的差值可以直接通过比例-积分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制器生成占空比[7-8]。与基于模拟信号进行DPWM 操作不同，数字控制系统中的占空比可直接计算，无须基于DPWM 进行ADC 转换，因此无须引入抖动技术来提高输出值的分辨率，可以较好地避免极限环振荡。

3 实验分析

高频开关电源变换器的数字控制研究的实验结果如图4 所示。实验过程中，在3 s 左右将负载电流从5 A 提升至10 A，可以明显观察到电压变化效果，超调量几乎为0，且动态响应迅速，验证了所提数字控制系统的有效性。

图4 实验结果

4 结 论

围绕高频开关电源变换器的数字控制开展研究，通过分析DPWM 生成问题，发现模拟控制信号转换成数字占空比信号过程中存在局限，进而提出一种基于数字控制系统直接生成占空比信号的策略。实验证明，此数字控制系统具有优越的控制性能，能够推动高频开关电源变换器技术的发展。