基于气容器类比的电容器及其电容的教学片段设计

李红伟

【摘要】在“电容器的电容”的教学中，现行人教版教材关于电容器的电容的类比教学——将电容器的电容类比为水容器的底面积——存在一定的问题.因这种类比与本节问题引入有一些冲突，另这种类比不能对后续电容的决定因素的探讨提供较好的启示，故提出基于气容器类比的电容器及其电容的教学设计.

【关键词】电容器；电容；高中物理；课堂教学

在电容器的教学中，常用水容器装水类比引入，问学生是否有可以装电的容器.在通过实验得出“同一个电容器所带的电荷量与电压成正比”，并引出电容器的电容定义后，也常用水容器来类比，如2019年人教版教材这样描述：“这类似于用不同的容器装水，要使容器中的水深都为1cm，横截面积大的容器需要的水多.”这种将电容器与水容器对比，将电容器的电容与水容器的横截面积对比方式合理、形象，学生好理解且易于接受.但对于部分爱思考的优生，这种类比也存在一定的问题.

第一，这与问题引入有一定的冲突.按问题引入，学生自然会想到：水容器的容积反应了水容器装水的本领大小，水容器底面积和高度是确定的，所以装水的本领就确定了.而电容器可以通过提高电压使存储的电荷增多.虽然这个问题可以通过教师的引导——将电容器的电荷量与水量对比、电压与水深对比——得以解决，甚至对于较真的学生还会指出，电压对比水深，击穿电压对比容器深度.但是毕竟水只分布水容器的下部，而电荷却基本均匀分布在两个极板上.

第二，这一类比不能对后续电容的决定因素的探讨提供较好的启示.水容器的底面积由用长与宽（或者圆半径等）决定，电容器的电容由正对面积和极板间距离等决定，课本中的类比与后续内容衔接就不太自然.

问题的根源在于，水容器装水和电容器装电有一个差别，水不容易压缩，所以容器本身就直接决定了装水量，而电容器可以通过增加电荷密度来提高存储的电荷量.另外由于重力作用，水只分布在水容器下部，而同一极板上的电荷却因相互之间的排斥力基本均匀地分布在正对极板的表面.笔者认为这一个问题可以通过选择与电容器与更相似的气容器类比来解决.

1 基于气容器类比的教学片段设计

片段1 新课引入

师 有些东西，为了方便使用，我们往往将其存储起来，比如，水、油、氧气、煤气等，这就需要容器，它们形态各异，我们可按它们所装的物质称它们为水容器、气容器.我们有容纳电荷的容器吗？

生 电池…

师 电池确实能存储电能，但通过化学的学习，我们将知道它不是直接将电荷存储起来.我们知道，直接将带电体与导体接触导体就可以带电，但电荷分布在外表面，电荷很容易丢失.异种电荷相吸，如果将两个带异种电荷的导体靠近，电荷因相互吸引分别在导体的内侧，即使我们用导体去触碰其中一侧也不会让电荷丢失，这样就构成了一个电容器.当然历史上的电容器的发现是偶然的，在荷兰的莱顿，…

“实际上任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.”

对于电容器这样一个新的装置，你最想了解和研究它的哪些方面的知识呢？

生 它是怎么带电的？它是怎样把电装进去的？它是如何工作的？它的工作原理是什么？它能容纳多少电荷？它容纳电荷的本领用什么物理量来描述？它容纳电荷的本领由什么因素决定？

后面两个问题，学生一般很难主动提出来，老师可以利用气容器来引导学生提出自己的问题.

片段2 过渡到“实验：观察电容器的充、放电现象”

师 如气容器的工作方式是不断充气、放气一样，电容器的工作方式是充电、放电.接下来我们一起来研究电容器的充放电.

教学中老师可以展示给气罐充气和放气的图片.也可以展示气容器充气与放气的动态过程，重点展示压强表的示数变化，并指出在一定的温度下，气体压强与气体密度存在正比關系.

片段3 过渡到 “电容”小节

师 “在电容器充电的实验中，我们看到，电容器两极板之间的电势差增大时，电流表示数不为0，这表明电容器所带的电荷量也在增加.”这与“气容器充气时气压（以及密度）增大时，气体质量也在增加”类似.我们知道，对于一个确定的气容器，其中的气体质量跟气压（以及密度）之间存在定量关系，如质量与密度之比就是容积，而气容器的容积在充气的过程中不变.“那么，电容器所带的电荷量跟两极板间的电势差是否也存在某种定量的关系？”接下来，我们通过实验来探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系.

片段4 引出电容器的电容的定义

师 “精确的实验表明，一个电容器所带的电荷量Q与两极板之间的电势差U之比是不变的.”“不同的电容器，这个比值一般是不同的”我们可以类比：“一个气容器中的气体质量m与气容器中的气体密度ρ之比是不变的；而不同的气容器，这个比值一般是不同的，这个比值就是气容器的容积，它表征了气容器存储气体的特性.” 可见电荷量Q与电势差U之比表征了电容器存储电荷的特性.你可否给“电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比”一个名称呢？

生 我们可以把这个比值叫作电容器的电容.

片段5 在给出电容定义后的类比

师 “上式表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器所带的电荷量，电荷量越大，表示电容器的电容越大.”这类似于不同容积的气容器的装气体.（展示两个不同的气容器，其中气体密度相同，通过表示气体分子的点的疏密程度相同来表示，而且是动态图），要使容器中的气体密度1kg/m3，容积越大的气容器容纳的气体越多.

片段6 说明额定电压和击穿电压

师 “加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏.这个极限电压叫作击穿电压.电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低.”（教师展示电容器的实物图及其参数，如图1所示）你在生活生产中能找到类似的事例吗？

生 给气罐、轮胎或者气球打气，如果气压很高，超过了容器的设计压力，就会造成轮胎或者气球被打爆，这相当于被击穿，所以我们给气容器加气的时候一般都有一个安全气压.

教师展示气容器的实物图片及主要参数，与电容器的实物图片及详细参数进行对照.

并指出在一定的温度时，气压高时密度大.

片段7 过渡到电容器的电容的决定因素

师 现在我们已经知道描述电容器特性的参数——电容与额定电压.接下来你还想了解电容器哪方面的知识呢？

生 电容器容纳的电荷的本领即电容由什么因素决定呢？

师 大家先想想最常见的圆柱形气容器容纳气体的本领大小——容积由什么因素决定呢？

生 底面积和高度决定.

师 “平行板电容器是最简单的，也是最基本的电容器.绝大多数电容器都是平行板电容器的变形.”（老师展示圆柱形气容器和圆形平行板电容器的实物图.）那么你能根据电容器存储电荷的原因分析它的电容由哪些因素决定吗？

生 极板的面积S，两极板间的距离d…

师 那我们就通过实验来研究影响平行板电容器电容大小的因素.

…

师 我们在气容器内部放入物体，它的容器肯定会受到影响，如果我们在电容器两极板间放入一些物品，当然要是绝缘物，我们一般称之为电介质，电容又会如何变化呢？

…

片段8 对电容决定因素的解释

展示出实验结论即电容器的决定式.

对于这一实验得出的公式，我们该如何理解呢？

…

电容C与d成反比，这与气容器容积V与容器深度d成正比不同.这源于气容器存储气体与电容器存储电荷的方式不同有关.电容器存储电荷是因为两极板带等量异种电荷，如果极板间距离小，两极板间的吸引力越大，在相同的电压下，存储的电荷自然就多.而气容器的深度深，自然能让不断运动的气体分子占据的容积大.

2 一点额外的思考

笔者曾反复想到用气容器的气压来类比电容器的电压，毕竟这两者的对比从概念的名称上来讲更直观.但问题是容积并不简单地等于气体的质量（或者物质的量）与气体压强之比，而是存在一个比例系数.具体可以由理想气体的状态方程PV=nRT，及n=mM来确定，V=nRTP=mRTMP，比列系数为RTM.这种情况与电势概念的类比教学相似.课本和参考书常把电势与重力场中的高度进行类比.由φ=EPq可知，严格讲与电势对应的是重力势Epm（如果为匀强重力场则为gh）.这种类比直观形象，但是严谨程度不够；另一方面，采用气容器密度类比电容器电压，自然得出气容器的容积类比电器的电容，从概念名称上来讲也比较贴合，故笔者还是认为用气容器的密度来类比电容器的电压更合适.

3 结语

通过对比与教学片段的设计可以看出，用气容器类比电容器比用水容器类比电容器更加恰当、形象，也贴近生活.但是对于部分对热学掌握不好的同学，这种类比会产生以“难”比“难“的情况.所以实施教学前必须对学生的已有知识水平进行充分的调研与评估.对于一般的学生，建议仍然采用教材的做法.对于初中物理尤其是热学掌握比较扎实的学生，或者学完高中力学后学习了热学部分的学生可以尝试采用该类比.以及对于对物理概念体系有更高理解要求的参加竞赛或者强基培训的学生，建议使用容积类比电容.

参考文献：

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