立足课程标准，优化作业设计——以人教版数学教材四年级下册“运算定律”单元作业为例

浙江湖州市德清县舞阳学校（313200） 邱月强

小学数学单元作业的设计，不仅要基于教材单元教学的目标和重难点，确保每份作业都能有效促进学生对重点知识的掌握和理解，还应当凸显数学核心素养，注重培养学生的数学能力、思维品质和学习态度。通过精心设计和实施单元作业，帮助学生更好地理解和掌握所学的数学知识，提升他们的数学核心素养和综合能力。

下面，我们以人教版数学教材四年级下册“运算定律”单元作业为例，立足数学课程标准，让学生在真实情境中活用单元中的知识，解决实际生活中的问题。

一、数学单元作业设计的原则

设计数学单元作业时，为确保作业的有效性和针对性，增强学生的学习效果，我们要遵循以下六个原则。一是目标性原则。小学数学单元作业的设计要紧密围绕教学目标，确保作业内容与教学目标相一致，不仅要帮助学生巩固基础知识，还要注重培养学生的数学思维、问题解决能力。二是科学性原则。小学数学单元作业的内容要准确无误，符合数学学科的特点和学生的认知规律，避免出现知识性错误，给学生的学习和思考带来错误的引导。同时，小学数学单元作业的内容应具有数学味，凸显教学重难点，符合数学课程标准对具体教学内容的要求。三是多样性原则。小学数学单元作业的形式和类型应灵活多样，根据学习内容设计不同类型的作业，如基础练习、实验操作、数学阅读和跨学科项目学习等。这样的单元作业可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。四是趣味性原则。在设计小学数学单元作业时，教师可加入学生感兴趣的元素，将知识融入他们感兴趣的事件中，以提高单元作业的趣味性，激发学生完成作业的积极性。五是平衡性原则。在设计小学数学单元作业时，教师要平衡促进知识理解和发展关键能力两类作业的权重，以确保学生既掌握基础知识和基本技能，又获得数学思维和问题解决能力的发展。六是一致性原则。在设计小学数学单元作业时，既要确保作业内容的连贯性和整体性，又要考虑学生间的个体差异，设计不同层次的作业，以满足不同学生的学习需求。

二、数学单元作业设计的策略

设计“运算定律”单元作业时，我们通过梳理单元教学内容、制订单元作业目标、丰富单元作业类型等策略，最终形成适合学生的单元作业。

（一）梳理单元教学内容

“运算定律”单元是在学生学习了整数四则运算的含义、整数四则混合运算的顺序、两三步计算的实际问题等知识后的进一步学习，这个单元包括加法交换律和结合律、乘法交换律、结合律和分配律，以及应用加法和乘法运算定律进行一些简便计算、解决一些实际问题等内容。加法和乘法的运算定律既适用于整数的运算，也适用于小数和分数的运算，甚至适用于中学阶段有理数、实数的运算，是小学数学知识体系中最重要、最基础的知识之一。学习本单元的内容，不仅可以加深学生对四则混合运算和计算方法的理解，还可以有效培养学生灵活选择简便算法的能力，为学生后面学习和探索简单的小数、分数的简便计算奠定基础。

“运算定律”单元的教学重点是从具体事例中概括总结出加法、乘法运算定律，理解加法、乘法运算定律的含义，能够运用加法、乘法运算定律进行一些简单的计算；理解和掌握相遇问题的数量关系。“运算定律”单元的教学难点是理解并掌握乘法分配律的含义，能够灵活运用加法、乘法的运算定律进行一些简便计算。同时，本单元的学习是为学生学习五年级上册“小数四则混合运算”及有关的简便计算、五年级下册“用字母表示数”、六年级上册“分数四则混合运算”及有关的简便计算等内容奠定基础。

（二）制订单元作业目标

为了制订“运算定律”单元作业的目标，我们梳理了数学课程标准对本单元的内容要求、学业要求、教学提示以及教材中的教学目标。

“运算定律”单元属于“数与代数”领域中“数与运算”的内容，对应的核心素养是模型意识、数感和运算能力。“运算定律”单元的内容要求是探索并理解运算定律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、分配律），能用字母表示运算定律，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。“运算定律”单元的学业要求是能说出运算定律的含义，并能用字母表示；能运用运算定律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。“运算定律”单元的教学提示是通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算定律、用字母表示运算定律，感知运算定律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。

“运算定律”单元的教学目标是：（1）让学生体验探索加法、乘法运算定律的过程，理解和掌握加法与乘法的交换律、结合律以及分配律，能应用这些运算定律进行一些简便运算并解决一些实际问题；（2）让学生在探索与发现加法和乘法运算定律的过程中，发展比较与分析、抽象与概括、归纳与类比等技能以及应用意识和符号意识，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力；（3）让学生在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得成功的学习经验，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学的应用价值，增强对数学学习的兴趣和信心。

基于以上思考，我们从知识技能、数学思考、问题解决等维度，制订了“运算定律”单元作业目标（见表1）。

表1 “运算定律”单元作业目标

（三）丰富单元作业类型

1.设计变式题组，促进巩固知识

为了深化学生对运算定律的理解与掌握，我们设计了几道变式题组，着重引导学生从正向和逆向理解运算定律的内涵与应用。在正向理解上，我们设计了一系列直接应用运算定律进行计算的简单题目，以加深学生对运算定律的认识；在逆向理解上，则设计了一些需要逆向思维的题目，以检验学生对运算定律的掌握程度。这样的练习不仅要求学生熟悉运算定律的具体内容，还需要他们具备逆向思维的能力，从而更全面地掌握运算定律。

为了巩固学生对运算定律字母表达式的记忆，我们设计了以下的变式题组练习。

在○里和横线上分别填写合适的运算符号与数字。

（1）25×16=____×25

（2）173+46=____+173

（3）47+25+75=____+（25+____）

（4）25×（4×19）=（25×____）×19

（5）（27+63）×A=____×A○____×A

这一变式题组属于基础性作业，帮助学生理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律。其中，第（1）题是对乘法交换律的正向应用；第（2）题是对加法交换律的正向应用；第（3）题是对加法结合律的正向应用；第（4）题是对乘法结合律的正向应用；第（5）题是对乘法分配律的逆向应用。

2.设计开放性练习，复习简便计算

为了培养学生的运算能力，我们设计了开放性练习。同时，我们注重培养学生的逆向思维能力，以丰富学生的解题策略，使他们能更加简便、灵活地运用计算方法解决问题。

为了提高学生简便计算的能力，我们设计了以下的开放性练习。

（1）怎样简便就怎样计算。

355+260+140+245 387×99+387

250×13×4

（2）先选择方框里合适的数填在（ ）里，再进行简便计算。（可重复选择）

422+57+（ ） 125×（ ） （ ）×99+（ ）

在简便计算过程中，学生需要先识别题目中涉及哪些运算定律，再思考如何应用这些运算定律进行简便计算。这样不仅能帮助学生理解算理背后的原理，还能够提升他们运算的速度和准确性。如第（1）题意在帮助学生深化对运算定律的理解，引导他们运用加法和乘法的运算定律进行简便计算；第（2）题则采用开放的形式，让学生先根据运算定律选择合适的数，再进行简便计算。这样既能够提高学生的运算能力，又能培养他们的逻辑思维。

3.设计生活问题，体会策略多样

为了培养学生分析问题、解决问题的能力，教师可在单元作业中设计一些解决实际生活的问题。一方面，加深学生对运算定律的理解，使他们体验到数学的应用价值；另一方面，让学生在比较中感悟解决问题策略的多样性，积累分析数量关系的经验。

为了提高学生解决问题的能力，我们设计了以下的生活化练习。

（1）下面能用算式“29×25+31×25”解决的问题是（ ）。

A.佳佳家每天都买一块肉和一条鱼。已知每块肉25 元，每条鱼29 元，连续买31 天，一共花多少钱？

B.工程队修路，早上修路25 米，下午修路31米。按这样的速度，连续修路29 天，一共修了多少米？

C.一本课外书，聪聪每天看29 页，明明每天看31 页。25 天后，聪聪比明明少看了多少页？

D. 爷爷有一块菜地（如右图），菜地的面积有多少平方米？

（2）上图中，爷爷这块菜地的面积是多少平方米？用两种方法求出这块菜地的面积。

（3）试着用算式“29×25+31×25”编写一道数学题目。

上述解决问题以乘加算式“29×25+31×25”为模型，引导学生理解乘法分配律在生活中的应用。其中，第（1）题是以选择题的形式，采用易混淆的数字，让学生选择能用乘加算式“29×25+31×25”解答的选项；第（2）题是让学生用两种方法计算菜地的面积，感受乘法分配律的正向和逆向应用；第（3）题是让学生根据乘加算式“29×25+31×25”编写数学题目，使学生对乘法分配律有更加深刻的理解。

4.设计整理练习，形成知识结构

为了让学生经历单元知识的梳理和拓展过程，我们设计了知识整理类作业，以提升学生的知识整理能力。如在整理思维导图小报的过程中，学生需要先回顾和梳理本单元的知识点；接着，需要运用思维导图将这些知识点进行可视化呈现，思考如何合理安排各个知识点之间的关系和层次；最后，需要将整理好的思维导图小报进行展示和交流。

针对本单元的知识，我们设计了以下的整理类练习。

同学们，“运算定律”单元的学习结束了。我们通过努力学到了很多数学知识，老师为你们的努力感到高兴！现在请你根据本单元的学习内容，制作一份思维导图小报，要求如下：（1）尝试用数学符号代替一些数学定义和概念，不要一味抄写；（2）在“我的好题”栏目，与同学们分享你在学习过程中遇到的好题。老师相信你一定能完成得很好，加油！

这份作业意在让学生用联系的观点重新审视加法和乘法的运算定律，帮助学生形成清晰的知识结构图式。

总之，在深入研究和探索作业设计的道路上，我们始终坚持以数学课程标准为指引，不断优化作业设计，努力让作业设计与教学目标相一致，实现“教—学—评”一致性。在未来，我们将继续推进作业改革，为学生提供更加优质、高效的作业，让他们享受到数学学习的乐趣。