巧用割补法处理高中物理难点问题

程时俊

【摘要】高中物理的学习不仅是知识点的熟悉与掌握，还是解题方法的学习与应用.正确且灵活地运用不同解题方法，能提高学生的答题效率和得分率.高中物理中常见的解题方法有整体隔离法、等效法、割补法等，其中割补法的应用能求解具有一定难度的问题.本文主要从割补法在三类不同问题中的应用入手，结合例题分析该方法的运用思路，帮助学生体会割补法应用的便捷之处，促进学生更高效地应用该方法解答不同的物理问题.

【关键词】割补法；高中物理；题型解析

难点问题是学习过程中常常遇到的挑战，尤其在高中物理领域.为了应对这些困难，学生可以采用不同的学习策略和方法.其中一种被广泛认可且有效的方法是割补法.割补法通过将复杂的问题分解成更小、更易处理的部分，使学生能够逐步理解和掌握知识.

1 万有引力问题

万有引力是高中物理力学的重要组成部分，太阳系中天体之间的万有引力表现得尤为明显，但需要明确的是万有引力作用于两个物体之间，物体内部不受到万有引力.基于万有引力的定义和理解，割补法主要处理不规则的万有引力作用问题，求解这类综合性问题，关键在于通过分割或补充方式，使不规则物体重归于规则球体，再通过作用力的分析，得到合力，从而对问题做出具体解答.

例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，假设水星是半径为R的质量分布均匀的球体，在水星内挖一半径为rr＜R的球形空腔，如图1所示，现将一物体从切点处由静止释放，则该物体在空腔内将做（  ）

（A）匀加速直线运动.

（B）加速度变大的直线运动.

（C）匀加速曲线运动.

（D）加速度变大的曲线运动.

分析 只有分析在切点处的物体所受到合外力的大小和方向，才能对物体运动方式做出解答.首先水星球体被挖去一部分形成不规则物体，通过补充思路将其重新转变为一个球体，可知切点处合外力为零，则可以分析到物体合外力等价于空腔球体和水星球体的万有引力之和，列式分析，明确合外力和加速度，就能得到正确答案.

解 已知质量分布均匀的球壳对殼内物体的万有引力为零，那么在水星内挖一球形内切空腔后，物体受到的万有引力等于水星对物块的万有引力减去空腔球体的万有引力，

假设水星密度为ρ，空腔半径为r，两球心距离为R－r，那么物体受到合外力为：

F=GMmR2－GM′mr2=Gρ43πR3mR2－Gρ43πr3mr2=43πρGR－rm，

故该物体向球心运动，加速度不变，即物体在水星空腔内做匀加速直线运动，（A）选项正确.

2 电场强度问题

割补法也能运用于电场强度的综合性问题解答上，通过补充电场或分割电场，并结合在电场中完整封闭的物体场强为零这一特点，分析割补后产生的电场强度与原电场之间的联系，并列式运算，从而求出问题所求大小.

例2 如图2所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD是通过半球顶点C和球心O的轴线，P，M是轴线CD上的两点，距离球心O距离为R2，在M右侧轴线上O′点固定有一正点电荷Q，点O′，M间距离为R，已知点p场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则点M场强大小为.

思考 求解点M处的电场场强大小，可以考虑利用已知的半球体和补充思想使其得到一个球体，利用完整封闭球体内场强处处为零判断对称点P、M处场强大小与方向之间的关系，进而求出问题答案.

解析 设另一半球面带电荷量也为q，由对称性可知，半球面ACB上电荷q在M点形成场强大小相等、方向相反，由带电均匀的封闭球壳内电场强度处处为零可知，半球面ACB上电荷q在点M与在点P场强相同.由于点P场强为零，故半球面ACB上电荷q在点P场强与正点电荷Q在点P场强大小相等，方向相反，半球面ACB上电荷q在点M场强为：E1=kQ2R2（方向向右），点O′固定正点电荷Q在点P场强为：E2=kQR2（方向向左），则M点的场强为：

E=E2－E1=3kQ4R2（方向向左）.

3 电流电压问题

常规直流电流或电压问题解答过程中，割补法较为少见，更多应用在交流电流或电压问题中.运用割补法求解这类交变电流电压问题，主要是运用分割或补充形式，使得在同一周期内产生热量相同得到具体等式，分析并运算得到具体最终值，即电流或电压的有效值.

例3 已知某电阻元件在正常工作时，通过该电阻的电流如图3所示的规律变化，其中0－T4是正弦交流电的一部分，用一个多用电表（已经调到交变电流档）与这个电阻元件进行串联，则该多用电表中，具体读数为.

分析 对于交变电流而言，该类电流的有效值定义主要是指交流电与直流电在通过相同导体后，相同时间内产生的热量相同，则该直流电电流大小等价于交流电电流的值.该题可以运用割补法求解，即填补一个周期的电流，根据产生的热量相同列式，并运算求出具体值.

解 根据交变电流有效值的定义可知

822R×T4+322R×T2=I2RT，

运算求解可得I=17A，

故多用电表具体读数为17A.

4 结语

上述例题分别对割补法在三类不同物理问题中的应用做出具体的介绍与分析，不难发现割补法求解万有引力问题主要关注物体的不规则形状，在电场强度问题中具体着重于电场的对称性，在交变电流电压问题中主要利用产生热量相同进行割补.灵活运用割补法，能促使学生更深刻地理解不同的知识点，也能帮助学生理解解题方法，从而提高学生的学习自主性和解题高效性.

参考文献：

[1]方洪，金灿.割补法在物理解题中的应用[J].湖南中学物理，2016（10）：96-98.

[2]闫峰.例析割补法在高中物理中的应用[J].中学物理，2014，32（08）：82.

[3]郭荣昌.割补法解高考压轴题[J].物理教学探讨（中学教学教研版），2010（04）：47-48.